Построение статистический рядов

13

Решение

Найдем средний балл успеваемости за сессию используя следующую формулу:

или

где x - индивидуальное значение усредняемого признака - балл оценки,

f - численность единиц совокупности - число студентов.

Подставив значения x и f по данным таблицы: x1=2, x2=3, x3=4, x4=5;

f1=5, f2=45, f3=110, f4=40, получаем уравнение:

Средний балл успеваемости за сессию составляет 3,93.

Коэффициент вариации вычисляем по формуле:

Для определения дисперсии () найдем отклонения от среднего по каждому усредняемому признаку x, возведем их в квадрат и просуммируем. Общая сумма квадратов отклонений:

Дисперсия (средний квадрат отклонений) составит:

Зная дисперсию найдем среднее квадратическое отклонение

Коэффициент вариации

Следовательно, в среднем вариация уровня знаний составляет 1,196 балла или 30,4%

Относительная величина структуры рассчитывается как процентное отношение части целого к целому:

Если общая численность студентов сдававших сессию - 200, то в процентном выражении количество получивших оценку 2 составляет 2,5%, 3 - 22,5%, 4 - 55%, 5 - 20%.

То есть число студентов, сдавших сессию успешно составляет 3 / 4 (75%) от общей численности, а количество получивших «неуд.» и, следовательно, не сдавших сессию составляет 1/40 от общей численности.

Структура численности студентов по успеваемости выглядит следующим образом:

Задача 2. Построить интервальный ряд распределения малых предприятий Приморского края по размеру капитальных вложений.

Имеются данные (табл. 1.9.) об основных показателях финансово-хозяйственной деятельности малых предприятий в 1996 году по Приморскому краю.

Таблица 1.9.

Решение

1. Для построения интервального ряда определим число групп по формуле Стерджесса:

,

где n - число единиц изучаемой совокупности, т.е. число районов - 26.

интервалов (групп)

2. Вычислим величину интервала:

Исходя из данных таблицы - Xmax=142232 тыс. руб. (г. Владивосток), Xmin=0 (Дальнереченский р-он), следовательно

3. Представляем интервальный ряд распределения малых предприятий по размеру капитальных вложений с интервалом 2400 тыс. руб. в таблице:

Из таблицы видно неравномерное распределение объема капитальных вложений, более 80% которых приходится на малые предприятия г. Владивостока.

Задача 3. По данным таблицы №№КБ с 6 по 30 требуется:

1) рассчитать показатели, характеризующие связь между размером прибыли, величиной неликвидных активов (х1) и размером ссуд (х2);

2) дать оценку выборочных коэффициентов корреляции ryx1

3) по расчетам сделать выводы и принять решение.

Решение

1. Исх. данные:

Решение

Индекс - это показатель сравнения двух состояний одного и того же явления (простого или сложного, состоящего из соизмеримых или несоизмеримых элементов); включает 2 вида:

Отчетные, оцениваемые данные («1»)

Базисные, используемые в качестве базы сравнения («0»)

Найдем индивидуальные индексы по формулам:

(где: р, q - цена, объем соответственно; р1, р0 - цена отчетного, базисного периодов соответственно; q1, q2 - объем отчетного, базисного периодов соответственно)

для величины (цены) по каждому виду товара

для величины q (объема) по каждому виду товаров:

Найдем общие индексы по формулам:

представляет собой среднее значение индивидуальных индексов (цены, объема), где j - номер товара.

Общий индекс товарооборота равен:

Найдем абсолютное изменение показателя (экономии или перерасхода):

получаем:

Вывод: наблюдается перерасход денежных средств населения в результате изменения цен на товары в отчетном периоде по сравнению с базисным, в среднем на 5,54%.

2. Коэффициент корреляции оценивает тесноту связи между несколькими признаками. В данном случае требуется оценить связь между двумя признаками. Поэтому необходимо рассчитать парный коэффициент корреляции. Воспользуемся следующими формулами:

где:

- индивидуальные значения факторного и результативного

признаков;

- средние значения признаков;

- средняя из произведений индивидуальных значений признаков;

- средние квадратические отклонения признаков

Коэффициент рассчитаем по исходным данным варианта (50 предприятий), которые представлены в табл. 1

Расчет средней из произведений проведем в таблице M, заполняя данные о факторном и результативном признаке из таблицы №1:

Расчет коэффициента корреляции проведем по первой из предложенных в начале решения двух формул:

Вывод: т.к. полученный коэффициент корреляции больше значения 0,8, то можно сделать вывод о том, что теснота связи между исследуемыми признаками достаточно тесная.