Расчет среднегодовой заработной платы

Таблица 3. Интервальный ряд распределения предприятий по среднегодовой заработной плате.

Отберем показатели характеризующие группы и определим их величины по каждой группе. Результаты группировки занесем в таблицу 4 и определим итоги по каждому показателю.

Таблица 4. Группировка предприятий по показателям характеризующим группы.

Таблица 5. Группировка предприятий по показателям характеризующим группы (в % к итогу.

Из таблицы 5 видно, что в основном преобладают предприятия со среднегодовой заработной платой в интервале 69,6-86,4 40,0%, на долю которых приходится 39,29% всего фонда заработной платы.

Полученные данные для наглядности можно представить в виде диаграммы рисунок 1. Для решения данной задачи воспользуемся пакетом прикладных программ MS Excel.

Рис 1. Диаграмма распределения предприятий по среднегодовой заработной плате.

При помощи графического метода построим графики полученного ряда распределения.

Для построения полигона и гистограммы необходимо определить срединное значение интервала по формуле:

Где: SН -- нижняя граница интервала;

SВ -- верхняя граница интервала.

Полученные данные разместим в таблице 6.

Таблица 6. Определение срединного значения интервала

Рис.2. Гистограмма распределения предприятий по среднегодовой заработной плате.

Рис. 3. Полигон распределения предприятий по среднегодовой заработной плате.

Рассчитаем относительный показатель структуры (ОПС) по формуле:

Полученные данные разместим в таблице 7.

Таблица 7. Расчет относительных показателей структуры в % к итогу.

Рассчитаем относительный показатель координации (ОПК) по формуле:

Полученные данные разместим в таблице 8.

Таблица 8. Расчет относительных показателей координации в % к базе.

Рассчитаем относительный показатель интенсивности (ОПИ) по формуле:

Полученные данные разместим в таблице 9.

Таблица 9. Расчет относительных показателей интенсивности.

Рассчитаем относительный показатель сравнения (ОПС) по формуле:

Полученные данные разместим в таблице 10.

Таблица 10. Расчет относительных показателей сравнения.

Рассчитаем среднюю арифметическую простую по формуле :

Полученные данные разместим в таблице 11.

Таблица 11. Расчет средней арифметической.

Рассчитаем среднюю арифметическую взвешенную по формуле:

где хi - вариант, а mi - частота или статистический вес.

Полученные данные разместим в таблице 12.

Таблица 12. Расчет средней арифметической взвешенной.

Рассчитаем среднюю гармоническую взвешенную по формуле:

Полученные данные разместим в таблице 13.

Таблица 13. Расчет средней гармонической взвешенной.

Рассчитаем моду по формуле:

где хо - начальная нижняя граница модального интервала;

h - величина интервала;

f2 - частота модального интервала;

f1 - частота интервала, предшествующая модальному;

f3 - частота интервала следующая за модальным.

Данные для расчета в таблице 3.

Найдем моду:

Делаем вывод: по моде - наиболее часто встречается заработная плата в размере 74,6 тыс. руб.,

Рассчитаем медиану по формуле:

где хо - нижняя граница медианного интервала;

Уf/2 - порядковый номер медианы (N);

S Me-1 - накопленная частота до медианного интервала;

fMe - частота медианного интервала.

Данные для расчета в таблице 3.

найдем N медианы: N = Уfi/2= 30/2 = 15.

По накопленным частотам определим, что пятнадцатая единица находится в интервале (69,6 - 86,4), ее значение определим по формуле:

Делаем вывод по медиане - половина работников получает среднегодовую заработную плату ниже 78 тыс. руб., а половина - выше.

Определим моду графическим способом по гистограмме (рис. 1).

В прямоугольнике, имеющем наибольшую высоту, проводим две линии, как показано на рис.4, и из точки их пересечения опускаем перпендикуляр на ось абсцисс. Значение х на оси абсцисс в этой точке есть мода (Мо). Согласно рис. 4 Мо 78 тыс. руб. То есть в большинстве предприятий среднегодовая заработная составляет более 78 тыс. руб.

Для графического определения медианы необходимо построить кумуляту по накопленным частотам. Так как мы пользовались инструментом «Гистограмма», то кумулята уже построена (рис. 5). Из точки на оси ординат, соответствующей половине всех частот, проводим прямую, параллельную оси абсцисс, до пересечения ее с кумулятурой. Опустив из этой точки перпендикуляр на ось абсцисс, находим значение медианы (Ме).

Рис.4. Кумулята (графическое определение медианы)

По рис. 5 Ме78 тыс. руб. То есть половина исследуемых предприятия выплачивает среднегодовую заработную плату около 78 тыс. руб.

Рассчитаем среднюю заработную плату по формуле средней арифметической взвешенной, так как даны частоты усредняемой величины:

.

Таблица 14. Данные для расчета показателей вариации

Тогда средняя заработная плата составляет:

тыс. руб.

Определим размах вариации:

тыс. руб.

Определим дисперсию на основании данных таблицы 14.

тыс. руб.

Определим среднее квадратическое отклонение по формуле:

тыс. руб.

Определим коэффициент вариации:

Таким образом, колеблемость средней заработной платы по группам предприятий от своего среднего значения составляет 24,4 %, следовательно, совокупность устойчива (так как ниже верхней границы в 25 %) и средняя величина является типичной и характерной для всей совокупности.

Вычислим среднюю арифметическую по исходным данным. Так как здесь не даны частоты изучаемого явления, то средний валовой доход определим как среднюю арифметическую простую. Для этого используем функцию пакета Excel. В результате расчетов (см. ячейку D35 лист 1 MS Excel. приложение 1) получили значение 78,3 тыс. руб. Эта средняя не намного отличается от средней, полученной ранее (всего на 0,3 тыс. руб.), так как здесь не учитывается число предприятий и определяется просто срединное значение в ряду.

Рассчитаем парную регрессию по формуле:

Необходимые для решения суммы рассчитаны в таблице 15. Подставим их в уравнение и решим систему.

Таблица 15. Расчет показателей для нахождения уравнения регрессии.

Из системы уравнений получим a1 = 12,63; а0 = 8.

Получив искомое уравнение регрессии можно утверждать, что с увеличение количества предприятий, увеличивается фонд заработной платы.

*Если параметры уравнения найдены верно, то ?y=?yх.

Рассчитаем линейный коэффициент корреляции по формуле:

Найдем коэффициент корреляции по данным табл. 15.

Найденный коэффициент корреляции 0 < r = 0,109 < 1; означает, что характер связи между исследуемыми признаками прямой.

По степени тесноты, связи между признаками практически отсутствуют 0 ? r ? ±0,3.

Рассчитаем смыкание рядов динамики по данным таблицы 16.

Таблица 16. Данные для расчета смыкания рядов динамики.

Чтобы проанализировать динамику общего объема торговли магазина за 2003-2008 гг., необходимо сомкнуть (объединить) приведенные выше два ряда в один. А чтобы уровни нового ряда были сопоставимы, необходимо пересчитать данные 2003-2008 гг. в сопоставимые цены. Для этого на основе данных об объеме торговли за 2005 г. в фактических и сопоставимых ценах находим соотношение между ними: 52,40 : 43,66 = 1,2. Умножая на полученный коэффициент данные за 2003-2005 гг., приводим их, таким образом, к сопоставимому виду с последующими уровнями. Сомкнутый (сопос-тавимый) ряд динамики показан в последней строке таблицы 16.

Произведем расчет и анализ динамики дорожно-транспорных происшествий в районе за 2005-2008 гг., по данным табл. 17.

За базу сравнения примем уровень 2005 года.

Таблица 17. Показатели дорожно-транспортных происшествий за 2005-2008гг.

В таблице 18 приведем всю совокупность показателей ряда динамики, позволяющую посмотреть взаимосвязи между ними.

Таблица 18. Показатели изменения уровней ряда динамики

Рассчитаем средние показатели в рядах динамики по данным таблицы 19

Таблица 19. Динамика изменения соотношения количества автомобилей и жителей г. (количество автомобилей на 1000 жителей на начало года).

Таблица 20 Расчетные показатели для определения среднего уровня ряда динамики

рассчитаем средний уровень ряда динамики, представленного в таблице 20:

Это означает, что средне количество автомобилей на 1000 жителей за 1993-2008 гг. ? 566,7 штук.

Произведем расчет индивидуальных индексов.

Таблица 21. Данные об отчислениях в фонд социального страхования компании «---------------------» за пять лет.

Исчислим цепные индексы отчислений в ФСС с 1998 к 2002 году, в %:

=106,06%;

=102,85%;

=104,76%;

=101,51%.

В результате расчетов получили индивидуальные цепные индексы отчислений в фонд социального страхования компании «-----------------------» за пять лет с 1998 по 2002 годы. Данные представим в таблице 22.

Таблица 22. Цепные индексы отчислений в ФСС компании «--------------------» за пять лет.

рассчитаем базисные индексы, в %. За базу примем значение 1998 года.

=106,06%;

=110,82%;

=114,28%;

=116,01%.

В результате расчетов получили индивидуальные базисные индексы отчислений в фонд социального страхования компании «-------------».

Оформим их в таблицу 23.

Таблица 23. Базисные индексы отчислений в ФСС компании «-------------------------».

Произведем расчет общих индексов.

Таблица 24. Данные о работе автозаправочной станции.

Рассчитаем агрегатный индекс цен в зависимости от выбранных соизмерителей :

=2,150 или 215,0 %.

По данному ассортименту товаров цены повысились в среднем на 115 %. по сравнению с базисным периодом.

=1060-493=567 тыс. руб.

Полученная величина прироста говорит о том, что повышение цен на данный ассортимент товара в среднем на 115 %. Обусловило увеличение объема товарооборота в текущем периоде на 567 тыс.руб.

Рассчитаем соизмеритель - количества реализации продукции в базисном, .

=1,886 или 188,6 %

По ассортименту в целом повышение цены составило в среднем 88,6 %

Определим величину прироста товарооборота:

=366-194=172 тыс.руб.

Полученная величина прироста показывает, что повышение цен в среднем на 88,6%, обусловливает увеличение объема товарооборота на 172 тыс. руб.

Произведем расчет средних индексов.

Таблица 25. Данные для расчета средних индексов.

Для данного расчета используем формулу:

=2,8897=288,97%

Физический объем продукции по трем наименованиям увеличился на 188,97%.