Статистическая совокупность

Содержание

Введение

1. РАСЧЕТ ОСНОВНЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ СОВОКУПНОСТИ

2. ВАРИАЦИОННЫЙ АНАЛИЗ СТАТИСТИЧЕСКОЙ СОВОКУПНОСТИ

Статистика - это отрасль человеческой деятельности, направленная на сбор, обработку и анализ данных народно-хозяйственного учета. Сама статистика является одним из видов учета. Предметом статистики является количественная сторона массовых общественных явлений в тесной связи с качественной стороной. Главная задача статистики на современном этапе состоит в обработке достоверной информации. Обработанные определенным образом данные позволяют судить о явлении, делать прогнозы. Статистические данные способны сказать языком статистических показателей о многом в весьма яркой и убедительной форме.

В данной работе была произведена обработка и анализ статистических данных, полученных в результате статистического наблюдения над показателем, характеризующим число больничных коек на 10 000 чел. в России.

Целью данного курсового проекта является освоение инструментов статистики для дальнейшего применения в решении управленческих задач. В качестве задач следует выделить следующее:

- овладение методами выполнения оценок параметров больших множеств по данным выборочного наблюдения;

- приобретение навыков работы с большими массивами данных и навыков представления данных статистического наблюдения в удобном для восприятия, анализа и принятия решений виде;

- развитие аналитических навыков в ходе применения вариационного метода интерпретации полученных результатов.

1. РАСЧЕТ ОСНОВНЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ СОВОКУПНОСТИ

Рассмотрим данные Таблицы 1.1, которые показывает число больничных коек на 10 000 человек населения для каждого субъекта РФ.

Таблица 1.1 - Число больничных коек на 10 000 человек населения по субъектам РФ на конец 2006 года

Рассчитаем на основе данной совокупности основные показатели: среднее значение и размах вариации (R)

= 15227365/142049 = 107 больничных коек на 10 000 человек

R = 242 - 41 = 201 больничных коек на 10 000 чел.

2. ВАРИАЦИОННЫЙ АНАЛИЗ СТАТИСТИЧЕСКОЙ СОВОКУПНОСТИ

На первом этапе задания строим вариационный ряд. Количество значений признака достаточно велико, поэтому наиболее рационально строить интервальный вариационный ряд. Для определения количества интервалов воспользуемся формулой Стерджесса.

К = 1 + 3,32lg80 = 7,3

Таким образом, количество интервалов равно 7;

Возможные длины интервалов соответственно равны:

l = (Xmax - Xmin)/k = (242 - 41)/7 = 28,7

Для удобства возьмем интервал равный 30

Построим вариационный ряд:

Таблица 2.1- Вариационный ряд

Рисунок 2.1-Гистограмма

Ряд накопленных частот выглядит следующим образом:

Рисунок 2.2-Огива

Рисунок 2.3-Кумулята

Рассчитаем показатели структуры вариации:

Мода = Мо = xМо+iМо,

где xМо - начальное значение модального интервала;

iМо - величина модального интервала;

fМо - частота модального интервала;

fМо-1 - частота интервала, предшествующего модальному;

fМо+1 - частота интервала, следующего за модальным.

Мо = 101 + 30*(48 - 20)/(28 + 48 - 6) = 117,3 больничных коек на 10 000 чел.

Ме = xМе+iМе ,

где xМе - начальное значение медиального интервала;

iМе - величина медиального интервала;

- половина суммы частот;

S(Ме-1) - сумма накопленных частот в интервалах, предшествующих медианному;

fМе - частота медианного интервала.

Ме = 101 + 30*(40 - 22)/48 = 112,25 больничных коек на 10 000 чел.

Размах вариации = 242 - 41 = 201 больничная койка на 10 000 чел.

= = 2,16 д.е.

Среднее значение (по формуле среднеарифметической взвешенной):

= (56*2 + 86*20 + 116*48 + 146*6 + 176*3 + 206*0 + 236*1)/80 = 9040/80 = 113 больничных коек на 10 000 чел.

Среднее линейное отклонение:

= = 16,4 больничных коек на 10 000 чел.

Дисперсия = = 55080/80 = 688,5

Среднее квадратическое отклонение (у) рассчитывается по слеующей формуле:

у = = 26, 2 больничные койки на 10 000 чел.

Относительный размах вариации = R/Xср = 201/113 = 177,9 %

Относительное линейное отклонение = /Xср = 16,4/113 = 14,5 %

Коэффициент вариации = V = = 26,2/113 = 23,2 %

(совокупность достаточно однородная)

Проверим гипотезу о нормальном характере распределения среднего размера вклада по критерию Пирсона.

Этапы:

1. Расчет нормированного отклонения (ti) для каждого интервала.

2. Нахождение плотности вероятности нормирования по таблице.

3. Определение теоретических частот для каждого интервала.

4. Определение теоретического значения критерия Пирсона ().

5. Сравнение теоретического и табличного значений критерия.

6. Подтверждение или опровержение гипотезы о нормальном распределении.

Таблица 2.1 - Таблица расчета теоретических частот

= 9,73

По таблице распределения Пирсона найдем :

,

получим,

,

Сравнивая полученное значение с табличным, получаем, что оно больше чем табличное, однако это превышение крайне незначительно, но все-таки, распределение нельзя считать нормальным при данном уровне значимости. Соответственно, гипотеза не подтвердилась.

Рассчитаем показатель асимметрии и выясним ее характер. Данный показатель рассчитывается на основе центрального момента распределения 3-го порядка (М3):

М3 = (- 58 607)/80 = - 732,6

As = - 732,6/9345 = - 0,078

Показатель асимметрии Аs<0, следовательно, можно сделать вывод о наличии левосторонней асимметрии.

Таблица 3.2 - Показатели вариации показателя количество больничных коек на 10 000 человек населения в 2007 году

4. ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ

Таблица 4.1 - Выборочная совокупность

Найдем выборочную среднюю как среднее арифметическое взвешенное показателей:

= 2766350/25375 = 109 больничных коек на 10 000 чел.

Рассчитаем предельную ошибку выборки по формуле:

1. При p = 0.903 и числе степеней свободы 17, по таблице распределения Стьюдента t = 2.110

=

109 - 7,86

101,14

С вероятностью 0.903 можно заключить, что среднее число больничных коек на 10 000 человек населения, находится в переделах от 101,14 до 116,8 шт.

2. При p = 0.870 и числе степеней свободы 17, по таблице распределения Стьюдента t = 1.74

=

109 - 6,48

103,52

С вероятностью 0.870 можно заключить, что среднее число больничных коек на 10 000 человек населения, находится в переделах от 103,52 до 115,48 шт.

3. При p = 0.655 и числе степеней свободы 17, по таблице распределения Стьюдента t = 1.069.

=

109 - 3,98

105,02

С вероятностью 0.655 можно заключить, что среднее число больничных коек на 10 000 человек населения, находится в переделах от 105,02 до 112,9 шт.

1. Число больничных коек на 10 000 человек населения в целом по РФ за 2000-2006г.г., шт.

Построим ряд динамики для данного показателя (Таблица 6.1.)

Таблица 6.1 - Динамика числа больничных коек на 10 000 человек населения в целом по РФ за 2002-2007г.г., шт.

Рассчитаем показатели тенденции динамики для данного ряда (Таблица 6.2.)

Таблица 6.2 - Показатели тенденции динамики

Среднее значение показателя за период составило = (113 + 112 + 113 + 111 + 109 + 107)/6 = 110,8 шт. Ежегодно в среднем значение показателя уменьшалось на 1 койку.

Теперь построим тренд, различными способами определения параметров тренда.

1. Графический метод

Графически динамика числа больничных коек на 10 000 человек населения в целом по РФ за 2002-2007 г.г., шт. изображена на Рисунке 6.1.

Рисунок 6.1 - Динамика числа больничных коек на 10 000 человек населения в целом по РФ за 2002-2007 г.г., шт.

Уравнение тренда выглядит следующим образом:

y = -1,171x + 114,9

Построение тренда с помощью EXCEL:

Изобразим различные формы тренда: линейную форму (Рисунок 6.2.) и параболическую форму (Рисунок 6.3.) .

Рисунок 6.2 - Динамика числа больничных коек на 10 000 человек населения в целом по РФ за 2002-2007г.г., шт.

Рисунок 6.3 - Динамика числа больничных коек на 10 000 человек населения в целом по РФ за 2002-2007г.г., шт.

Можно сделать вывод, что у параболической модели коэффициент детерминации выше. Теперь рассчитаем показатели колеблемости для данного ряда.

1. Амплитуда отклонений отдельных уровней ряда от тренда.

Данные для расчета амплитуды

А= 0,768 - (-0,794) = 1,562

2. Среднее абсолютное отклонение уровней от тренда.

a (t) = 2,256/(6 - 3) = 0,752

3. Среднее квадратическое отклонение уровней от тренда.

s(t) =

4. Относительное линейное отклонение.

m = (2,256/3) : 110,8 = 0,679 %

5. Коэффициент колеблемости.

v = 0,678/110,8 = 0,612 %

В среднем за анализируемый период фактические значения показателя отклоняются от линии тренда на 0,752 шт., что составляет 0,612 % от среднего уровня ряда.

Сделаем интервальный прогноз на срок, составляющий 1/3 от базы прогноза, то есть на 2008 год

y = -0,303x2 + 0,953x + 112,1

t = 8 (2009 год)

yпрогноз = 100,33 больничных коек

s(t) =

Рассчитаем ошибку первого рода =

Рассчитаем общую ошибку прогнозов =

Определим прогнозный интервал с вероятностями 10% и 95%.

При вероятности 0,95

100,33 - 2,776*0,973

В 2009 году число больничных коек на 10 000 человек населения в целом по РФ будет находиться в переделах от 97,63 до 103,03 с вероятностью 95%.

При вероятности 0,1

100,33 - 0,134*0,973

В 2009 году число больничных коек на 10 000 человек населения в целом по РФ будет находиться в переделах от 100,2 до 100,46 с вероятностью 10 %.

Проведем анализ второго ряда динамики.

2. Число больничных коек на 10 000 человек населения в Челябинской области за 2002-2007 г.г., шт.

Построим ряд динамики для данного показателя (Таблица 6.3.)

Таблица 6.3 - Динамика числа больничных коек на 10 000 человек населения в Челябинской области за 2002-2007 г.г., шт.

Рассчитаем показатели тенденции динамики для данного ряда (Таблица 6.4)

Таблица 6.4. - Показатели тенденции динамики

За период с 2002 по 2007 год число больничных коек на 10 000 человек населения в Челябинской области составляло в среднем 119,3 шт., причем ежегодно в среднем происходило снижение данного показателя на 0,33 шт.

Построим тренд, используя различные способы определения параметров тренда:

1. Графический метод

Графически динамика числа больничных коек на 10 000 человек населения в Челябинской области за 2002-2007г.г., шт. изображена на Рисунке 6.4.

Рисунок 6.4 - Динамика числа больничных коек на 10 000 человек населения в Челябинской области за 2002-2007г.г., шт.

Уравнение тренда:

y = - 0,228x + 120,1

Построение тренда с помощью EXCEL:

Изобразим 2 различные формы тренда: линейную форму (Рисунок 6.5) и параболическую форму (Рисунок 6.6).

Рисунок 6.5 - Динамика числа больничных коек на 10 000 человек населения в Челябинской области за 2002-2007 г.г., шт.

Рисунок 6.6 - Динамика числа больничных коек на 10 000 человек населения в Челябинской области за 2002-2007 г.г., шт.

Рассчитаем показатели колеблемости для данного ряда.

1. А = 0,72- (-0,952) = 1,672

2. Среднее абсолютное отклонение уровней от тренда.

a (t) = 3,328/(6 - 3) = 1,109

3. Среднее квадратическое отклонение уровней от тренда.

s(t) =

4. Относительное линейное отклонение.

m = 1,109 : 119,3 = 0,93 %

5. Коэффициент колеблемости.

v = 0,841/119,3 = 0,705 %

В среднем за анализируемый период фактические значения показателя отклоняются от линии тренда на 1,109 шт., что составляет 0,705 % от среднего уровня ряда.

Сделаем интервальный прогноз на срок, составляющий 1/3 от базы прогноза, то есть на 2008 год

y = -0,410x2 + 2,646x + 116,3

t = 8 (2009 год)

yпрогноз = 111,2 больничных коек

s(t) =

Рассчитаем ошибку первого рода =

Рассчитаем общую ошибку прогнозов =

Определим прогнозный интервал с вероятностями 10 % и 95 %.

При вероятности 0,95

111,2 - 2,776*1,207

В 2009 году число больничных коек на 10 000 человек населения в целом по Челябинской области будет находиться в переделах от 107,8 до 114,55 шт. с вероятностью 95%.

При вероятности 0,1

111,2 - 0,134*1,207

В 2009 году число больничных коек на 10 000 человек населения в целом по РФ будет находиться в переделах от 111,04 до 111,36 с вероятностью 10 %.

На основании проведенного анализа по двум рядам динамики можно сделать следующие выводы: значение показателей тенденции и показателей колеблимости по Российской Федерации меньше соответствующего значения по Челябинской области.

На основании прогноза можно сделать вывод, что с уменьшением вероятности прогнозный интервал сокращается. Также можно отметить, что количество больничных коек по Челябинской области в целом больше чем по России и снижение этого показателя осуществляется медленнее, что косвенно свидетельствует о более высоком социальном развитии области, чем в среднем по России.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате проведенной работы мною окончательно усвоены методы исследования статистических совокупностей. Изучено здравоохранение в Российской Федерации, как в целом, так и по субъектам на примере количества больничных коек. Выявлены тенденции, закономерности и свойства данной совокупности.

Определены порядок и содержание этапов исследования статистических совокупностей. Подробно описан процесс построения тренда. Определены показатели тесноты и направления связи. Найдены показатели силы, структуры и интенсивности вариации.

Выполненная работа имеет практическую ценность и рекомендована для рассмотрения методов работы со статистическими совокупностями.

1. Российский статистический ежегодник: Официальное издание. - М.: Росстат, 2008.

2. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник/Под ред. чл-корр РАН И.И.Елисеевой. - М.: Финансы и статистика, 1997.

3. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики - М.: ИНФРА-М, 2003

Приложение

Данные для расчета коэффициента Спирмена