Общая теория статистики
Федеральное агентство по образованию и науке РФ
Костромской государственный технологический университет
Контрольная работа по статистике №1
Общая теория статистики
Вариант №8
Выполнил: студент 1 курса
заочного факультета
группы 08-ЗБВ-018
Проверила: Смирнова Н.Б.
Кострома 2008
ЗАДАЧА № 1
За отчётный период имеются данные, отражающие объём валовой продукции в млн. руб. по 12-и предприятиям отрасли
|
№ предприятия | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | |
Объём валовой продукции, млн. руб. | 4,7 | 2,8 | 9,7 | 11,9 | 2,5 | 3,5 | 2,3 | 3,2 | 9,6 | 1,9 | 4,2 | 4,7 | |
|
Требуется провести группировку промышленных предприятий, используя в качестве группировочного признака объём валовой продукции за отчётный период. При группировке образовать четыре группы.
РЕШЕНИЕ
1. Определяем интервал группировки.
, где
Xmax - максимальный объём продукции предприятия, Xmax = 11,9 млн. руб.;
Xmin - минимальный объём продукции предприятия, Xmin = 1,9 млн. руб.;
m - количество групп, из условия задачи m=4 , следовательно
млн. руб.
2. Группировку предприятий по объёму валовой продукции представим в виде таблицы:
|
Объём продукции, млн. руб. ( Х ) | Количество предприятий ( f ) | Накопленные частоты ( S ) | |
1,9 - 4,4 | 7 | 7 | |
4,4 - 6,9 | 2 | 9 | |
6,9 - 9,4 | 0 | 9 | |
9,4 -11,9 | 3 | 12 | |
ИТОГО | 12 | | |
|
ЗАДАЧА 2
На основе полученных в первой задаче данных группировки построить графические изображения вариационного ряда значений объёма валовой продукции - гистограмму, полигону и кумуляту распределения. Определить значения моды и медианы.
РЕШЕНИЕ
1. Строим гистограмму и полигон распределения.
2. Строим кумуляту распределения.
Кумулята распределения строится по накопленным частотам.
3. Определяем значение моды и медианы.
а) Мода:
, где
xo - нижняя граница модального интервала (модальный интервал определяется по наибольшей частоте); наибольшая частота f = 7, следовательно xo = 1,9 млн. руб.;
d - величина модального интервала, d = 4,4-1,9 = 2,5 млн. руб.;
fmo - частота модального интервала, fmo = 7;
fmo-1 - частота интервала, предшествующего модальному, fmo-1 = 0;
fmo+1 - частота интервала, следующего за модальным, fmo+1 = 2 =>
млн. руб.
б) Медиана:
, где
xo - нижняя граница медианного интервала, xo = 4,4 млн. руб.;
d - величина медианного интервала, d = 2,5 млн. руб.;
fme - частота медианного интервала, fme = 2;
Sme-1 - сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу, Sme-1 = 7 =>
млн. руб. ЗАДАЧА 3
На основе полученных значений полигоны найти: среднее значение объёма валовой продукции 12-ти промышленных предприятий и значение дисперсии, среднеквадратического, среднелинейного отклонения и коэффициент вариации. При усреднении использовать формулу средневзвешенной.
РЕШЕНИЕ
1. Определяем среднее значение объёма валовой продукции (по средневзвешенной).
За х берём середину интервала:
млн. руб.
млн. руб.
млн. руб.
млн. руб.
млн. руб.
2. Определяем среднелинейное отклонение
3. Определяем значение дисперсии.
4. Определяем среднеквадратическое отклонение.
млн. руб.
5. Определяем коэффициент вариации.
=>
колеблемость признака недопустимая, совокупность неоднородная.
ЗАДАЧА 4
Выпуск продукции в сопоставимых ценах за 1981-1984 годы характеризуется следующими данными
|
Год | 1981 | 1982 | 1983 | 1984 | |
Объём валовой продукции, млн. руб. | 13,4 | 15,496 | 17,384 | 19,224 | |
|
Требуется определить абсолютный прирост, цепные и базисные коэффициенты (темпы) роста, цепные и базисные коэффициенты (темпы) прироста, среднегеометрическое значение коэффициента роста.
РЕШЕНИЕ
1. Абсолютный прирост.
- по цепному методу: Пцеп = Уi - Уi-1
- по базисному методу: Пбаз = Уi - Убаз
2. Темп роста Тр.
- по цепному методу: Тр = Уi / Уi-1 *100%
- по базисному методу: Тр = Уi / Убаз *100%
3. Темп прироста Тпр.
- по цепному методу: Тпр = Тр цеп - 1 (100%)
- по базисному методу: Тпр = Тр баз - 100%
4. Абсолютное значение 1% прироста.
А1% = 0,01 * Уi-1
ЗАДАЧА 5
На предприятиях известен объём выпуска продукции А и Б за 1982 и 1983 годы. Кроме того, известна себестоимость единицы изделия. Эти данные представлены в таблице
|
Виды изделия | Выпуск продукции, тыс. шт. | Себестоимость изделия, руб. | |
| 1982 год | 1983 год | 1982 год | 1983 год | |
А | 600 | 750 | 6,4 | 4,941 | |
Б | 1000 | 1800 | 1,2 | 1,21 | |
|
Рассчитать: общий индекс затрат на производство продукции, общий индекс себестоимости единицы продукции, общий индекс физического объёма продукции.
РЕШЕНИЕ
1. Общий индекс затрат на производство продукции:
2. Общий индекс себестоимости единицы продукции:
3. Общий индекс физического объёма продукции:
ЗАДАЧА 6
На предприятиях является известным фонд заработной платы, численность работников и их средняя заработная плата в базисном и отчётном периодах
|
Показатель | Базисный период (0) | Отчётный период (1) | |
Фонд заработной платы ФЗП, тыс. руб. | 292 | 393,45 | |
Численность работников Чр, чел. | 2000 | 2020 | |
Средняя заработная плата ЗП, руб. | 146 | 194,79 | |
|
Найти с помощью индексного метода влияние отклонения в численности работающих, и в средней заработной плате на изменение размера фонда заработной платы от базисного к отчётному периоду.
РЕШЕНИЕ
?ФЗП = (ЗП1 - ЗП0)*Чр1 + (Чр1 - Чр0)*ЗП0 = (194,79 - 146)*2020 + (2020 - 2000)*146 = 101475,8 тыс. руб.
