Основные экономические показатели

Задача 1

Постоянные затраты предприятия составляют 300 тыс. руб. в год. Переменные затраты - 120 руб. на одно изделие. Цена одного изделия - 250 руб. Определите объем производства и продаж, при котором прибыль составит 350 тыс. руб. Какая будет прибыль при снижении объема продаж на 15 %?

Решение:

1) Необходимо определить выручку

Прибыль = Выручка - Переменные затраты - Постоянные затраты

Обозначим х - количество изделий (шт.), тогда получим уравнение:

350 000 = 250*х - 120*х - 300 000

130*х = 650 000

х = 5 000

Выручка составит

5 000 * 250 = 1 250 000 руб.

2) Определим эффект производственного левериджа

Эффект производственного левериджа показывает, что при снижении объема продаж на 15 %, прибыль уменьшится на 27,9 % (15 % * 1,86), т.е. на 97 650 руб. (350 000 * 27,9 %) и составит 252 350 руб. (350 000 - 97 650).

Задача 2

Определите плановую потребность предприятия в оборотном капитале аналитическим методом по следующим исходным данным:

По плану объем продаж вырастет на 5 %, а продолжительность оборота оборотного капитала составит 60 дней.

Решение:

Определим соответствующий коэф-нт оборачиваемости в плановом периоде:

раз

Оборотный капитал за год обернется 6 раз, принося прибыль.

Выручка плановая составит: 100 * 1,05 = 105 млн. руб.

Величина оборотного капитала плановая будет равна:

млн. руб

Данная задача является примером абсолютного высвобождения капитала. В плановом периоде оборотного капитала требуется меньше, чем в отчетном.

Задача 3

Целесообразно ли предприятию взять дополнительный кредит, если финансовая отчетность имеет следующие показатели:

Актив, млн. руб. Пассив, млн. руб.

Денежные средства 4 Собственный капитал 9

Дебиторская задолженность 2 Заемный капитал 5

Товарные запасы 1 в т.ч.

Здания и сооружения 5 краткосрочный 4

Машины и оборудование 2 долгосрочный 1

Прибыль до вычета налогов (ЕВТ) 4 млн. руб. Сумма процентов за кредит 1 млн. руб.

Решение:

Рассчитаем эффект финансового левериджа по формуле:

ЭФЛ = (1 - Н) * (Rэк - Пр) * ЗК/СК

где

Н - ставка налога на прибыль;

Rэк - рентабельность экономическая; Rэк = EBIT/АКТИВЫ;

Пр - проценты; ЗК - заемный капитал; СК - собственный капитал.

ЭФЛ показывает изменение рентабельности собственного капитала в связи с привлечением заемных средств.

ЭФЛ = (1 - 0,24) * (5/14 - 1/5) * 5/9 = 0,76*(0,35 - 0,20) * 0,55 = 0,06.

(0,35 - 0,20) - дифференциал финансового левериджа. Он показывает нарастание или снижение финансовых ресурсов. У нас получился со знаком «+», значит, финансовая политика рациональна и взять кредит будет целесообразно. Если бы было со знаком «-», то это показало бы отток денежных средств, нечем будет платить за кредит. Возможно, не продуманно вложили средства в сделку.

Задача 4

Планируемые инвестиции в новое оборудование 1700 тыс. руб. Ожидаемые поступления чистого денежного потока - 550 тыс. руб. Срок службы оборудования - 6 лет. Ставка дисконтирования 12 %. Оправданы ли затраты на приобретение нового оборудования?

Решение

Величина инвестиционных затрат I0=1 700 000 руб. Необходимо найти чистую приведенную стоимость NPV. Если NPV > 0, то проект выгоден, он принимается. Если NPV = 0, то проект только окупает затраты, но не приносит дохода. Если NPV < 0, то проект убыточен, от него следует отказаться.

NPV=PV - I0

где PV - текущая стоимость; FV - будущая стоимость (550 000 руб.);

i - 12% ставка дисконтирования; n - период сделки; I0 - первоначальные инвестиции.

PV = FV

PV 1 года = 550 000*= 491 071,43 PV 2 года = 550 000*= 438 456,63

PV 3 года = 550 000*= 391 479,14 PV 4 года = 550 000*= 349 534,94

PV 5 года = 550 000*= 312 084,77 PV 6 года = 550 000*= 278 647,12

PV = 2 261 274 руб.; NPV=2 261 274 - 1 700 000 = 561 274,03 руб.

Так как NPV больше «0» проект доходный, затраты оправданы.

Задача 5

По договору поставки покупатель должен выплатить поставщику 1200000 руб. По условиям договора сначала выплачивается 40 % стоимости, а оставшаяся сумма погашается в течение 5 лет ежемесячными платежами. Рассчитать величину платежей, если ставка дисконтирования 14 % годовых.

Решение:

1) По условиям договора покупатель сначала выплатил 1 200 000 * 40 % = 480 000 руб.

Ему осталось выплатить 1 200 000 - 480 000 = 720 000 руб.

2) В условии задачи описан аннуитет, когда осуществляются равные по величине платежи.

;

Имеем: стоимость аннуитета FV=720000 руб.; годовая процентная ставка i=14%;

период n=5лет; количество раз начисления процентов в году m=12;

внутри годовая ставка начисления дохода

.

руб.

Задача 6

Рассчитайте коэффициенты ликвидности по следующим данным:

Актив, млн. руб. Пассив, млн. руб.

Денежные средства А1 4 Собственный капитал П4 9

Дебиторская задолженность А2 2 Заемный капитал 5

Товарные запасы А3 1 в т.ч.

Здания и сооружения А4 5 краткосрочный П2 4

Машины и оборудование А4 2 долгосрочный П3 1

Решение:

1) коэффициент абсолютной ликвидности

Этот коэффициент показывает, какая доля краткосрочных долговых обязательств может быть покрыта за счет денежных средств. Этот показатель позволяет определить, имеются ли у предприятия ресурсы, способные удовлетворить требования кредиторов в критической ситуации.

В данном случае коэффициент абсолютной ликвидности выше нормы, что говорит о способности предприятия погашать краткосрочные обязательства за счет имеющейся наличности.

2) коэффициент текущей ликвидности

3) коэффициент покрытия

Значение коэффициента покрытия ниже нормы, т.е. есть вероятность банкротства. Активов должно быть в два раза больше, чем текущих обязательств.

Задача 7

Определите средневзвешенную цену капитала на основе следующих данных:

Пассив, млн. руб.

Собственный капитал 9

Заемный капитал 5

в т.ч.

краткосрочный 4

долгосрочный 1

Цена акционерного капитала 20 %, процент по долгосрочному кредиту - 15 %, цена краткосрочного кредита - 20 %.

Решение:

Общая величина капитала: 9 + 5 = 14

Собственный капитал составляет 64 %

Заемный капитал составляет 36 %

в т.ч.

краткосрочный 29 %

долгосрочный 7 %

Средневзвешенная цена капитала (WACC) определяется по формуле:

где

- цена i-го источника; - доля i-го источника в стоимости капитала фирмы.

WACC = 20 % * 0,64 + 15%*(1 - 0,24)*0,07 + 20%*(1 - 0,24)*0,29 = 18 %

Задача 8

На основе формулы Дюпона провести факторный анализ изменения рентабельности собственного капитала, используя следующие данные:

Решение:

где ROE - рентабельность собственного капитала;

Пч - чистая прибыль; СК - собственный капитал.

меем: 1 год

2 год

Во втором году рентабельность собственного капитала увеличилась на 5 %. Определим, что повлияло на это увеличение, для чего воспользуемся формулой Дюпона.

Формула Дюпона представляет собой трехфакторную модель динамики рентабельности собственного капитала.

где В - выручка; Акт - активы.

Получим 1 год:

Посмотрим, как изменится рентабельность собственного капитала в связи с изменением рентабельности продаж:

Изменение рентабельности продаж позволило увеличить рентабельность собственного капитала на 2 % (17 % - 15 %).

Посмотрим, как изменится рентабельность собственного капитала в связи с изменением оборачиваемости активов:

За счет ускорения оборачиваемости активов рентабельность собственного капитала увеличилась на 2 % (19 % - 17 %).

Изменение третьего фактора позволило увеличить рентабельность собственного капитала на 1 % (20 % - 19 %).

Таким образом, на увеличение рентабельности собственного капитала в основном повлияло увеличение рентабельности продаж и ускорение оборачиваемости активов.

Задача 9

Вкладчик разместил на 3 года в банке 30 тыс. руб. Начисляются простые проценты: в первом году - по ставке дисконта 9 %, во втором - 8 %, в третьем - 10 %. Определить будущую стоимость вклада к концу третьего года.

Решение:

В случае наращения по годовой простой ставке будущая стоимость вклада FV определяется по формуле:

FV=PV*(1+in),

где

- современная стоимость; - процентная ставка; - период.

Получим в I году: FV=30000*(1+0,09*1)=32700 руб.

во II году: FV=30000*(1+0,08*1)=32400 руб. в III году:

FV=30000*(1+0,10*1)=33000 руб.

К концу третьего года стоимость вклада составит:

30000 + 2700 + 2400 + 3000 = 38100 руб.

Задача 10

Определите ожидаемую доходность портфеля инвестора при наличии следующих данных: безрисковая ставка 9 %, стандартное отклонение доходности рыночного портфеля 14 %, стандартное отклонение доходности портфеля инвестора 28 %, ожидаемая доходность рыночного портфеля 18 %.

Решение:

Доходность портфеля определяется по формуле:

- цена акции; - доходность безрисковых ценных бумаг;

? - бета-коэффициент; - доходность среднерыночных ценных бумаг.

? - коэффициент определяет уровень риска вложения акций конкретной компании. Рассчитывается как отношение уровня колебаемости рыночной стоимости акций конкретной компании к уровню колебаемости рынка в целом.

;

Ожидаемая доходность портфеля инвестора составит:

= 9 + 2 * (18 - 9) =27%

Задача 11

Вам должны вернуть 50 тыс. руб. через 3 года. Должник готов сегодня погасить свой долг из расчета 15 % годовых. Какова текущая стоимость долга?

Решение

По условию: будущая стоимость долга FV=50000 рублей;

период n=3 года; процентная ставка i=15%.

Определим текущую стоимость долга PV по формуле:

; руб.

Задача 12

Структура капитала организации имеет следующий вид: - собственный капитал - 60%;

- заемный капитал - 40%.

В планируемом периоде величина инвестиций составила 1000 тыс. руб. Ожидаемая чистая прибыль 2000 тыс. руб. Определить величину чистой прибыли, направляемой организацией на выплату дивидендов (по остаточному принципу).

Решение

При консервативной дивидендной политике (когда выплаты собственникам производятся по остаточному принципу), величина чистой прибыли, направляемой организацией на выплату дивидендов, будет следующей:

Div = NP - (NP - NI*E)

где Div - дивидендные выплаты; NP - ожидаемая чистая прибыль; NI - величина инвестиций в планируемом периоде; Е - собственный капитал, в долях.

Div = 2000 - (2000 - 1000*0,6) = 600 тыс. руб.

Задача 13

Определить норматив по незавершенному производству при условии, что затраты на валовую продукцию в IV кв. составили 900 тыс. руб., длительность производственного цикла 5 дней, доля первоначальных затрат 60 %, последующих - 40 %.

Решение:

где

Ннп - норматив по незавершенному производству; Д - длительность производственного цикла;

В - однодневные затраты на выпуск продукции; К - коэффициент нарастания затрат.

,

где ВП - валовая продукция,

А - первоначальные затраты (60%), Б - затраты нарастающие равномерно (40%)

Имеем; тыс. руб.

Задача 14

Рассчитать сумму амортизационных отчислений линейным методом и методом двойного уменьшающегося остатка по следующим данным:

Стоимость оборудования - 500 тыс. руб.;

Нормативный срок службы - 5 лет.

Решение

1) Линейный метод

ежегодная сумма амортизационных отчислений составит

500 000 : 5 = 100 000 руб.

2) Метод двойного уменьшающегося остатка

Норма амортизации (100% : 5 = 20%) увеличивается на коэффициент ускорения - 2. Следовательно, норма амортизации уже равна 40%.

Амортизационные отчисления составят:

1 год 500 000 * 40% = 200 000 руб.

2 год (500 000 - 200 000) * 40% = 120 000 руб.

3 год (300 000 - 120 000) * 40% = 72 000 руб.

4 год (180 000 - 72 000) * 40% = 43 200 руб.

5 год (108 000 - 43 200) * 40% = 25 920 руб.

Итого: 461 120 руб.

Задача 15

По акции А выплачиваются дивиденды 100 руб., требуемая доходность для инвестора составляет 15 %. Какова справедливая стоимость акции?

Решение

Стоимость акции = Ожидаемый дивиденд

Требуемая доходность

Стоимость акции = 100 / 0,15 = 666,7 руб.

666,7 руб. - это та цена акции, по которой мы готовы ее приобретать.

Если эта акция продается, например, по 600 руб., нам ее покупать выгодно, т.к. ее доходность будет больше 15 %.

Если акция продается, например, по 700 руб., то нам ее покупать невыгодно, т.к. ее доходность будет меньше 15 %.

Задача 16

Среднерыночная доходность акции составляет 15 %, безрисковая ставка - 10 %. По акции А доходность составляет 18 %, а ?-коэффициент 1,4. Акция А переоценена или недооценена?

Решение:

Цена акции определяется по формуле:

где

- цена акции; - доходность безрисковых ценных бумаг;

? - бета-коэффициент; - доходность среднерыночных ценных бумаг

Цена акции равна:

= 10 + 1,4 * (15 - 10) = 17 % < 18 %

следовательно, акция переоценена.

Задача 17

Инвестиционный портфель состоит из 2 акций:

Определить доходность и риск портфеля.

Решение:

Доходность портфеля равна:

где

- доходность (цена) i-го источника;

- доля (удельный вес) i-го источника в стоимости капитала фирмы.

Риск портфеля определим по формуле:

где

- бета-коэффициент i-го источника;

- доля (удельный вес) i-го источника в стоимости капитала фирмы.

< 1

т.е. портфель менее рискованный, чем рынок в целом.

Задача 18

Имеются 2 пятилетние облигации. Облигации А с купоном 9 % продается по курсу 85,00. Облигации С с купоном 11 % продается по номиналу. Какая облигация предпочтительнее?

Решение:

Облигация С продается по номиналу, ее годовая доходность составляет 11 %.

Облигация А продается с дисконтом, т.е. обращается по цене ниже номинала.

Доходность купонная (Дк) облигации А равна 9 %.

Прирост капитала по облигации ?К=100 - 85 = 15 ед.

Доход от капитала Дк = 15 % : 5 лет = 3 %.

Совокупная доходность облигации А составит 9 % + 3 % = 12 % .

Поскольку 12 % > 11 %, следовательно, облигация А предпочтительнее.

Задача 19

Оценить эффективность заемной политики организации на основе следующих данных баланса:

Прибыль до вычета процентов и налогов составила 3 млн. руб., сумма процентов за кредит 1,2 млн. руб., ставка налогов на прибыль 24 %.

Решение

Рассчитаем эффект финансового левериджа по формуле:

ЭФЛ = (1 - Н) * (Rэк - Пр) * ЗК/СК, где

Н - ставка налога на прибыль; Rэк - рентабельность экономическая; Rэк = EBIT/АКТИВЫ;

Пр - проценты; ЗК - заемный капитал; СК - собственный капитал.

ЭФЛ показывает изменение рентабельности собственного капитала в связи с привлечением заемных средств.

ЭФЛ = (1 - 0,24) * (3/13 - 1,2/6) * 6/7 = 0,76*(0,23 - 0,20) * 0,86 = 0,02.

(0,23 - 0,20) - дифференциал финансового левериджа. Он показывает нарастание или снижение финансовых ресурсов. У нас получился со знаком «+», значит, финансовая политика рациональна.

Задача 20

Организация планирует обновить оборудование. Величина инвестиционных затрат 2000 тыс. руб., ожидаемые ежегодные поступления чистого денежного потока 700 тыс. руб. Срок службы 5 лет. Ставка дисконтирования 12 %. Эффективен ли проект?

Решение

Величина инвестиционных затрат I0 = 2000 тыс. руб. Необходимо найти чистую приведенную стоимость NPV.

Если NPV > 0, то проект выгоден, он принимается,

NPV = 0, то проект только окупает затраты, но не приносит дохода,

NPV < 0, то проект убыточен, от него следует отказаться.

NPV=PV -I0

где PV - текущая стоимость;

FV - будущая стоимость (700 тыс. руб.); i - ставка дисконтирования (12%);

n - период сделки (5 лет); I0 - первоначальные инвестиции.

PV = FV

PV 1 года = 700*= 625 тыс. руб. PV 2 года = 700*= 558,04 тыс. руб.

PV 3 года = 700*= 498,25 тыс. руб. PV 4 года = 700*= 444,86 тыс. руб.

PV 5 года = 700*= 397,2 тыс. руб.

PV = 2523,35 тыс. руб.

NPV=2523,35 - 2000 = 523,35 тыс. руб.

Так как NPV больше «0» проект эффективен.

Задача 21

Ипотечный кредит в 600000 руб. выдан на 5 лет под 15 % годовых. Определить размер ежегодного платежа.

Решение

Мы имеем дело с аннуитетом (А), когда погашение кредита происходит равными срочными платежами.

По условию: период n=5 лет;

годовая процентная ставка i=15%; будущая стоимость аннуитета FV=600000 руб.

руб.

Задача 22

Планируемый объем денежного оборота предприятия составляет 24 тыс. руб. Расходы по обслуживанию одной операции пополнения денежных средств 80 руб. Уровень потерь альтернативных доходов при хранении денежных средств в банке - 10%.

Определить оптимальный остаток денежных средств на расчетном счете предприятия, используя модель Баумоля.

Решение:

Согласно модели Баумоля, оптимальный остаток денежных средств на расчетном счете предприятия:

где

ДСmax - верхний предел остатка денежных средств организации;

Ро - расходы по обслуживанию одной операции пополнения денежных средств;

Пд - уровень потерь альтернативных доходов при хранении денежных средств в банке, в долях;

ПОдо - планируемый объем денежного оборота предприятия.

руб.

Задача 23

Рассчитать сумму амортизационных отчислений линейным методом и методом двойного уменьшающегося остатка по следующим данным:

Стоимость оборудования - 1200 тыс. руб., нормативный срок службы - 6 лет.

Решение:

1) Линейный метод ежегодная сумма амортизационных отчислений составит

1 200 : 6 = 200 тыс. руб.

2) Метод двойного уменьшающегося остатка

Норма амортизации (100% : 6 = 16,67%) увеличивается на коэффициент ускорения - 2. Следовательно, норма амортизации уже равна 33,34%.

Амортизационные отчисления составят:

1 год 1 200 * 33,34% = 400,08 тыс. руб.

2 год (1 200 - 400,08) * 33,34% = 266,69 тыс. руб.

3 год (799,92 - 266,69) * 33,34% = 177,78 тыс. руб.

4 год (533,23 - 177,78) * 33,34% = 118,51 тыс. руб.

5 год (355,45 - 118,51) * 33,34% = 79 тыс. руб.

6 год (236,94 - 79) * 33,34% = 52,66 тыс. руб.

Итого: 1 094,72 тыс. руб.

Задача 24

Среднерыночная доходность составляет 15 %. Безрисковая ставка 10 %. По акции В доходность составляет 12 %, а ?-коэффициент 0,5. Акция В переоценена или недооценена?

Решение:

Цена акции определяется по формуле:

где

- цена акции; - доходность безрисковых ценных бумаг;

? - бета-коэффициент; - доходность среднерыночных ценных бумаг

Цена акции равна:

= 10 + 0,5 * (15 - 10) = 12,5 % > 12 %

следовательно, акция недооценена.

Задача 25

Определить коэффициент финансовой устойчивости на основе следующих данных:

Решение:

Показатели финансовой устойчивости отражают соотношение собственных и заемных средств в источниках финансирования компании, т.е. характеризуют степень финансовой независимости компании от кредиторов.

1) коэффициент финансовой независимости

где - актив баланса

предприятие имеет достаточный запас финансовой прочности.

Этот коэф-нт характеризует зависимость фирмы от внешних займов. Чем ниже значение коэф-нта, тем больше займов у компании и тем выше риск неплатежеспособности. Считается, что в предприятие с высокой долей собственного капитала инвесторы, и особенно кредиторы, вкладывают средства более охотно, поскольку оно с большей вероятностью может погасить долги за счет собственных средств. Кроме того, компании с высокой долей привлеченных средств, как правило, должны производить значительные выплаты по процентам, и соответственно средств, остающихся для обеспечения выплат дивидендов и создания резервов, будет меньше.

2) коэффициент обеспеченности собственными источниками запасов и затрат

У предприятия отсутствуют собственные источники формирования запасов и затрат. На это надо обратить внимание.

Задача 26

В инвестиционном портфеле 2 актива:

Определить доходность и риск портфеля.

Решение:

Доходность портфеля равна:

где

- доходность i-го источника; - доля i-го источника в стоимости капитала фирмы.

Риск портфеля определим по формуле:

где

- бета-коэффициент i-го источника;

> 1, портфель более рискован, чем рынок в целом.

Задача 27

Имеются две 3-летние облигации. Облигация О с купоном, 11 % продается по курсу 91,00. Облигация Р с купоном 13 % продается по номиналу. Какая облигация предпочтительнее?

Решение:

Облигация Р продается по номиналу, ее годовая доходность составляет 13 %. Облигация О продается с дисконтом, т.е. обращается по цене ниже номинала.

Доходность купонная (Дк) облигации О равна 11 %.

Прирост капитала по облигации ?К=100 - 91 = 9 ед.

Доход от капитала Дк = 9 % : 3 года = 3 %.

Совокупная доходность облигации О составит 11 % + 3 % = 14 % .

Поскольку 14 % > 13 %, следовательно, облигация О предпочтительнее.

Задача 28

На основе следующих данных определить точку безубыточнбости и запас финансовой прочности, эффект операционного рычага:

Решение

1) Точка безубыточности (ВЕР) находится по формуле:

где Пост.р - постоянные расходы; - удельный вес переменных расходов в выручке

тыс. руб.

Точка безубыточности характеризует такой объем производства, при котором достигается окупаемость постоянных и переменных затрат. Ниже этого объема выпуск продукции становится невыгодным.

2) Запас финансовой прочности показывает соотношение между фактическим и критическим объемом выпускаемой продукции

где

Vф - фактический выпуск; Vкр - критический выпуск

3) Эффект операционного рычага - это явление, при котором незначительное изменение выручки приводит к более значительному изменению прибыли при сложившейся структуре затрат.

Задача 29

По 3-летней облигации выплачивается купонный доход 100 руб. Определить внутреннюю стоимость облигации, если требуемая доходность для инвестора составляет 12 %.

Решение:

По условию: аннуитет A=100 руб.; период n=3 года; доходность i=12%

руб.

Если мы купим облигацию за 240 руб. - это нам обеспечит доходность 12 %.

Если облигацию продают дороже, то нам это невыгодно, т.к. ее доходность будет ниже 12 %.

Если облигацию продают дешевле, то нам ее покупать выгодно, т.к. ее доходность будет выше 12 %.

Задача 30

Получен кредит в банке на 5 лет в размере 10000 тыс. руб. под 20 % годовых. Определить величину равного срочного платежа погашения.

Решение

Мы имеем дело с аннуитетом (А), когда погашение кредита происходит равными срочными платежами.

По условию: период n=5 лет; годовая процентная ставка i=20%;

будущая стоимость аннуитета FV=10000 тыс. руб.

тыс. руб.