Динамика показателей объема продукции и производства. Методы анализа производительности труда

13

1) Рассчитаем индекс цены переменного состава по формуле:

(1.1)

Индекс переменного состава характеризует:

Изменение объема продукции в натуральном выражении, q.

Изменение цены на продукцию, p (что делает продукцию более или менее выгодной при выполнении плана).

Под влиянием изменения индивидуальных цен и структурных сдвигов в производстве данных изделий средняя цена уменьшилась на 2,95%.

2) Индекс себестоимости фиксированного состава:

(1.2)

Индекс постоянного (фиксированного) состава характеризует изменение объема товарооборота продукции за счет изменения цен.

или 93,04%

т.е. под влиянием изменения индивидуальных цен средняя цена снизилась на 6,96%.

Этот, казалось бы, противоречивый результат получился из-за структурных сдвигов.

3) Индекс структуры:

Это значит, что вследствие изменения структуры произведенной продукции цена увеличилась на 4,3%.

4) На рисунках 1.1 и 1.2 отражено изменение количества и цены выработанной продукции в базисном и отчетном периодах.

Рисунок 1.1 - Изменение количества выработанной продукции

Рисунок 1.2 - Изменение цены выработанной продукции

1) Построим вспомогательную таблицу значений у, х1, х2, у2, х12, х22, ух1, ух2,x1x2

Таблица 2.2 - Данные для расчета коэффициентов регрессии

2) Рассчитаем парные коэффициенты корреляции ryx1, ryx2, rх1x2 по формуле:

(2.1)

где п - количество данных, п = 8.

Значение этого коэффициента изменяется от -1 до +1. отрицательное значение коэффициента корреляции свидетельствует о том, что связь обратная, положительное - связь прямая.

Связь является тем более тесной и близкой к функциональной, чем ближе значение коэффициента к 1.

rх1 = = = = 0,4926

r х2 = = = = 0,0248

r x1x2 = = = 0,1894

Вывод: полученные коэффициенты находятся в пределах (-1; +1). Это значит, что между производительностью труда у и возрастом работниц х1 (0,4926) наблюдается слабая связь (прямая (>0), линейная); между производительностью труда у и стажем работы по профессии работниц x2 (0,0248) связь очень слабая - практически отсутствует (прямая (>0), линейная). Связь обоих этих факторов между собой незначительна (0,1894), ее можно охарактеризовать - прямая, линейная. Согласно произведенным расчетам на производительность труда наибольшее влияние оказывает возраст работниц.

3) Рассчитаем коэффициент множественной корреляции по формуле:

(2.2)

где r - линейные (парные) коэффициенты корреляции.

Значение этого коэффициента может изменяться от 0 до 1.

R = = = 0,4975

Видим, что связь между исследуемыми величинами тесная.

4) Рассчитаем коэффициент множественной детерминации R2, который показывает, какая доля вариации изучаемого показателя обуславливается линейным влиянием учтенных факторов. Значения коэффициента находятся в переделах от 0 до 1. Чем ближе R2 к 1, тем большим является влияние отобранных факторов на результирующий признак.

R2 = 0,2475

Вывод: рассчитанный коэффициент множественной детерминации показывает, что влияние на производительность труда у возраста работниц х1 и стажа их работы по профессии x2 незначительно.

5) Рассчитаем параметры a0; a1; a2 для построения уравнения регрессии.

Зависимость среднего процента выполнения нормы выработки от возраста и стажа работы по профессии можно выразить формулой:

yx =a0 + a1 x1 + a2x2 (2.3)

где yx - расчетные значения результирующего признака - средний процент нормы выработки;

x1 и x2 - факторные признаки:

х1 - возраст, лет; х2 - стаж работы по профессии, лет;

a0; a1; a2 - параметры уравнения.

Для нахождения параметров уравнения a0; a1; a2 строится система нормальных уравнений:

na0 + a1 У x1 + a2 У x2 = Уy

a0 У x1 + a1 У x12 + a2 У x1x2 = Уyx1 (2.4)

a0 У x2 + a1 У x1x2 + a2 У x22 = Уyx2

Из таблицы 2.1 У x1 = 219, У x2 = 73, Уy = 840,4

Расчеты представим в таблице 2.2

Таблица 2.2

Система уравнений принимает вид:

8а0 + 219 а1 + 73 а2 = 840,4

219 а0 + 6175 а1 + 2135 а2 = 23049,1

73 а0 + 2135 а1 + 877 а2 = 7671,0

Чтобы вычислить значения a0; a1; a2 выполняем арифметические действия:

Сократим каждое уравнение на коэффициент при а0;

а0 + 27,3750 а1 + 9,1250 а2 = 105,0500

а0 + 28, 1963 а1 + 9,7488 а2 = 105, 2073

а0 + 29,2465 а1 + 12,0136 а2 = 105,0835

Произведем вычитания

(2 уравнение - 1 уравнение) и

(3 уравнение - 2 уравнение).

В результате получим систему двух нормальных уравнений с неизвестными а1 и а2.

0,8213 а1 + 0,6238 а2 = 0,1573

1,0502 а1 + 2,2648 а2 = - 0,1238

При решении новой системы получим:

a2 = 1,8693

a1 = - 1,2282

a0 = 121,6146

Уравнение примет вид:

У = 121,615 - 1,228 x1 + 1,869 x2

Коэффициенты регрессии дают ответ о том, как изменяется производительность труда при изменении возраста работниц на 1 год (a1= - 1,228) и стажа их работы также на 1 год (a2= 1,869).

При этом следует учитывать, что влияние данных факторов (возраста и стажа работы по профессии) на производительность труда невелико. Это говорит о том, что данная работа не является сложной.

1) Рассчитаем средние уровни ряда. Вычислим и средние уровни за год и средние уровни за месяц. Средние уровни вычисляем путем сложения всех показателей и деления суммы на количество этих показателей. Например, средняя за январь

(7,4 + 7,8 + 8,3) / 3 7,8333

Общая формула выглядит так

Sr=Уxi/n (3.1)

Здесь n - это количество показателей.

Аналогично рассчитываем и другие средние. Результаты расчетов средних значений в таблицу 3.2

Таблица 3.2 - Расчет средних значений выпуска продукции

2) Рассчитаем общую среднюю. Ее можно рассчитать также по формуле (3.1). Можно суммировать средние по годам и результат делить на три. Можно суммировать средние по месяцам и результат делить на 12. Можно суммировать все 36 данных и результат делить на 36. В любом случае получим ответ, указанный в таблице: y0= 8,9361.

3) Рассчитаем индексы сезонности по формуле (3.2)

 (3.2)

Например, индекс сезонности для января равен: 47,833/48,769?0,981

Аналогичным образом рассчитаем все индексы сезонности, результаты оформим в виде таблицы 3.3

Таблица 3.3 - Значения индексов сезонности

4) Построим на графике кривую сезонных колебаний. График выполним в программе Microsoft Excel и скопируем его в программу Microsoft Word. График в виде гистограммы это будет выглядеть так:

Рисунок 3.1 - Гистограмма средних индексов сезонности

Можно также построить график в виде плавной линии:

Рисунок 3.2 - График колебаний средних индексов сезонности

5) Выводы:

В данном случае неплохо просматриваются сезонные колебания коэффициентов. Наблюдаются два максимума в марте и августе, а также два ярко выраженных минимума в мае и, особенно, в январе.

1. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник. - М.:

2. Финансы и статистика, 1995.

3. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В. H. Общая теория статистики: Учебник. - М.: ИHФРА-М, 1996.

4. Ряузов H. H. Общая теория статистики. М., 1990.

5. Адамов В.Е. Экономика и статистика фирм, М., 1996.

6. Статистика коммерческой деятельности: Учебник для вузов/Под ред. И.К. Белявского и О.Э. Башиной. - М.: Финстатинформ, 1996.

7. Э. Кейн. Экономическая статистика и эконометрия.

8. Экономико-математические методы и прикладные модели: Учеб. Пособие для вузов/В.В. Федосеев, А.Н. Гармаш, Д.М. Дайитбегов и др.; Под ред.В. В. Федосеева. - М.: ЮНИТИ, 1999. - 391 с.

9. Громыко Г.Л. Общая теория статистики: Практикум. - М.: ИНФРА-М, 1999. - 139с.