Основные расчеты в статистике
Задача 1
Заработная плата работников магазина возросла : в 4 квартале с 3 кварталом - на 25%;
В 3 квартале по сравнению со 2 кварталом - на 10%;
Определить как изменилась среднемесячная заработная плата в 4 квартале по сравнению со 2 кварталом.
Решение:
1) Индекс изменения заработной платы в 3 квартале составил - 1,1
2) Индекс изменения заработной платы в 4 квартале составил (1,1*1,25)=1,375
3) Индекс изменения заработной платы в 4 квартале по сравнению с 1 кварталом составил
(1,0*1,375)= 1,375
1,375
Вывод : заработная плата в 4 квартале по сравнению со 2 кварталом увеличилась на 37,5%
Задача 6
Имеются данные о реализации товара за два периода
|
Сорт товара | Базисный период | Отчетный период | |
| Цена одного изделия, руб | Реализовано, шт | Товарооборот, тыс.руб. | Цена одного изделия, руб | |
1 | 600 | 7,2 | 4640 | 580 | |
2 | 480 | 6,5 | 2024 | 420 | |
3 | 260 | 1 | 160 | 200 | |
итого | 523,8 | 14,7 | 6824 | 501,1 | |
|
Решение
1. Определим среднюю цену реализации за базисный период по средней арифметической взвешенной
Х = (600*7,2+480*6,5+260*1,0)/14,7= 523,8 РУБ
2. Определяем среднюю цену для отчетного периода по средней гармонической
Х= 6824/(4640/0,580+2024/0,420+160/0,200)= 501,1 РУБ
Вывод : средняя цена за отчетный период снизилась по сравнению с базовым периодом =на 22,7 руб ( 501,1-523,8)
Задача 15
Имеются следующие данные:
|
Товар | Среднесуточная продажа, кг | Цена за 1 кг, руб | |
| октябрь | ноябрь | декабрь | октябрь | Ноябрь | декабрь | |
А | 1200 | 1000 | 600 | 0,8 | 1,0 | 1,2 | |
Б | 800 | 300 | 100 | 1,1 | 1,5 | 2,0 | |
|
Определить:
1. базисные и цепные индексы цен
2. базисные и цепные индексы физического объема
3. взаимосвязи начисленных индексов
Решение:
Расчет индекса физического объема
|
Период | Товар А | Товар Б | |
| | | |
| Среднесуточная продажа, кг | индекс физического объема базисный | индекс физического объема цепной | Среднесуточная продажа, кг | индекс физического объема базисный | индекс физического объема цепной | |
октябрь | 1200 | - | - | 800 | - | - | |
ноябрь | 1000 | 0,83 | 0,83 | 300 | 0,38 | 0,38 | |
декабрь | 600 | 0,50 | 0,60 | 100 | 0,13 | 0,33 | |
|
Расчет индекса цен
|
Период | Товар А | Товар Б | |
| | | |
| Цена за 1 кг, руб | индекс цен базисный | индекс цен цепной | Цена за 1 кг, руб | индекс цен базисный | индекс цен цепной | |
октябрь | 0,8 | - | - | 1,1 | - | - | |
ноябрь | 1,0 | 1,25 | 1,25 | 1,5 | 1,36 | 1,36 | |
декабрь | 1 | 1,50 | 1,20 | 2,0 | 1,82 | 1,33 | |
|
Взаимосвязи исчисленных индексов
|
Период | Товар А | Товар Б | |
| индекс товарооборота базисный | индекс товарооборота цепной | индекс товарооборота базисный | индекс товарооборота цепной | |
октябрь | | | | | |
ноябрь | 1,04 | 1,04 | 0,51 | 0,51 | |
декабрь | 0,75 | 0,72 | 0,23 | 0,44 | |
|
Задача 20
Имеются следующие данные о затратах на производство продукции.
|
Вид продукции | Общая сумма затрат на производство продукции | Изменение себестоимости в отчетном периоде по сравнению с базисным, % | Индекс себестои мости | |
| | Базисный период | Отчетный период | | | |
А | 440 | 445 | 3 | 1,03 | |
Б | 560 | 600 | -2,5 | 0,975 | |
В | 270 | 300 | -0,5 | 0,995 | |
|
итого 1270 1345
Определите:
1. Общий индекс затрат на производство продукции.
2. Общий индекс себестоимости продукции
3. Сумму экономии (перерасхода), полученную в отчетном периоде за счет изменения себестоимости
1. Определим общий индекс затрат на производство продукции
Ic= 1345/1270= 1,059= 105,9%
2. Определим изменение индекса себестоимости
=1345/(445/1,03+600/0,975+300/0,995)= 0,997 = 99,7%
3. Сумма экономии , полученная в отчетном году за счет изменения себестоимости
?z = ?z1q1-?z0q1 = 1345-1348.9 = 3.9 тыс.руб.
Задача 25
Имеются следующие данные об остатках вкладов населения в отделениях сберегательного банка города, руб
|
на 01.01 | на01,04 | на 01.07 | на 01.10 | на 01.01 | |
1400 | 1420 | 1248 | 1522 | 1526 | |
|
Определить:
1. средний остаток вкладов в каждом квартале
2. средний остаток вкладов в данном году
Решение:
1. Определяем средний остаток вкладов в каждом квартале
1 квартал (1400+1420)/2=1410 руб.
2 квартал (1420+1248)/2=2039 руб.
3 квартал (1248+1522)/2= 1385 руб.
4 квартал (1522+1526)/2= 1524 руб.
2. Определяем средний остаток вкладов за год
х ср.= [(1400/2+1420+1248+1522+1526/2)/5-1]= 1238.25 руб.
Задача 28
Численность населения России в 1992-1994гг составила, млн.чел.
Определить:
1. цепные абсолютные приросты, темпы роста и прироста численности населения;
2. среднегодовой темп прироста за 1992-1994
3. абсолютное значение 1 % прироста;
предоставить исходные и расчетные данные в таблице.
|
период | уровень | цепные | |
| | абсолют.прирост | темп роста,% | темп прироста,% | абс. значение 1% прироста | |
1992 | 148,7 | | | | | |
1993 | 149,2 | 0,5 | 100,3 | 0,3 | 1,487 | |
1993 | 150,3 | 1,1 | 100,7 | 0,7 | 1,492 | |
| | | | | | | |
|
Среднегодовой темп роста (Тр)= = = 100.5%
Среднегодовой темп прироста(Тпр) = Тр-100% = 100,5-100=0,5%
Задача 31
В предприятии общественного питания города работает 15000работников кухни.
Методом случайного бесповторного отбора зарегистрированы следующие показатели выполнения норм выработки у 150 работников кухни
|
Процент выполнения нормы | численность работников | |
до 90 | 8 | |
90-100 | 22 | |
100-105 | 65 | |
105-110 | 40 | |
свыше 110 | 15 | |
итого | 150 | |
|
Определить границы изменения генеральной совокупности средней нормы выработки с вероятностью 0,954
Решение
|
Процент выполнения нормы | до 90 | 90-100 | 100-105 | 105-110 | свыше 110 | Итого | |
Число работников (n) | 8 | 22 | 65 | 40 | 15 | 150 | |
Дискретный ряд(x) | 45 | 95 | 102,5 | 107,5 | 112,5 | | |
(x-xср.) | -55,67 | -5,67 | 1,83 | 107,50 | 11,83 | | |
(x-xср.)2 | 3098,78 | 32,11 | 3,36 | 11556,25 | 140,03 | | |
(x-xср.)2*f | 24790,22 | 706,44 | 218,47 | 462250,00 | 2100,42 | 490065,56 | |
|
1) Определяем среднеарифметическую взвешенную величину
Хср. = (45*8+95*22+102,5*65+107,5*40)/150=100,67 %
2) Определяем дисперсию
Дисперсия=157352,9/34=3267,10%
3) Определяем среднюю ошибку выборки
Выборочное обследование, 1 %
µх=S2*(1-n/N)
µх=v490065,56/150*(1-150/15000) = =56,87%
4) Предельная ошибка выборки (?х)
t -коэффициент зависящий от степени вероятности ;
При вероятности 0,954 t =2
?х ср.= t*µх=2*56,87= 113,74%
5)доверительные пределы, в которых изменяется среднее значение
хср -?хср. ? хср.?хср.+?х
100,67-113,74?хср.100,67+113,74
13,08 ? хср ?214,41
Вывод: выполнение норм выработки в предприятиям общес твенного питания изменяются в пределах от 13,08 до 214,41 %
Задача 34
На основе 5% бесповторной выборки получены следующие данные о пробеге автомобильных шин, эксплуатируемых в городских условиях:
|
Пробег шин, тыс.км | 40-42 | 42-44 | 44-46 | 46-48 | 48-50 | 52-50 | |
Количество образцов(n) | 4 | 8 | 22 | 26 | 40 | 20 | |
|
Определить доверительные интервалы среднего пробега шин в городских условиях, гарантируя результат с вероятностью 0,954.
Решение
|
Пробег шин, тыс.км | 40-42 | 42-44 | 44-46 | 46-48 | 48-50 | 50-52 | Всего | |
Количество образцов(n) | 4 | 8 | 22 | 26 | 40 | 20 | 120 | |
Дискретный ряд(x) | 41 | 43 | 45 | 47 | 49 | 51 | | |
(x-xср.) | -6,50 | -4,50 | -2,50 | -0,50 | 1,50 | 3,50 | | |
(x-xср.)2 | 42,25 | 20,25 | 6,25 | 0,25 | 2,25 | 12,25 | | |
(x-xср.)2*f | 169,00 | 162,00 | 137,50 | 6,50 | 90,00 | 245,00 | 810,00 | |
|
1) Xср.= ?Xf /?f
Xср. = (41*4+43*8+45*22+47*26++49*40+51*20)/120=47,50тыс.км
2) Определяем дисперсию
у2= (?(х-хср.)2 *f =810/120=6,75тыс.км
3) Определяем среднюю ошибку выборки
Выборочное обследование,% = 5
µх=vS2*(1-n/N)
µх=v6,7
5/120*(1-5/100) =0,053=0,231
4) Предельная ошибка выборки (?х)
t -коэффициент зависящий от степени вероятности ;
При вероятности 0,954 t =2
?х ср.= t*µх=2*0,231 = 0,462
5)доверительные пределы, в которых изменяется среднее значение
хср -?хср. ? хср.?хср.+?х
7,84-0,61?хср.7,84+0,61 = 47,04? хср ? 47,96
Вывод: средний пробег шин составил от 47,04 тыс.км до 48,0 тыс.км
Задача 36
При открытии сберегательного счета по ставке 120 % годовых 20.05.93 на счет была положена сумма 100 руб. Затем на счет 05.07.93 была добавлена сумма 50 руб 10.09.93 со счета была снята сумма 75 руб., а 20.11.93 счет был закрыт.
Определить общую сумму, полученную вкладчиком при закрытии счета.
дни
|
Вклад (Р), руб | Период(t), дни | Срок,дни | |
100 | 20.05-04.07 | 16 | |
150 | 05.07-09.09. | 67 | |
75 | 10.09-20.11 | 41 | |
|
Ставка(i),% 120%
Сумма полученная вкладчиком - ?
Решение:
Срок пользования ссудой, дни (точно)
20,05-04.07 12+30+4 46
05.07-09.09 27+9 36
10.09-20.11 21+20 42
Способ начисления - простые проценты
|
Период | Наращенная сумма(руб) | Доход= S-P(руб) | |
20,05-04.07 | S=P(1+t/k*i)= 100(1+46/365*1,2)= 115 | 115-100=15 | |
05.07-09.09 | S=P(1+t/k*i)= 150(1+36/365*1,2)= 168 | 168-150= 18 | |
10.09-20.11 | S=P(1+t/k*i)= 75(1+42/365*1,2)= 85 | 85-75=10 | |
Итого | | 43 | |
|
Сумма полученная
75+43 = 118 руб
Задача 44
На депозитный счет с начислением сложных процентов по ставке 80% годовых будут ежегодно в течение 5 лет вносится суммы 500 руб.
Определить сумму процентов, которую банк выплатить владельцу счета, если суммы будут вносится в начале года.
S= P(1+1+i)n ,
где
S-наращенная сумма
P- первоначальные вложения капитала
I- % ставка
n- период
Доход, руб.
1 год S= 500(1+0,8)=900руб.
400=900-500
2 год S= 900+500(1+0,8)= 2520руб.
1120=2520-500
3год S= 2520+500(1+0,8)=5426 руб.
2416=5426-2520
4 год S= 5436+500(1+0,8)=10685 руб.
4749=10685-5426
5 год S= 10685+500(1+0,8)= 20133 руб
8948=20133-10685
Итого 17633 руб.
Вывод: сумма выплаченных процентов владельцу счета составит 17833 руб.
