Анализ рядов динамики

КУРСОВАЯ РАБОТА

На тему «Анализ рядов динамики»

Введение

Важнейшей задачей практической статистики, а также менеджеров разных уровней является построение и анализ рядов динамики.

Ряд динамики - это расположенные в хронологическом порядке значения того или иного показателя, изменение которого отражает ход развития изучаемого явления.

Ряд динамики (временной ряд, хронологический ряд) состоит из двух элементов: моменты или периоды времени (годы, кварталы, месяцы), к которым относятся статистические данные, и сами данные, называемые уровнями ряда. Общепринятое формальное представление динамического ряда:

где - уровень ряра, численное значение показателя в момент (период) времени t;

n - число уровней ряда.

Процесс развития социально-экономических явлений во времени заключается главным образом в том, что происходит изменение воздействия на них многих факторов социального, экономического, технического и другого порядка. Время, таким образом, становится собирательным фактором, вмещающим в себя многие факторы развития. Экономические явления, как и все другие явления общественной жизни, с течением времени изменяются под влиянием внутренних причин, но с внешней стороны это проявляется как результат воздействия времени.

Построение и анализ рядов динамики позволяют выявить закономерности развития явлений общественной жизни и его особенности.

Для выбора адекватной процедуры анализа конкретного динамического ряда необходимо знать их общую классификацию.

По времени, отражаемому в динамических рядах, они разделяются на моментные и интервальные.

В моментных рядах динамики уровни ряда выражают величины статистического показателя, зафиксированные на определенные даты. В них время обозначает момент, к которому относится каждый уровень ряда. Примером моментного ряда могут служить данные табл. 1.

Таблица 1. Численность постоянного населения г. Санкт-Петербурга (на начало года, тысяч человек)

Следует отметить, что уровни моментных рядов динамики суммировать не имеет смысла, т. к. результат суммирования содержательно не интерпретируется в силу наличия многократного повторного счета. Разность уровней моментного ряда динамики имеет определенный смысл, характеризуя изменение показателя за период между двумя смежными уровнями.

В интервальных рядах уровни ряда выражают размеры явления за определенный промежуток времени (сутки, неделю, месяц и т.д.). Отличительной особенностью интервальных рядов динамики абсолютных величин является возможность суммировать уровни следующих друг за другом периодов, поскольку их можно рассматривать как итог за более длительный период времени. Примером интервального ряда служат данные табл. 2. Каждый уровень этого ряда динамики отражает число человек, прибывших в город или выбывших из него за год.

В анализе динамических рядов наряду с табличной формой широко используются графические представления. Графики динамических рядов строят в прямоугольной системе координат, обычно располагая время (t) на оси абсцисс, а уровни ряда (yt) - на оси ординат. Точки с координатами (yt, t) соединяются отрезками прямых. Полученная ломаная дает наглядное представление о динамике исследуемого показателя.

Целью выполнения проекта является освоение методов анализа динамических рядов в системе STATISTICA. Выполнение курсового проекта предусматривает: оценку скорости и интенсивности изменения уровней изучаемого временного ряда, т.е. расчет абсолютных, относительных и средних показателей динамики; выявление основной тенденции ряда методами эмпирического и аналитического сглаживания; построение и оценку уравнения тренда; изучение автокорреляции и построение авторегрессионной модели; экстраполяцию на основе трендовой и авторегрессионной моделей; рассмотрение корреляционной зависимости временных рядов.

В табл. 2 представлена динамика экспорта и импорта Нидерландов в период с 1977 по 2000 гг., что послужило исходными данными для этой курсовой работы. В 1989 г. экспорт Нидерландов составил $107,854 млрд., в то время как импорт был в размере $104,253 млрд.

Графическое изображение (см. рис. 1 и 2) временных рядов позволяет наглядно представить основные закономерности развития изучаемого процесса.

Таблица 2. Динамика экспорта и импорта Нидерландов с 1977 по 2000 гг.

, (2.2)

либо мультипликативная:

(2.3)

Мультипликативная модель легко приводится к линейному виду путем логарифмирования.

Выделение и изучение отдельных компонент временного ряда называется декомпозицией ряда динамики. Изучение каждой компоненты предполагает использование специальных приемов и методов.

Все названные компоненты содержит далеко не любой динамический ряд. Чаще всего в практических исследованиях встречаются ряды, содержащие трендовую и случайную компоненты. Чтобы видеть влияние сезонной составляющей, нужно иметь ряд, уровни которого относятся к месяцам или кварталам. Проявление циклической компоненты, как правило, характерно для больших динамических рядов, что связано с экономическими (бизнес) циклами. Чем меньше влияние на уровни ряда нетрендовых компонент, тем проще выделить тренд - основную тенденцию изучаемого ряде, описание и прогнозирование которой является центральной задачей изучения временных рядов.

В работе для построения регрессионной модели были использованы линейная, параболическая и показательная функции. Выявлено, что все уравнения и практически все коэффициенты значимы (t-статистика больше 2), что отражено в табл. 2.1.

Таблица 2.1. Сравнение функций для уравнения регрессии

После того, как проанализированы различные виды трендов, необходимо выбрать наиболее точный, а именно тот, у которого значение t-статистики самое высокое. В данном случае для прогнозирования выбирается показательная функция. Необходимо проверить наличие автокорреляции в остатках.

Рис. 2.1. Автокорреляция остатков показательной модели экспорта Нидерландов с 1977 по 2000 гг.

Как видно, при лаге равном единице в остатках ряда присутствует значительная автокорреляция. Следовательно, существует неописанная данной функцией зависимость в изменении уровней ряда, и осуществлять прогноз на основе показательной функции нельзя. Аналогичная ситуация складывается и для остальных функций.

Следующим шагом проведения исследования является разбиение исследуемой совокупности на периоды с одинаковой тенденцией развития изучаемого процесса. Период выбирается на основе графического изображения изменения объёмов экспорта и импорта: выбирается последний временной отрезок, в течение которого наблюдалась общая тенденция увеличения объёмов показателя. Для экспорта и импорта началом такого периода является 1993 г.

Затем для экспорта и импорта строятся различные регрессионные модели. Для экспорта и импорта уравнения обеих моделей являются значимыми и содержат значимые параметры (табл. 2.2, 2.3).

Таблица 2.2. Проверка значимости параметров уравнения линейной модели экспорта Нидерландов с 1993 г. по 2000 г.

Таблица 2.3. Проверка значимости параметров уравнения линейной модели импорта Нидерландов с 1993 г. по 2000 г.

Проверка автокорреляции остатков показала отсутствие автокорреляции в остатках (рис. 2.2, 2.3).

Рис. 2.2. Результаты проверки автокорреляции остатков линейной модели экспорта Нидерландов с 1993 г. по 2000 г.

1. Лекции по дисциплине статистика. Лектор - доц. О.А. Пономарёва, 2008-2009.

2. Методические указания по написанию курсовой работы на тему «Анализ рядов динамики», 2008.