Статистические методы
Статистические методы
13 Содержание Задача 1 Задача 2 Задача 3 Задача 4 Задача 5 Задача 6 Список литературы Задача 1Стоимость продукции и основных производственных фондов предприятия за отчетный период, тыс. усл. руб.Таблица 1 - Исходные данные стоимости продукции и основных производственных фондов предприятия за отчетный период, тыс. усл. руб.|
№ п.п. | Производство продукции | Основные фонды | № п.п. | Производство продукции | Основные фонды | | 1 | 177,5 | 187,2 | 14 | 124,3 | 123,0 | | 2 | 130,9 | 144,1 | 15 | 135,7 | 134,8 | | 3 | 112,5 | 110,4 | 16 | 109,5 | 110,4 | | 4 | 144,6 | 147,5 | 17 | 215,6 | 213,5 | | 5 | 214,3 | 211,8 | 18 | 163,2 | 156,7 | | 6 | 125,0 | 111,5 | 19 | 270,5 | 268,2 | | 7 | 207,8 | 205,3 | 20 | 84,8 | 85,0 | | 8 | 110,4 | 107,5 | 21 | 107,7 | 108,5 | | 9 | 75,2 | 75,0 | 22 | 224,4 | 223,0 | | 10 | 108,3 | 110,5 | 23 | 120,0 | 110,8 | | 11 | 290,1 | 259,3 | 24 | 92,1 | 91,5 | | 12 | 105,8 | 105,0 | 25 | 211,3 | 210,6 | | 13 | 262,0 | 265,5 | 26 | 208,1 | 206,5 | | |
С целью установления зависимости между стоимостью основных фондов и выпуском продукции произведите группировку предприятий по стоимости основных фондов, образовав 4 групп с равными интервалами.По каждой группе и по всем группам предприятий в целом посчитать:1. Число предприятий.2. Общую стоимость основных фондов и среднюю стоимость в расчете на одно предприятие.3. Общую стоимость производства продукции и ее среднюю стоимость в расчете на одно предприятие.Результаты группировки оформить в таблице. Назвать вид таблицы и вид группировки.Сделайте выводы.Решение:Определим размер интервала по формуле:,Где Xmax - максимальное значение признака;Xmin - минимальное значение признака;n - заданное количество групп.Определяем границы для каждой группы и производим группировку.Таблица 2 - Границы групп|
Группы | Границы групп | | | Нижняя | Верхняя | | I | 75,2 | 129,0 | | II | 129,0 | 182,8 | | III | 182,8 | 236,6 | | IV | 236,6 | 290,4 | | |
Таблица 3 - Группировка по стоимости производства продукции|
Группы по стоимости производства продукции, тыс. усл. руб. | № п/п | Производство продукции, тыс. усл. руб. | Основные фонды, тыс. усл. руб. | | 75,2 - 129,0 | 9 | 75,2 | 75,0 | | | 20 | 84,8 | 85,0 | | | 24 | 92,1 | 91,5 | | | 12 | 105,8 | 105,0 | | | 21 | 107,7 | 108,5 | | | 10 | 108,3 | 110,5 | | | 16 | 109,5 | 110,4 | | | 8 | 110,4 | 107,5 | | | 3 | 112,5 | 110,4 | | | 23 | 120,0 | 110,8 | | | 14 | 124,3 | 123,0 | | | 6 | 125,0 | 111,5 | | Итого | 12 | 1272,9 | 1249,1 | | 129,0 - 182,8 | 2 | 130,9 | 144,1 | | | 15 | 135,7 | 134,8 | | | 4 | 144,6 | 147,5 | | | 18 | 163,2 | 156,7 | | | 1 | 177,5 | 187,2 | | Итого | 5 | 751,9 | 770,3 | | 182,8 - 236,6 | 7 | 207,8 | 205,3 | | | 26 | 208,1 | 206,5 | | | 25 | 211,3 | 210,6 | | | 5 | 214,3 | 211,8 | | | 17 | 215,6 | 213,5 | | | 22 | 224,4 | 223,0 | | Итого | 6 | 1281,5 | 1270,7 | | 236,6 - 290,4 | 13 | 262,0 | 265,5 | | | 19 | 270,5 | 268,2 | | | 11 | 290,1 | 259,3 | | Итого | 3 | 822,6 | 793,0 | | Всего | 26 | 4128,9 | 4083,1 | | |
Таблица 4 - Зависимость между стоимостью продукции и основными производственными фондами предприятий за отчетный период|
Группы по стоимости продукции, тыс. усл. руб. | Число предприятий, шт. | Стоимость производства продукции, тыс. усл. руб. | Стоимость основных фондов, тыс. усл. руб. | | | | Общий | Средняя на 1 предприятие | Всего | Средняя на 1 предприятие | | 1 | 2 | 3 | 4=3:2 | 5 | 6=5:2 | | 75,2 - 129,0 | 12 | 1272,9 | 106,1 | 1249,1 | 104,1 | | 129,0 - 182,8 | 5 | 751,9 | 150,4 | 770,3 | 154,1 | | 182,8 - 236,6 | 6 | 1281,5 | 213,6 | 1270,7 | 211,8 | | 236,6 - 290,4 | 3 | 822,6 | 274,2 | 793,0 | 264,3 | | Итого | 26 | 4128,9 | 158,8 | 4083,1 | 157,0 | | |
Вывод: По данным таблицы 4 видно, что с увеличением стоимости производства продукции, стоимость основных фондов уменьшается. Однако во второй группе с увеличением стоимости производства продукции, увеличивается и стоимость основных фондов.Задача 2Данные о стоимости проданных товаров (товарооборот, тыс. усл. руб.) и численности работников торгового предприятия за два периода:Таблица 5 - Исходные данные стоимости проданных товаров|
№ п.п. | Базовый период | Отчетный период | | | Товарооборот в расчете на 1 работника | Число работников, чел. | Товарооборот в расчете на 1 работника | Общий товарооборот за период | | 1 | 28,3 | 7 | 35,2 | 250,1 | | 2 | 35,5 | 9 | 42,4 | 346,2 | | 3 | 37,4 | 10 | 45,3 | 462,0 | | 4 | 30,6 | 8 | 40,1 | 258,4 | | 5 | 25,2 | 6 | 37,5 | 215,5 | | |
Исчислите средний размер товарооборота на одного работника по торговому предприятию в целом за каждый период и проанализируйте динамику, определив изменение показателя в денежном выражении и в процентах.Дайте обоснование выбору формул для расчета средней величины в каждом периоде.Сделайте выводы.Решение:Средний размер товарооборота на одного работника по торговому предприятию (средняя арифметическая взвешенная) определяется по формуле:, где - товарооборот на одного работника по торговому предприятию, тыс. усл. руб.; - значение частоты повторения признака.Таблица 6 - Данные для определения средней арифметической взвешенной себестоимости единицы продукции в базисном периоде|
№ п.п. | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | Итого | | Число работников, чел. () | 7 | 8 | 10 | 8 | 6 | 39 | | Товарооборот в расчете на 1 работника, тыс. усл. руб. () | 28,3 | 35,5 | 37,4 | 30,6 | 25,2 | - | | Расчетные данные | | Общий товарооборот за период, тыс. усл. руб. () | 198,1 | 284,0 | 374,0 | 244,8 | 151,2 | 1252,1 | | |
Средняя арифметическая взвешенная товарооборота на одного работника по торговому предприятию в базисном периоде:Определим среднюю гармоническую взвешенную товарооборота на одного работника по торговому предприятию по формуле:Средняя гармоническая взвешенная товарооборота на одного работника по торговому предприятию в отчетном периоде: Таблица 7 - Показатели анализа динамики средней себестоимости единицы продукции|
Секции | Товарооборот в расчете на 1 работника, тыс. усл. руб. | Товарооборот в расчете на 1 работника, тыс. усл. руб. | Абсолютные приросты, тыс. усл. руб. | Темпы прироста, % | | 1 | 28,3 | 35,2 | +6,9 | 124,4 | | 2 | 35,5 | 42,4 | +6,9 | 119,4 | | 3 | 37,4 | 45,3 | +7,9 | 121,1 | | 4 | 30,6 | 40,1 | +9,5 | 131,1 | | 5 | 25,2 | 37,5 | +12,3 | 148,8 | | |
Вывод: Значения товарооборота в расчете на 1 работника в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом увеличиваются. В денежном выражении максимальное увеличение товарооборота произошло для пятой секции. В процентном выражении наименьший темп прироста составляет 119,4% для второй секции.Задача 3Результаты выборочного обследования содержания влаги в продукции.Таблица 8 - Исходные данные выборочного обследования содержания влаги в продукции|
Влажность, % | До 10 | 10-14 | 14-18 | выше 18 | | Число проб | 15 | 40 | 35 | 10 | | |
Определить:1. Средний процент влажности всей партии обследованной продукции.2. Среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.3. Модальное значение содержания влаги в продукции.Сделать выводы по вычисленным показателям.Решение: Таблица 9 - Расчетные показатели |
Влажность, | Количество проб, | Средний процент влажности всей партии обследованной продукции, | Расчетные показатели | | | | | | | | | | 6-10 | 15 | 8 | 6 | 36 | 90 | 540 | | 10-14 | 40 | 12 | 2 | 4 | 80 | 160 | | 14-18 | 35 | 16 | 2 | 4 | 70 | 140 | | 18-22 | 10 | 20 | 6 | 36 | 60 | 360 | | Итого | 100 | - | - | - | 300 | 1200 | | |
Средняя арифметическая взвешенная процента влажности всей партии обследованной продукции определяется по формуле: , где - значение частоты повторения признака. Модальный размер процента влажности всей партии обследованной продукции определяется по формуле: , где М0 - статистическая мода; Х0 - нижняя граница (минимальное значение) модального интервала; i - размер модального интервала (разность между верхней и нижней границей модального интервала); - частота модального интервала; - частота предмодального интервала; - частота интервала после модального. Среднее квадратическое отклонение определяется по формуле: Коэффициент вариации определяется по формуле: Вывод: Большинство проб имеет процент влажности обследованной продукции 13,3 %. Процент влажности всей партии обследованной продукции в среднем отклоняется от среднего значения на 12 %. В среднем процент влажности всей партии обследованной продукции отклоняется на 85,71%. Данная совокупность не однородная, так как коэффициент вариации больше 33%. Задача 4Сеть предприятий бытовых услуг населению административной единицы на начало каждого года. Таблица 10 - Исходные данные сети предприятий бытовых услуг населению|
Годы | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | | Количество предприятий | 260 | 275 | 282 | 290 | 302 | 315 | | |
Для изучения динамики количества предприятий исчислить:1. Абсолютные приросты, темпы роста и прироста предприятий по годам (цепная система). Результаты расчетов показателей оформите в таблице.2. Среднегодовое количество предприятий.3. Средний абсолютный прирост, среднегодовой темп роста и прироста.По исчисленным показателям сделать выводы.Решение:Таблица 11 - Показатели анализа динамики предприятий по годам |
Годы | Количество предприятий, шт | Абсолютные приросты (цепные), шт. | Темпы роста (цепные), % | Темпы прироста (цепные), % | | 1 | 260 | - | - | - | | 2 | 275 | 15 | 105,8 | 5,8 | | 3 | 282 | 7 | 102,5 | 2,5 | | 4 | 290 | 8 | 102,8 | 2,8 | | 5 | 302 | 12 | 104,1 | 4,1 | | 6 | 315 | 13 | 104,3 | 4,3 | | Итого | 1724 | 55 | - | - | | |
Среднегодовое количество предприятий определяется по формуле:,Где П1, П2, П3, П4, П5, П6 - количество предприятий в первый, второй, третий, четвертый, пятый и шестой годы соответственно, шт;n - количество лет.Средний абсолютный прирост из цепных показателей количества предприятий определяется:Средний темп роста из цепных показателей количества предприятий определяется:Средний темп прироста количества предприятий из цепных показателей определяется:Вывод: Среднегодовое количество предприятий составляет 287 шт. В среднем ежегодный прирост количества предприятий составил в размере 11 шт. В среднем ежегодный темп роста количества предприятий составил 103,9 %, а средний ежегодный прирост количества предприятий составил 3,9 %. Задача 5Данные о реализации товара «А» на рынках города за два периода. Таблица 12 - Данные о реализации товара «А»|
№ п.п. | Базовый период | Отчетный период | | | Цена за единицу, усл. руб. | Количество товара «А», тыс. ед. | Цена за единицу, усл. руб. | Общая стоимость продажи товара, тыс. усл. руб. | | 1 | 13 | 220 | 14 | 3500 | | 2 | 15 | 260 | 15 | 4200 | | 3 | 14 | 150 | 15 | 2850 | | |
Вычислить:1. Индекс динамики средней цены товара «А» по городу (переменного состава).2. Общий индекс цен товара «А» постоянного состава.3. Индекс структурных сдвигов в количестве продажи товара «А» по рынкам города, используя взаимосвязи указанных индексов.Дайте экономическое обоснование исчисленным показателям.Решение:Индекс динамики средней цены товара «А» по городу (переменного состава) определяется:,где - средняя цена товара «А» в отчетном периоде, усл. руб.; - средняя цена товара «А» в базисном периоде, усл. руб.Средняя цена товара «А» в базисном периоде определяется:,гдеn0 - количество товара «А», тыс.ед.Средняя цена товара «А» в отчетном периоде определяется:.Средняя цена товара «А» в отчетном периоде:Индекс динамики средней цены товара «А» по городу (переменного состава):Индекс цен товара «А» постоянного состава:Индекс структурных сдвигов в количестве продажи товара «А» по рынкам города, используя взаимосвязи указанных индексов:Вывод: Средняя цена за единицу товара «А» в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилась на 4,2%, в том числе за счет повышения цен на товар «А» - на 4,4%, за счет изменения количества товара средняя цена снизилась на 0,2%, что связано с увеличением доли продажи на рынке, где цена на товар была более дешевой.Задача 6Для изучения тесноты связи между стоимостью основных фондов (факторный признак, Х) и производством продукции (результативный признак, У) исчислите корреляционное отношение по исходным данным и результатам группировки задачи № 1.Межгрупповую и общую дисперсию для расчета корреляционного отношения определить по значениям результативного признака.Поясните полученное значение корреляционного отношения.Решение:Таблица 13 - Взаимосвязь между стоимостью основных фондов и производством продукции|
Исходная информация | Расчетные показатели | | Группы по производству продукции, тыс. усл. руб. | Количество предприятий, шт. | Средняя стоимость производства продукции на 1 предприятие, тыс. усл. руб. | Основные фонды, тыс. усл. руб. | Отклонение средней групповой от общей | Квадраты отклонений | Произведение квадрата отклонений на число предприятий | | | | | | | | | | 75,2 - 129,0 | 12 | 104,09 | 1249,1 | 52,95 | 2803,70 | 33644,43 | | 129,0 - 182,8 | 5 | 154,06 | 770,3 | 2,98 | 8,88 | 44,40 | | 182,8 - 236,6 | 6 | 211,78 | 1270,7 | 54,74 | 2996,47 | 17978,81 | | 236,6 - 290,4 | 3 | 264,33 | 793,0 | 107,29 | 11511,14 | 34533,43 | | Итого | 26 | 157,00 | 4083,1 | - | - | 86201,07 | | |
Средняя оплата труда для всех работников:Межгрупповая дисперсия:Таблица 14 - Расчеты для определения общей дисперсии|
Основные фонды, тыс. усл. руб. | 187,2 | 144,1 | 110,4 | 147,5 | 211,8 | 111,5 | | | 35043,84 | 20764,81 | 12188,16 | 21756,25 | 44859,24 | 12432,25 | | | 30,2 | 12,9 | 46,6 | 9,5 | 54,8 | 45,5 | | | 912,04 | 166,41 | 2121,56 | 90,25 | 3003,04 | 2070,25 | | Итого | - | - | - | - | - | - | | |
|
Основные фонды, тыс. усл. руб. | 205,3 | 107,5 | 75,0 | 110,5 | 259,3 | 105,0 | | | 42148,09 | 11556,25 | 5625,00 | 12210,25 | 67236,49 | 11025,00 | | | 48,3 | 49,5 | 82,0 | 46,5 | 102,3 | 52,0 | | | 2332,89 | 2450,25 | 6724,00 | 2162,25 | 10465,29 | 2704,00 | | Итого | - | - | - | - | - | - | | |
|
Основные фонды, тыс. усл. руб. | 265,5 | 123,0 | 134,8 | 110,4 | 213,5 | 156,7 | | | 70490,25 | 15129,00 | 18171,04 | 12188,16 | 45582,25 | 24544,89 | | | 108,5 | 34,0 | 22,2 | 46,6 | 56,5 | 0,3 | | | 11772,25 | 1156,00 | 492,84 | 2171,56 | 3192,25 | 0,09 | | Итого | - | - | - | - | - | - | | |
|
Основные фонды, тыс. усл. руб. | 268,2 | 85,0 | 108,5 | 223,0 | 110,8 | 91,5 | | | 71931,24 | 7225,00 | 11772,25 | 49729,00 | 12276,64 | 8372,25 | | | 111,2 | 72,0 | 48,5 | 66,0 | 46,2 | 65,5 | | | 12365,44 | 5184,0 | 2352,25 | 4356,0 | 2134,44 | 4290,25 | | Итого | - | - | - | - | - | - | | |
|
Основные фонды, тыс. усл. руб. | 210,6 | 206,5 | 4083,10 | | | 44352,36 | 42642,25 | 731262,21 | | | 53,6 | 49,5 | - | | | 2872,96 | 2450,25 | 79442,81 | | Итого | - | - | Итого | | |
Общая дисперсия:Общая дисперсия упрощенным способом: Корреляционное отношение:Вывод: Производство продукции зависит от стоимости основных фондов на 97,6 %. Влияние других факторов составляет 2,4 %. Взаимосвязь между изучаемыми показателями высокая. Список литературыЕлисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник. - М.: Финансы и статистика, 1996 г.Ефимова М.Е., Петрова Е.В., Румянцев В.М. Общая теория статистики: Учебник. - М.: Финансы и статистика, 1996 г.Спирина А.А., Башина О.Э. Общая теория статистики. - М.: Финансы и статистика, 2001 г.Шмойлова Р.А. Теория статистики: Учебник. - М.: Финансы и статистика, 2001 г.Харченко Л.П., Долженкова В.Г., Ионин В.Г. Статистика: Учебное пособие. - М.: ИНФРА-М, 2003 г.
| |
