Прогнозирование финансово-экономических показателей и их обработка

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

Региональная кафедра

"Высшей математики и информатики"

Челябинского филиала

Отчет по лабораторным работам

Студентки

Преподаватель кафедры

Челябинск 2009

Содержание

• Лабораторная работа № 1
• Предварительная обработка статистических данных финансово-экономических показателей с помощью корреляционного анализа
• Практическая часть
• Анализ результатов решения задачи по протоколу лабораторной работы №1
• Лабораторная работа № 2
• Прогнозирование финансово-экономических показателей на основе качественной оценки регрессионной модели
• Практическая часть

Обозначим переменные:

· Ресурсы купленные Х1 - независимая переменная;

· Средства на счетах юридических лиц Х2 - независимая переменная;

· Депозиты юридических лиц Х3 - независимая переменная;

· Собственные векселя Х4 - независимая переменная;

· Вклады физических лиц Х5 - независимая переменная;

Всего привлеченных ресурсов Y - зависимая переменная

Как видно из табл.1 факторы Х1 и Х3 оказывают заметное влияние на показатель Y. Значение частных коэффициентов корреляции каждого фактора больше критического значения коэффициента корреляции, равного +0,5239. Поэтому эти факторы включаются в модель исследования.

Дополнительно приведем таблицу 2, анализ данных которой позволяет сделать вывод о степени значимости множественного коэффициента корреляции всех привлеченных ресурсов (показатель Y) от всей совокупности факторов (Х1-Х5).

Таблица 2

Расчетное значение критерия Фишера Fрасч.=6,16

Исследуем влияние "Ресурсов купленных" (Фактор 1), "Депозитов юридических лиц" (Фактор 3) на "Сумму привлеченных ресурсов" (Показатель - Y).

Качественную оценку парных коэффициентов корреляции (табл.3) выполним с помощью шкалы Чеддока. Главная цель анализа данных табл.3 состоит в выявлении корреляционной связи зависимой переменной Y с независимыми переменными Х1 и Х3.

Критическое значение коэффициента корреляции rкр=0,4982 (табл.3).

Таблица 3

На уровень Показателя Y высокое влияние оказывает Фактор Х3, rух3=0,759. Причем, это влияние носит положительный характер, т.е. при увеличении значения Фактора приводит к тому, что уровень Показателя Y в среднем возрастает.

Теперь рассмотрим влияние Факторов Х1, Х3 на показатель Y при зафиксированных средних значениях остальных факторов (табл.4).

Таблица 4

Значение частных коэффициентов корреляции каждого фактора больше критического значения коэффициента корреляции, равного +0,5024.

Как видно из табл.4 Фактор Х1 оказывает заметное, а Фактор Х3 высокое влияние на Показатель Y.

Для наглядности на рис.1 и рис.2 представлены значения парных и частных коэффициентов корреляции табл.3 и табл.4, соответственно.

Рис.1

Рис.2

Оценка данных таблицы "Матрица оптимальных лагов" (табл.5) позволяет сделать вывод о том, что с начала сбора информации на показатель Y оказывает влияние фактор Х3 (rмакс. Х3 = 0,759, см. табл.6).

Таблица 5

А фактор Х1 начинает максимально действовать на Показатель Y с запаздыванием (табл.5) и принимает rмакс. Х1 = - 0,439 (табл.6).

Таблица 6

Анализ данных табл.7 позволяет сделать вывод о значимости множественного коэффициента корреляции Показателя Y от всей совокупности факторов, рассматриваемых в модели (rух1*х3=0, 852). Это обусловлено тем, что расчетное значение критерия Фишера Fрасч.= 7.061 (табл.7) больше табличного Fтабл. (a=0,05; к1=3; к2=7) = 4,35.

Таблица 7

Таким образом, проведенный анализ показывает, что Факторы Х1 "Ресурсы купленные", Х3 "Депозиты юридических лиц" в той или иной степени оказывают влияние на Показатель Y "Сумма привлеченных ресурсов".

Сравнивая значения Показателя Y, приведенные в таблицах 2 и 7 (Множественные корреляции), можно сделать вывод о правильности проведенного исследования и выбора факторов в модель.

В качестве общего вывода по проведенному предварительному исследованию исходных данных можно сказать, что для продолжения исследования, т.е. построения регрессионной модели (второй этап) целесообразно включить Факторы Х1 и Х3.

Анализ коэффициентов эластичности, бета-коэффициентов и дельта-коэффициентов позволяет сделать следующие выводы (табл.1):

1. При отклонении значения фактора на 1% от своего среднего значения приводит к отклонению Суммы привлеченных ресурсов на величину:

- 0,279 % для Ресурсов купленных;

- 0,116 % для Депозитов юридических лиц;

2. При вариации значений фактора на одно среднеквадратическое отклонение приводит к отклонению Суммы привлеченных ресурсов от своего среднего на величину:

=0,103 ее среднеквадратического отклонения для Ресурсов купленных;

=0,821 ее среднеквадратического отклонения для Депозитов юридических лиц.

3. Наибольший вклад в суммарное влияние факторов Х1, Х3 на изменение Суммы привлеченных ресурсов вносит фактор Х3, т.к. дельта коэффициент имеет значение равное = 88,9 %.

Таким образом, изменение Суммы привлеченных ресурсов определяется изменением значений Депозитов юридических лиц.

Для оценки качества модели необходимо доказать ее адекватность. Доказательство адекватности модели осуществляется путем оценки свойств остаточной компоненты:

(2)

где - i-е значение остаточной компоненты;

- i-е фактическое значение уровня полной себестоимости;

- i-е значение уровня полной себестоимости, полученное с помощью модели.

Значения остаточной компоненты представлены в табл.2, а некоторые ее характеристики - в табл.3.

Таблица 2

Таблица 3

Оценим свойства остаточной компоненты:

1. Математическое ожидание остаточной компоненты ,011 (табл.3).

Примем его условно равным 0, следовательно, первое свойство выполняется.

2. Уровни остаточной компоненты не коррелированны между собой, т.к. расчетное значение критерия Дарбина-Уотсона (табл.3) больше верхней границы табличного ().

Табличные значения критерия получены при уровне значимости , числе объясняющих переменных р=2 и числе уровней остаточной компоненты n=12. (Приложение 7 методического пособия).

>,

следовательно, это свойство выполняется.

3. Уровни остаточной компоненты будут распределены по нормальному закону, если выполняется требование:

Расчетное значение RS - критерия определяется по формуле:

(3)

где максимальное и минимальное значения уровней остаточной компоненты (столбец абсолютных значений уровней остаточной компоненты табл.2); - среднеквадратическое отклонение остаточной компоненты, как корень квадратный из дисперсии, значение которой находится в табл.3;

(30,773+25,982) /17,085=3,32

Сравним полученное значение с табличными (Приложение 8 методического пособия). Параметры - это нижняя и верхняя границы табличного значения RS-критерия, которые определяются при уровне значимости (ошибке) =0,05 и числе уровней остаточной компоненты n=12. , значит, свойство выполняется.

4. Проверим, носят ли уровни остаточной компоненты случайный характер. Если , то это свойство выполняется.

- это количество “пиков”, которые определяются по значениям остаточной компоненты (столбец абсолютных значений уровней остаточной компоненты табл.2).

- расчетное значение количества "пиков", которое определяется по формуле:

, (4)

где n=12 - число уровней временного ряда остаточной компоненты;

[] - обозначают целую часть числа [3,97] = 3.

6 > 3,следовательно, это свойство выполняется.

Все свойства остаточной компоненты выполняются и, следовательно, модель является адекватной.

Кроме того, модель имеет высокий уровень точности, т.к. средняя относительная ошибка остаточной компоненты составляет всего 2,227 %, а значение критерия точности составляет 81,717 % (табл.3).

Таким образом, полученное уравнение регрессии (1) значимо с вероятностью 0,95 (табл.3) и может применяться для прогнозирования уровня Суммы привлеченных ресурсов, т.к. модель адекватна реальному процессу ее изменения (90,910 %) и имеет высокое качество (84,016 %).

На рис.1 и рис.2 в виде номограммы и графика представлены данные абсолютных и относительных значений остаточной компоненты, соответственно, взятые из табл.2.

Рис.1

Рис.2

Выводы относительно возможности применения полученной модели для прогноза подтверждают результаты расчета ретро прогноза (табл.4, табл.5). Полученные значения точек прогноза практически совпадают с фактическими значениями уровней ряда - подтверждением этому являются не значительные абсолютные и относительные отклонения (табл.4).

Кроме того, фактические значения временного ряда Суммы привлеченных ресурсов попадают в интервал прогноза, полученный с помощью модели регрессии (1) (табл.4). Статистические характеристики ретро-прогноза имеют не высокие значения, кроме максимального отклонения (табл.5).

Все это говорит о весьма высоком уровне качества модели, и возможности ее применения для прогнозирования.

Таким образом, полученные результаты ретро-прогноза подтвердили выводы предыдущего этапа моделирования об адекватности модели и ее высокой точности.

Таблица 4

Таблица 5

Рис.3

На завершающем этапе моделирования с помощью модели регрессии (1) было выполнено прогнозирование уровня Суммы привлеченных ресурсов Калининского филиала ОАО "Челиндбанка". С вероятностью 0,95 можно утверждать, что предполагается рост в первом квартале уровня Суммы привлеченных ресурсов за счет роста Депозитов юридических лиц и Ресурсов купленных.

Скорее всего, это будет обусловлено вкладами денежных средств (банковские депозиты) в Калининский филиал ОАО "Челиндбанка" со стороны предприятий, организаций, учреждений, фирм.

Таблица 6

Рис.4