Метод средних величин в статистике

6

Введение

Развитие рыночных отношений в стране, дальнейшее продвижение экономики по пути реформ невозможно без обоснованного статистического анализа экономических процессов. В этих условиях экономическая работа требует специальных знаний обработки исходного цифрового материала, определения содержания тех или иных показателей хозяйственной деятельности предприятия, методов их расчета. И с достаточным основанием можно утверждать, что ни один расчет не обходится без использования метода средних.

Расчет средних показателей необходим при составлении любого экономического отчета, пояснительной записки к бухгалтерской отчетности, проведении экспресс-анализа отчетности хозяйствующего субъекта, специального исследования, например, расчет средней стоимости имущества в налогообложении, средней стоимости основных фондов, среднесписочной численности работников, средней заработной платы, средней или модальной цены товара и т.д.

В современных условиях развития экономики нашей страны, ее многогранности статистико-экономический анализ приобретает особое значение.

Поэтому владение методом средних, сегодня необходимо не только исследователю-статистику, но и бухгалтеру, экономисту, руководителю предприятия.

Раскрытие основных направлений метода средних углубляет наше знание о процессах, происходящих в экономике, закономерностях их становления и развития.

Настоящая работа посвящена рассмотрению метода средних величин. Она состоит из трех частей: теоретической, расчетной и аналитической. В теоретической части рассматриваются виды средних величин, их свойства и формулы расчета. В расчетной - приводится расчет задачи по методам, описанным в теоретической части. Аналитическая часть содержит изложение результатов статистических исследований, проведенных самостоятельно (с применением Российского статистического ежегодника за 2003 год) также с помощью методологии, описанной в теоретической части.

Известно, что единицы каждого массового явления обладают многочисленными признаками. Какой бы из этих признаков мы ни взяли, его значения у отдельных единиц будут различными, они изменяются, или, как говорят в статистике, варьируют от одной единицы к другой. Так, например, заработная плата работника определяется его квалификацией, характером труда, стажем работы и целым рядом других факторов, поэтому изменяется в весьма широких пределах. Совокупное влияние всех факторов определяет размер заработка каждого работника, тем не менее можно говорить о среднемесячной заработной плате работников разных отраслей экономики. Здесь мы оперируем типичным, характерным значением варьирующего признака, отнесенным к единице многочисленной совокупности.

Средняя величина отражает то общее, что характерно для всех единиц изучаемой совокупности. В то же время она уравновешивает влияние всех факторов, действующих на величину признака отдельных единиц совокупности, как бы взаимно погашая их. Уровень (или размер) любого общественного явления обусловлен действием двух групп факторов. Одни из них являются общими и главными, постоянно действующими, тесно связанными с природой изучаемого явления или процесса, и формируют то типичное для всех единиц изучаемой совокупности, которое и отражается в средней величине. Другие являются индивидуальными, их действие выражено слабее и носит эпизодический, случайный характер. Они действуют в обратном направлении, обусловливают различия между количественными признаками отдельных единиц совокупности, стремясь изменить постоянную величину изучаемых признаков. Действие индивидуальных признаков погашается в средней величине. В совокупном влиянии типичных и индивидуальных факторов, которое уравновешивается и взаимно погашается в обобщающих характеристиках, проявляется в общем виде известный из математической статистики фундаментальный закон больших чисел.

В совокупности индивидуальные значения признаков сливаются в общую массу и как бы растворяются. Отсюда и средняя величина выступает как «обезличенная», которая может отклоняться от индивидуальных значений признаков, не совпадая количественно ни с одним из них. Средняя величина отражает общее, характерное и типичное для всей совокупности благодаря взаимопогашению в ней случайных, нетипичных различий между признаками отдельных ее единиц, так как ее величина определяется как бы общей равнодействующей из всех причин.

Однако для того, чтобы средняя величина отражала наиболее типичное значение признака, она должна определяться не для любых совокупностей, а только для совокупностей, состоящих из качественно однородных единиц. Это требование является основным условием научно обоснованного применения средних величин и предполагает тесную связь метода средних величин и метода группировок в анализе социально-экономических явлений. Следовательно, средняя величина - это обобщающий показатель, характеризующий типичный уровень варьирующего признака в расчете на единицу однородной совокупности в конкретных условиях места и времени.

Определяя, таким образом, сущность средних величин, необходимо подчеркнуть, что правильное исчисление любой средней величины предполагает выполнение следующих требований:

· качественная однородность совокупности, по которой вычислена

средняя величина. Это означает, что исчисление средних величин должно основываться на методе группировок, обеспечивающем выделение однородных, однотипных явлений;

· исключение влияния на вычисление средней величины случайных,

сугубо индивидуальных причин и факторов. Это достигается в том случае, когда вычисление средней основывается на достаточно массовом материале, в котором проявляется действие закона больших чисел, и все случайности взаимопогашаются;

· при вычислении средней величины важно установить цель ее расчета

и так называемый определяющий показатель (свойство), на который она должна быть ориентирована. Определяющий показатель может выступать в виде суммы значений осредняемого признака, суммы его обратных значений, произведения его значений и т.п. Связь между определяющим показателем и средней величиной выражается в следующем: если все значения осредняемого признака заменить средним значением, то их сумма или произведение в этом случае не изменит определяющего показателя. На основе этой связи определяющего показателя со средней величиной строят исходное количественное отношение для непосредственного расчета средней величины. Способность средних величин сохранять свойства статистических совокупностей называют определяющим свойством.

Средняя величина, рассчитанная в целом по совокупности, называется общей средней; средние величины, рассчитанные для каждой группы, - групповыми средними. Общая средняя отражает общие черты изучаемого явления, групповая средняя дает характеристику явления, складывающуюся в конкретных условиях данной группы.

Способы расчета могут быть разные, поэтому в статистике различают несколько видов средней величины.

Средние величины делятся на 2 больших класса:

степенные средние (средняя гармоническая, средняя геометрическая, средняя арифметическая и др.). Для вычисления степенных средних необходимо использовать все имеющиеся значения признака. Если рассчитывать все виды степенных средних для одних и тех же данных, то их значения окажутся одинаковыми. Тогда действует правило мажорантности средних: с увеличением показателя степени средних увеличивается и сама средняя величина ().

структурные средние (мода, медиана). Мода и медиана определяются лишь структурой распределения. Поэтому их именуют «структурными позиционными средними». Медиану и моду часто используют как среднюю характеристику в тех совокупностях, где расчет средней степенной невозможен или нецелесообразен.

Рассмотрим их подробнее.

Средняя арифметическая величина

Средняя арифметическая величина представляет собой такое среднее значение признака, при вычислении которого общий объем признака в совокупности сохраняется неизменным. Для того чтобы исчислить среднюю арифметическую, необходимо сумму всех значений признаков разделить на их число.

Она применяется в тех случаях, когда объем варьирующего признака для всей совокупности является суммой значений признаков отдельных ее единиц. Примером средней арифметической может служить общий фонд заработной платы - это сумма заработных плат всех работников.

Средняя арифметическая простая величина равна простой сумме отдельных значений осредняемого признака, деленной на общее число этих значений. Она применяется в тех случаях, когда имеются несгруппированные индивидуальные значения признака.

Средняя арифметическая взвешенная - это средняя их вариант, которые повторяются различное число раз или имеют различный вес.

Основные свойства средней арифметической:

1. Если индивидуальные значения признака, т.е. варианты, уменьшить

или увеличить в i раз, то среднее значение нового признака соответственно уменьшится или увеличится в i раз.

2. Если все варианты осредняемого признака уменьшить или увеличить

на число А, то средняя арифметическая соответственно уменьшится или увеличится на это же число.

3. Если веса всех осредняемых вариантов уменьшить или увеличить в k

раз, то средняя арифметическая не изменится.

4. Сумма отклонений отдельных значений признака (вариант) от

средней арифметической равна нулю.

Прежде чем выполнять расчет средней величины необходимо преобразовать интервальный ряд в дискретный. Для этого находят середину интервала в каждой группе. Ее определяют делением суммы верхней и нижней границы пополам.

Средняя гармоническая величина

Определяющим свойством средней гармонической величины состоит в том, чтобы при осреднении оставалась неизменной сумма величин, обратных осредняемым.

Формула средней гармонической взвешенной величины применяется тогда, когда статистическая информация не содержит частот по отдельным вариантам x совокупности, а представлена как произведение . Для того чтобы исчислить среднюю, необходимо обозначить , откуда . Теперь преобразуем формулу средней арифметической таким образом, чтобы по имеющимся данным x и m можно было исчислить среднюю. В формулу средней арифметической взвешенной вместо подставим m, а вместо f - отношение , и таким образом получим формулу средней гармонической взвешенной.

Средняя гармоническая простая величина применяется в тех случаях, когда вес каждого варианта равен единице, т.е. ,

Средняя геометрическая величина

Средняя геометрическая величина применяется в тех случаях, когда индивидуальные значения признака представляют собой относительные величины динамики, построенные в виде цепных величин, как отношение к предыдущему уровню каждого уровня в ряду динамики, т.е. характеризует средний коэффициент роста.

Используя данные Таблицы 6 Численность экономически активного населения, занятых и безработных (тысяч человек) из Российского статистического ежегодника 2003 года (стр.129), найдем среднюю арифметическую простую величину, среднюю гармоническую простую величину, моду и медиану в дискретных рядах.

Таблица 6

Численность экономически активного населения, занятых и безработных (тысяч человек)

Средняя арифметическая простая величина:

Найдем среднюю численность экономически активного населения - всего за 1995-2002 годы.

Средняя гармоническая простая величина:

Найдем среднюю численность экономически активного населения - всего мужчин за 1995-2002 годы.

Мода в дискретном ряду:

Найдем моду ряда значений численности экономически активного населения, занятых в экономике за 1995-2002 годы.

Модой в дискретном ряду является величина признака, которой соответствует максимальная частота. В данном случае это 2002 год (65766 тысяч человек).

Полученный результат говорит о том, что в 2002 году была самая высокая численность экономически активного населения, занятых в экономике.

Медиана в дискретном ряду:

Найдем медиану ряда значений численности экономически активного населения, занятых в экономике мужчин.

Медианой в дискретном ряду является центральный член ранжированного ряда.

Упорядочим данный ряд.

30587; 31554; 32838; 33087; 33374; 33435; 33615; 33720.

В данном случае четный объем ряда, поэтому медиана равна средней из двух вариантов, находящихся в середине ряда.

Используя данные Таблицы 7 Распределение численности безработных по возрастным группам (в процентах к итогу) из Российского статистического ежегодника 2003 года (стр.142), найдем моду и медиану в интервальных рядах.

Таблица 7

Распределение численности безработных по возрастным группам (в процентах к итогу)

Мода в интервальном ряду:

Найдем моду интервального ряда значений численности безработных по возрастным группам в 2002 году.

Модальным рядом будет ряд 20-24 лет, т. к. именно ему соответствует наибольшая частота (17 %).

Полученный результат говорит о том, что в 2002 году самая высокая численность безработных приходилась на возраст 22,7 лет.

Это значение можно изобразить графически (рис. 1)

Медиана в интервальном ряду:

Найдем медиану интервального ряда значений численности безработных по возрастным группам в 2002 году.

Прежде всего найдем медианный интервал. Таким интервалом будет интервал численности безработных в возрасте 30-34, поскольку его кумулятивная частота равна 51 (8,9+17+13,2+11,9), что превышает половину суммы всех частот (100:2=50). Нижняя граница интервала 30; его частота 11,9; частота, накопленная до него, равна 39,1 (8,9+17+13,2); медианный интервал равен 4.

Полученный результат говорит о том, что из 100% безработных в 2002 году 50% имели возраст менее 33,7 года, а остальные 50% имели возраст более 33,7 года.

Рис. 1 Мода в интервальном ряду

Используя данные Таблицы 8 Численность населения в межпереписной период по регионам Российской Федерации (тысяч человек) из Российского статистического ежегодника 2003 года (стр.83), найдем среднюю арифметическую взвешенную величину.

Таблица 8

Численность населения в межпереписной период по регионам Российской Федерации (тысяч человек)

Средняя арифметическая взвешенная величина:

Найдем среднюю численность населения в межпереписной период в Томской области с 1990 года по 2003 год.

Упорядочим все варианты:

Используя данные Таблицы 9 Основные показатели аудиторской деятельности (человек) из Российского статистического ежегодника 2003 года (стр.83), найдем среднюю гармоническую взвешенную величину.

Таблица 9

Основные показатели аудиторской деятельности (человек)

Средняя гармоническая взвешенная величина:

Найдем среднюю численность человек, занимающихся аудиторской деятельностью, в расчете на одну организацию с 1995 года по 2002 год.

Используя данные Таблиц 10,11 Численность населения в межпереписной период по регионам Российской Федерации (тысяч человек) из Российского статистического ежегодника 2003 года (стр.82), найдем среднюю хронологическую величину ряда с равностоящими уровнями и неравностоящими уровнями.

Средняя хронологическая величина ряда с равностоящими уровнями:

Найдем среднюю численность населения в межпереписной период в Костромской области с 1996 года по 2003 год.

Таблица 10

Численность населения в межпереписной период по регионам Российской Федерации -Костромская область (тысяч человек)

Средняя хронологическая величина ряда с неравностоящими уровнями:

Найдем среднюю численность населения в межпереписной период в Ненецком автономном округе с 1990 года по 2003 год.

Таблица 11

Численность населения в межпереписной период по регионам Российской Федерации - Ненецкий автономный округ (тысяч человек)

Заключение

В экономическом анализе использование средних величин является основным инструментом для оценки результатов научно-технического прогресса, социальных мероприятий, поиска резервов развития экономики. В то же время следует помнить о том, что чрезмерное увлечение средними показателями может привести к необъективным выводам при проведении экономико-статистического анализа. Это связано с тем, что средние величины, будучи обобщающими показателями, погашают, игнорируют те различия в количественных признаках отдельных единиц совокупности, которые реально существуют и могут представлять самостоятельный

Список использованной литературы:

1. Афанасьев В.И. Метод средних в экономических расчетах. - М.:

Финансы и статистика, 1996. - 224с.

2. Балинова В.С. Статистика в вопросах и ответах: Учебное пособие. -

М.: Проспект, 2004. - 344с.

3. Гусаров В.М. Статистика: Учеб. пособие для вузов. - М.: ЮНИТИ,

2001. - 463с.

4. Гусаров В.М. Теория статистики: Учеб. пособие для вузов. - М.:

Аудит, ЮНИТИ, 1998. - 247с.

5. Неганова Л.М. Статистика: Пособие для сдачи экзамена. - М.:

ЮРАЙТ, 2004. - 220с.

6. Неганова Л.М. Экзамен по статистике: Учеб. пособие для вузов. - М.: Приор-издат,2004. - 144с.

7. Российский статистический ежегодник. - М.:2003. - с.82,83,129,142.