Статистические расчеты
Задача 1. На основании данных выборочного наблюдения была произведена группировка количества разговоров по длительности:
|
Длительность разговора, мин. | 3-5 | 5-7 | 7-9 | 9-11 | 11-13 | Свыше 13 | Всего разговоров | |
Число разговоров | 90 | 85 | 70 | 60 | 30 | 5 | 340 | |
|
Выполнить вторичную группировку, чтобы обеспечить представительность последней группы. Образовать 4 группы с неравными интервалами: 3-5, 5-8, 8-12, свыше 12 мин.
Решение:
Проведём вторичную группировку:
|
Длительность разговора, мин. | 3-5 | 5-8 | 8-12 | Свыше 12 | Всего разговоров | |
Число разговоров | 90 | 108 | 117 | 25 | 340 | |
|
Задача 2. По следующим данным сравнить состав занятого населения двух областей, вычислив относительный показатель, характеризующий соотношение между численностью работников производственной деятельности и работников двух других сфер деятельности
|
Категории деятельности | Количество работников, чел. | |
| В I области | Во II области | |
Сфера производства | 3250 | 2560 | |
Аппарат управления | 320 | 390 | |
Прочие виды деятельности | 670 | 740 | |
|
Решение:Определим относительную величину между численностью работников производственной сферы деятельности и других сфер деятельности по областям:- между численностью сферы производства и аппарата управления:а) для области I:б) для области II:Вывод: на численность производственной сферы работников аппарата управления во второй области приходиться на 5,38% больше, чем в первой (15,23 - 9,85)- между численностью сферы производства и прочими видами деятельности:а) для области I:б) для области II:Вывод: на численность производственной сферы работников других видов деятельности во второй области приходиться на 8,29% больше, чем в первой (28,91 - 20,62) Задача 3. Определите среднюю производительность труда в целом по предприятию в I полугодии по следующим данным:|
Цех | Производительность труда, млн. р./чел. | Среднесписочное число работников, чел. | |
№ 1 | 80 | 60 | |
№ 2 | 68 | 50 | |
№ 3 | 55 | 30 | |
|
Определите, как колеблется данный показатель.Решение:Рассчитаем среднюю производительность труда по формуле средней арифметической взвешенной:,где - средняя производительность труда по предприятию; - производительность труда рабочего в i-м цехе; - число рабочих; - производительность труда рабочих i-го цеха завода.Рассчитаем размер вариации:1) дисперсия (у2)2) среднее квадратичное отклонение (у): 3) коэффициент вариации (V):.Задача 4. По данным задачи 1: 1) определите среднее значение изучаемого признака, моду и медиану; 2) постройте гистограмму; 3) оцените характер асимметрии.Решение:Рассчитаем среднее значение изучаемого признака:Рассчитаем моду:где - начало (нижняя граница) модального интервала; - величина интервала; - частота модального интервала; - частота интервала, предшествующего модальному; - частота интервала, следующего за модальным.Рассчитаем медиану:где - начало (нижняя граница) медианного интервала; - величина интервала; - сумма всех частот ряда; - сумма накопленных частот вариантов до медианного; - частота медианного интервала.Построим график интервального ряда распределения:(гистограмма): Так как М0 >МЕ >, то перед нами левосторонняя асимметрия.Задача 5. Ежегодные темпы прироста продукции (в % к предыдущему году) составили:
|
Годы | 1-й | 2-й | 3-й | 4-й | 5-й | |
Темпы прироста | 2,4 | 1,7 | 2,0 | 1,5 | 2,8 | |
|
Вычислите за приведенные годы базисные темпы роста по отношению к начальному (базисному) году и среднегодовые темпы роста и прироста за весь период.
Решение:
Рассчитаем средний уровень ряда по формуле средней арифметической простой:
,
В зависимости от задачи исследования абсолютные приросты (снижения) Дy, темпы прироста (снижения) ДТ
Рассчитаем базисные темпы роста по отношению к начальному году:
- 2-ой год по отношению к 1-му:
- 3-ий год по отношению к 1-му:
- 4-ый год по отношению к 1-му:
- 5-ый год по отношению к 1-му:
Рассчитаем среднегодовой темп роста за весь период:
Рассчитаем среднегодовой темп прироста:
Задача 6. По следующим данным исчислите общий и индивидуальные индексы себестоимости и сумму экономики.
|
Изделие | Затраты на товарную продукцию, млрд. р. | Объем производства в отчетном году, тыс. ед. | Снижение себестоимости единицы продукции по сравнению с базисным периодом, % | |
А | 220 | 4,5 | 7,5 | |
Б | 305 | 6,0 | 4,5 | |
В | 148 | 2,8 | 3,0 | |
|
Решение:
Рассчитаем затраты на товарную продукцию в базисном периоде:
- для изделия А:
Z0 = 220 + 220 * 7,5 % = 236,5 млн. руб.
- для изделия Б:
Z0 = 305 + 305 * 4,5 % = 318,725 млн. руб.
- для изделия В:
Z0 = 148 + 148 * 3,0 % = 152,44 млн. руб.
Рассчитаем общий индекс:
Рассчитаем индивидуальные индексы:
- для изделия А:
- для изделия Б:
- для изделия В:
Рассчитаем экономию по каждому изделию:
- по изделии А:
Э = Z1 - Z0 = 220 - 236,5 = - 16,6 млн. руб.
- по изделии Б:
Э = Z1 - Z0 = 305- 318,725 = - 13,725 млн. руб.
- по изделию В:
Э = Z1 - Z0 = 148 - 152,44 = - 4,44 млн. руб.
Задача 7. В отчетном периоде произошло снижение цен на 5% при увеличении физического объема продукции на 15%. Определите:
1) изменение стоимости продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом;
2) абсолютное изменение стоимости продукции за счет изменения физического объема продукции;
3) абсолютное и относительное изменение стоимости продукции за счет изменения цен.
Решение:
Рассчитаем стоимость продукции и физический объём:
q1 = q0 + q0 * 15 % = q0 + 0,15 * q0 = 1,15 * q0
P1 = P0 - P0 *5 % = Р0 - 0,05 * Р0 = 0,95 * Р0
Таким образом, изменение стоимости в отчетном периоде по сравнению с базисным:
Рассчитаем абсолютное изменение стоимости продукции за счёт изменения физического объёма продукции:
Рассчитаем абсолютное и относительное изменение стоимости продукции за счет изменения цен:
Задача 8. Изменение средней годовой численности работников отрасли характеризуется следующими данными:
|
Годы | 1980 | 1990 | 2000 | 2005 (прогноз) | |
Численность работников, тыс. чел. | 153,2 | 226,1 | 315,9 | 340,5 | |
|
Изобразите эти данные в виде графиков: а) прямоугольных (столбиковых и ленточных); б) квадратных. Какой из этих графиков наиболее наглядно изображает изменение численности работников в данной отрасли за 1980-2005 гг.? Сформулируйте выводы, следующие из графических изображений.
А) - Столбиковая:
- Ленточная:
б) Квадратная:
На мой взгляд, наиболее полно отражает изменение численности работников в данной области столбиковая диаграмма. В соответствии с данными графиков, можно сделать вывод, что на протяжении 1980 - 2005 гг. численность работников увеличилась в два раза и продолжает расти.
Задача 9. Хронометраж работы станочника дал следующие результаты:
|
Затраты времени на изготовление одной детали, мин. | 20-21 | 21-22 | 22-23 | 23-24 | |
Число изготовленных деталей | 6 | 13 | 10 | 7 | |
|
Определите среднюю трудоемкость изготовления детали и предельную ошибку этого показателя с вероятностью 0,954, учитывая, что хронометраж производится при массовом выпуске. Какие результаты получатся, если взять вероятность 0,997?
Решение:
Рассчитаем среднюю трудоёмкость изготовления детали:
Рассчитаем среднюю внутригрупповую дисперсию:
Рассчитаем среднюю ошибку выборочной средней при повторном отборе
где - дисперсия выборочной совокупности; n - объем (число единиц) выборки.
Рассчитаем предельную ошибку выборки, при , t = 2 (для p=0,954):
Рассчитаем предельную ошибку выборки, при , t = 3 (для p=0,997):
Задача 10. Имеются следующие данные о продолжительности производственного стажа и среднем проценте выполнения норм выработки по 30 рабочим-сдельщикам цеха о продолжительности производственного стажа и среднем проценте выполнения норм выработки:
|
Группы рабочих по продолжительности стажа работы, лет | Число рабочих, чел. | Средний процент выполнения норм выработки одним рабочим | |
До 5 | 8 | 100,5 | |
5-10 | 10 | 104,0 | |
10-15 | 8 | 106,0 | |
15-20 | 2 | 107,0 | |
20 и более | 2 | 110,0 | |
|
Определите:
1)средний процент выполнения норм выработки по цеху;
2) вид корреляционной зависимости между данными показателями;
3) параметры уравнения регрессии;
4) тесноту изучаемой связи.
Решение:
Рассчитаем средний процент выполнения норм выработки по цеху:
Определим вид корреляционной зависимости между данными показателями:
В качестве линии регрессии используем уравнение прямой:
,
где y - результативный (зависимый) признак; x - факторный (независимый) признак; a и b - параметры уравнения прямой.
Для определения параметров a и b по методу наименьших квадратов составляется система двух нормальных уравнений:
,
.
Решая эту систему уравнений, находим:
Для измерения тесноты данной связи используем коэффициент корреляции, исчисляемый по формуле:
