Методика группировки показателей

Выборка банков

Таблица 1 - Список 30 крупнейших банков России по размеру капитала, млн. руб.

Способ отбора банков - механический. Я выбрал каждый второй банк.

a) 1 Анализ выборочной совокупности

b) а) Количество групп определяем по формуле Стерджесса:

n = 1+3,322 lg N

где: n - число групп;

N - число единиц совокупности.

n=1+3,322 lg 30=5,906997?6

Величина интервала определяется по формуле:

h = (Xmax - Xmin) /n

где: Xmax - максимальное значение группировочного признака;

Xmin - минимальное значение группировочного признака.

h1=(25286-425)/6 = 4143,5 млн. руб.

Таблица 2 - Группировка банков по чистым активам, млн. руб.

h2 = (1962-5)/6=326,2 млн. руб.

Таблица 3 - Группировка банков по прибыли, млн. руб.

б) Графики по данным полученных рядов:

Рисунок 1 - Группировка банков по чистым активам, млн. руб.

Рисунок 2 - Группировка банков по прибыли, млн. руб.

в) Средняя арифметическая взвешенная находится по формуле:

x = ? xi * fi / ? fi

Таблица 4 - Таблица для расчета средней арифметической по чистым активам

х=166059,5/30=5535,3 млн. руб.

Таблица 5 - Таблица для расчета средней арифметической по прибыли

х=8630,18/30=287,7 млн. руб.

Мода находится по формуле:

Мо = Хо + К*(FMO - FMO-1 / (FMO - FMO-1)+(FMO - FMO+1))

где: Хо - нижняя (начальная) граница модального интервала;

К - величина интервала;

FMO - частота модального интервала;

FMO-1 - частота интервала, предшествующего модальному;

FMO+1-частота интервала, следующего за модальным интервалом.

Находим модальный интервал по наибольшей частоте f1. Наибольшая частота равна 20. Модальный интервал - [425-4568,5]. Хо = 425, К=4143,5

Мо 1 = 425 + 4143,5*(20-0/(20-0)+(20-5))= 2604,04 млн. руб.

Вывод: наиболее часто встречается банк с размером чистых активов 2604,04 млн. руб.

f2 =24. Модальный интервал - [5-331,16]. Хо = 5, К=326,2

Мо 2 = 5 + 326,2*(24-0/(24-0)+(24-4))= 178,8 млн. руб.

Вывод: наиболее часто встречается банк с размером прибыли 178,8 млн. руб.

Для определения медианы рассчитывают ее порядковый номер (NMe)

NMe = (n+1)/2

NMe = (30+1)/2 = 15,5

Рассчитываем медиану (Ме) по формуле:

Ме = Хо + К*(( f / 2 - SMe-1) / fMe)

где: Хо - нижняя граница медианного интервала;

К - величина интервала;

f = n - число единиц совокупности;

SMe-1 - накопленная частота, предшествующая медианному интервалу;

fMe - медианная частота.

Ме 1 = 425 + 4143,5*((30/2 - 0)/20) = 3426,4 млн. руб.

То есть 15 банков имеет чистые активы более 3426,4 млн. руб. и 15 - менее 3426,4 млн. руб.

Ме 2 = 5 + 326,2*((30/2 - 0)/24) = 207 млн. руб.

То есть 15 банков имеет прибыль более 207 млн. руб. и 15 - менее 207 млн. руб.

Абсолютные показатели вариации

Размах вариации - это разность между максимальным и минимальным значением статистической совокупности. Находится по формуле:

R=Xmax - Xmin

где: Xmax - максимальное значение признака;

Xmin - минимальное значение признака.

R1 = 25286-425 = 24861 млн. руб.

Разница между банком с максимальным размером чистых активов и банком с минимальным размером чистых активов равна 24861 млн. руб.

R2 =1962-5 = 1957 млн. руб.

Разница между банком с максимальным размером прибыли и банком с минимальным размером прибыли равна 1957 млн. руб.

Среднее линейное отклонение - это средняя величина из отклонений значений признака от их средней. Находится по формуле:

d = |Xi - X| *fi / fi

где Xi - значение признака;

Х - среднее значение признака;

f - частота.

Таблица 6 - Расчет среднего линейного отклонения по чистым активам

d = 0,5/30 = 0,02 млн. руб.

Средняя величина из отклонений размера чистых активов от их средней составляет 0,02 млн. руб.

Таблица 7 - Расчет среднего линейного отклонения по прибыли

d = -0,82/30 = -0,03 млн. руб.

Средняя величина из отклонений размера прибыли от их средней составляет -0,03 млн. руб.

Дисперсия - средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины. Находится по формуле:

 2 = (Xi - X)2 *fi / fi

Таблица 8 - Расчет дисперсии по чистым активам

2 =924814835,8/30=30827161,2 млн. руб.

Таблица 9 - Расчет дисперсии по прибыли

2 = 3081544,5 /30 =102718,1 млн. руб.

Среднее квадратическое отклонение - это корень квадратный из дисперсии. Находится по формуле:

у= ( (Xi - X)2*fi / fi)

у= 30827161,2 =5552,2 млн. руб.

у= 102718,1 = 320,5 млн. руб.

Относительные показатели вариации

В общем виде они показывают отношение абсолютных показателей вариации к средней величине. К ним относятся:

Коэффициент осцилляции. Находится по формуле:

VR = R / x * 100%

VR1 = 24861 / 5535,3 * 100% = 449,1%

VR2 =1957 / 287,7 *100% = 680,2%

Относительное линейное отклонение. Находится по формуле:

Vd = d / x * 100%

Vd1 = 0,02 / 5535,3 * 100% = 0,0004%

Vd1 = -0,03 / 287,7* 100% =-0,01%

Коэффициент вариации (характеризует однородность совокупности). Находится по формуле:

Vу = у / x * 100%

Vу1= 5552,2 / 5535,3 * 100% = 100% > 33% (совокупность неоднородная)

V у1= 320,5/ 287,7* 100% = 111%> 33% (совокупность неоднородная)

г) Определение количественных характеристик распределения. К ним относятся:

- Показатель асимметрии. Находится по формуле:

As = 3 / 3

3 = (Xi - X)3 * fi / fi

где: 3 - центральный момент 3 - го порядка;

3 - среднее квадратичное отклонение в кубе.

Таблица 10 - Расчет асимметрии по чистым активам, млн. руб.

3 =10213827610502,7 / 30 = 340460920350,1

As = 340460920350,1/171157252096,6 = 1,9 > 0, асимметрия правосторонняя

Таблица 11 - Расчет асимметрии по прибыли, млн. руб.

3 = 3596493494,9 / 30 = 119883116,5

As = 119883116,5/32921840,1= 3,6>0, асимметрия является правосторонней.

Чтобы определить является ли асимметрия существенной или несущественной рассчитывают отношение показателя асимметрии к среднеквадратическому отклонению:

As / As

где: As - среднеквадратическая ошибка асимметрии.

Она зависит от объема совокупности и рассчитывается по формуле:

As = 6*(n - 1)/(n+1)*(n+3)

As = 6 * (30 - 1)/(30+1)*(30+3) = 0,4

As / As (по чистым активам) = 1,9 / 0,4 = 4,75>3

As / As (по прибыли) = 3,6/ 0,4 = 9>3

Таким образом, As / As во всех случаях > 3 асимметрия существенна. Так как асимметрия существенна, эксцесс не рассчитывается.

д) Нахождение эмпирической функции и построение ее графика.

Для удобства вычислений вероятностей случайные величины нормируются, а затем по специальным таблицам находим плотность распределения нормированной случайной величины:

t = (xi - x) /

f | = ( f * k / )* (t)

Таблица 14 - Расчет теоретических частот по чистым активам

Таблица 15 - Расчет теоретических частот по прибыли

Рисунок 3 - Эмпирическая и теоретическая функции распределения по чистым активам

Рисунок 4 - Эмпирическая и теоретическая функции распределения по прибыли

ж) Проверим гипотезу о том, что изучаемые признаки подчиняются нормальному закону распределения с помощью математического критерия Романовского:

=(2расч - (h-l_1))/2 - (h-l_1)

2расч = (f - f |)2 / f

где: f - эмпирические частоты;

f | - теоретические частоты.

h - число групп;

l - число независимых параметров, которые необходимо знать, чтобы построить кривую теоретического распределения.

Таблица 16 - Проверка гипотезы по размеру чистых активов

2расч = 22,4

= (22,4 - (6-2-1))/(2*(6-2-1))= 7,9>3, следовательно, что гипотеза о соответствии распределения банков по размеру чистых активов закону нормального распределения отвергается

Таблица 17 - Проверка гипотезы по размеру прибыли

2расч = 21

= (21 - (6-2-1))/(2*(6-2-1))= 7,3 3, следовательно, что гипотеза о соответствии распределения банков по размеру прибыли закону нормального распределения отвергается.

з) Определение границ, в которых с вероятностью 0,95 будет находиться среднее значение выбранных показателей в генеральной совокупности. Средняя ошибка выборки определяется по формуле:

 = 2 / n * (1 - (n/N))

где: n - число единиц в выборочной совокупности;

N - число единиц в генеральной совокупности.

m = 30827161,2 /30*(1 - (30/200))= 1099,5 млн. руб.

m = 102718,1 /30*(1 - (30/200))=63,5 млн. руб.

Предельная ошибка выборки определяется по формуле:

= * t

где t - коэффициент доверия, определяемый в зависимости от вероятности по таблицам. p = 0,95 t = 1,96

= 1099,5*1,96 = 2155,02 млн. руб.

= 63,5*1,96 = 124,4 млн. руб.

Границы среднего значения показателя определяются по формуле:

Х= Х

где: Х - среднее арифметическое значение признака.

Х = 5535,3+ 2155,02 =7690,3 млн. руб.

Х = 5535,3 - 2155,02 =3380,5 млн. руб.

Х = 287,7 +124,4= 412,1 млн. руб.

Х = 287,7 - 124,4= 163,3 млн. руб.

Границы, в которых с вероятностью 0,95 будет находиться среднее значение показателя чистых активов в генеральной совокупности, лежит в пределах 3380,5 млн. руб. Х 7690,3 млн. руб.

Границы, в которых с вероятностью 0,95 будет находиться среднее значение показателя прибыль в генеральной совокупности, лежит в пределах 163,3 млн. руб. Х 412,1 млн. руб.

По выше приведенным расчетам можно сделать следующие выводы:

- из 30 отобранных банков, наиболее часто встречаются банки с размером чистых активов 2604,04 млн. руб., с размером прибыли 178,8 млн. руб.;

- из отобранных банков 15 имеют размер чистых активов больше 3426,4 млн. руб. и 15 менее. И прибыль 15 банков больше 207 млн. руб., а у 15 менее;

- по данным абсолютных показателей вариации выборки по прибыли значительно ниже, чем по чистым активам;

- по данным относительных показателей совокупность неоднородная. Ассиметрия по чистым активам и по прибыли является правосторонней.

- границы, в которых с вероятностью 0,95 будет находиться среднее значение показателя чистых активов в генеральной совокупности, лежит в пределах

3380,5 млн. руб. Х 7690,3 млн. руб., прибыль в пределах 163,3 млн. руб. Х 412,1 млн. руб.;

- гипотеза о том, что изучаемые признаки подчиняются нормальному закону распределения отвергается;

- зависимость между чистыми активами и прибылью по тесноте связи сильная, по направлению прямая;

- параметр коэффициента а не значим и не может распространяться на всю совокупность, а параметр b значим и его можно разместить на всю совокупность;

- коэффициент корреляции статистически значим.

Список используемой литературы

1. Конспект лекций

2. Статистика: учеб./ И.И. Елисеева А.В.