Центральная Научная Библиотека  
Главная
 
Новости
 
Разделы
 
Работы
 
Контакты
 
E-mail
 
  Главная    

 

  Поиск:  

Меню 

· Главная
· Биржевое дело
· Военное дело и   гражданская оборона
· Геодезия
· Естествознание
· Искусство и культура
· Краеведение и   этнография
· Культурология
· Международное   публичное право
· Менеджмент и трудовые   отношения
· Оккультизм и уфология
· Религия и мифология
· Теория государства и   права
· Транспорт
· Экономика и   экономическая теория
· Военная кафедра
· Авиация и космонавтика
· Административное право
· Арбитражный процесс
· Архитектура
· Астрономия
· Банковское дело
· Безопасность   жизнедеятельности
· Биржевое дело
· Ботаника и сельское   хозяйство
· Бухгалтерский учет и   аудит
· Валютные отношения
· Ветеринария




Статистические расчеты в экономике

Статистические расчеты в экономике

11

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Брянский государственный университет

имени академика И.Г. Петровского

Социально-экономический институт

Финансово-экономический факультет

Кафедра статистики и экономического анализа

Контрольные задания

по дисциплине: Статистика

ВАРИАНТ 4

Выполнила:

Студентка очного отделения

2 курса 3 группы

Специальности:

Экономика и Управление

на предприятии

(таможня)

Гребенко О.Н.

Проверила:

Доцент,

кандидат экономических наук Мишина М.Ю.

Брянск 2007

Задание 1

Вопрос 1: Сущность и значение средней величины. Виды средних величин и методы их расчета. Средняя величина - это обобщающий показатель, характеризующий типичный уровень варьирующего признака в расчете на единицу однородной совокупности. Средняя величина обобщает количественную вариацию признака, т.е. в средних величинах погашаются индивидуальные различия единиц совокупности, обусловленные случайными обстоятельствами.

Основные правила научного использования средних величин:

1. Однородность совокупности.

2. Максимально возможный охват единиц совокупности. Средние величины определяются как по абсолютным, так и по относительным показателям и имеют ту же размерность, что и определяемый признак.

3. Общие средние должны подкрепляться групповыми средними.

Существует множество видов средних величин, что зависит от характера осредняемых величин и имеющихся исходных данных. (1.125-127с)

Средние величины делятся на два больших класса:

1. Степенные средние (средняя арифметическая, гармоническая, геометрическая, квадратичная, кубическая).

2. Структурные средние (мода, медиана).

Средняя арифметическая простая:

Используется в тех случаях, когда известны отдельные значения варьирующего признака по каждой единице совокупности.

где x - средняя величина.

; , (1)

индивидуальные значения признака;

n - число вариантов.

Средняя арифметическая взвешенная

Используется в тех случаях, когда отдельные значения варьируемого признака встречаются, повторяясь, неодинаковое число раз, т.е. когда одинаковые варианты значений признака можно объединить в группы.

; , (2)

где f-число повторений отдельных значений признака (частоты).

Определение средней арифметической взвешенной по интервальному ряду

Сначала находят центры (середины) интервалов, а затем их умножают на веса, произведения суммируют и делят на сумму весов.

, (3)

где - середины интервалов.

Средняя гармоническая простая

Используется в случаях, когда индивидуальные значения варьируемого признака представлены в форме обратной величины.

; . (4)

Средняя гармоническая взвешенная

Используется, когда известны отдельные значения варьируемого признака, общий объем явлений, а частота повторов неизвестна.Т. е. в качестве весов используются не единицы совокупности - носители признака, а произведения этих единиц на значения признака: (т.е. ).

(5)

где m - общий объем явлений.

Порядок выбора формы средней взвешенной величины:

1. Если имеется ряд данных по двум взаимосвязанным показателям, для одного из которых нужно вычислить среднюю величину, и при этом известны численные значения знаменателя ее логической формулы, а значения числителя не известны, но могут быть найдены как произведения этих показателей, то средняя должна вычисляться по формуле средней арифметической взвешенной.

2. Если в указанной постановке задачи известны численные значения числителя логической формулы, а значения знаменателя неизвестны, но могут быть найдены как частное от деления одного показателя на другой то средняя вычисляется по формуле средней гармонической взвешенной.

Средняя хронологическая:

Используется в тех случаях, когда индивидуальные значения даны на начало или конец равных периодов.

(6)

Средняя геометрическая:

Используется в тех случаях, когда определяются средние темпы изменения явлений во времени, т.е. когда общий объем явлений определяется не суммированием, а произведением индивидуальных значений.

(7)

Структурные (распределительные) средние:

Кроме расчетных средних величин в статистике необходимо использовать конкретные индивидуальные значения, которые позволяют охарактеризовать особенности распределения единиц совокупности по изучаемому признаку.

Мода - наиболее часто встречающееся значение признака у единиц совокупности. Для дискретного ряда определяется непосредственно как вариант (x) имеющий наибольшую частоту или частность. Для интервального ряда с равными интервалами:

(8)

где - начальная (нижняя) граница модального интервала;

h - величина интервала;

- частота модального интервала;

- частота интервала, предшествующего модальному;

- частота интервала, следующего за модальным.

Если интервальный ряд с неравными интервалами, то мода определяется в интервале, имеющем наибольшую плотность распределения, и в формуле вместо ,, принимаются соответствующие плотности распределения. Для нахождения медианы (значения признака у средней единицы ранжированного ряда) сначала определяется ее порядковый номер:

, а затем по накопленным частотам определяется либо сама медиана (для дискретных рядов), либо медианный интервал (для интегральных рядов), в котором рассчитывается значение Me:

(9)

где x0 - нижняя граница медианного интервала;

- порядковый номер Ме;

- накопленная частота Ме;

- частота медианного интервала.

Мода и медиана могут быть определены графически (рис.1 - построенные по данным задания 3):

Mo - по гистограмме (интервальный ряд);

Me - по кумуляте (строится по накопленным частотам).

11

11

Рис.1 - Графическое изображение моды и медианы

Аналогично Mo и Me рассчитываются показатели, именуемые квартилями (Q) и децилями (D). (2 345-347с)

Квартиль - это значение признака у единицы, делящей ряд на четыре части.

Первая Q1 - значение признака у единицы, делящей ранжированный ряд в соотношении

Вторая Q2 - равна Me

Третья Q3 - значение признака у единицы, делящей ранжированный ряд в соотношении

Дециль - значение признака у единицы, делящей ранжированный ряд в соотношении (первая дециль D1), (вторая дециль D2) и так далее.

Вопрос 2: Приведение рядов динамики к единому основанию.

Ряд динамики - это последовательность упорядоченных во времени числовых показателей, характеризующих уровень развития изучаемого явления. (3.345с)

Ряд динамики включает в себя два обязательных элемента:

1). Уровень ряда (y)

2). Момент времени (t)

Классификация рядов динамики:

По времени:

а). Моментные ряды - характеризуют уровень какого-либо явления НА определенный момент времени. С помощью этих рядов анализируют динамику численности населения, ресурсов производства и т.д.

б). Интервальные ряды - характеризуют уровень явления ЗА определенный интервал времени. С их помощью анализируют динамику объема производства, фонда заработной платы, объема товарооборота и т.д.

2. По форме предоставления уровней:

а). Ряды абсолютных величин (Пример: млн. руб., млн. тонн, млн. чел., шт. и т.д.)

б). Ряды относительных показателей (Пример: доли, уровни, индексы ит.д.)

в). Ряды средних величин (Пример: средняя арифметическая, средняя геометрическая, средняя хронологическая ит.д.)

3. По расстоянию между уровнями ряда:

а). Равноотстоящие - это, если уровни ряда представлены через равные, следующие друг за другом интервалы времени.

б). Неравноотстоящие - если уровни ряда представлены за неравномерные интервалы времени. (2 255,256 с)

Переход к относительным величинам целесообразно осуществлять и при параллельном анализе динамики нескольких показателей (или одного и того же показателя по разным объектам), если по абсолютным данным трудно выявить особенности развития. В таких случаях уровни всех рассматриваемых рядов приводятся в процентах (или коэффициентах) к уровню одного и того же периода или момента времени (либо иной базе сравнения). Этот прием перехода от абсолютных показателей к относительным именуется в статистике приведением рядов к одному основанию.

Рассмотрим его на примере данных, приведенных в таблице 1.1

Во всех рядах заметно снижение уровней с 1992 по 1998 г., а затем снова повышение. Однако сделать вывод об интенсивности снижения и повышения по отдельным видам продукции визуально затруднительно.

Таблица 1.1 - Динамика объема производства некоторых видов продукции в России за 1991-2001 гг.

Год

Добыча угля,

млн. т

Добыча нефти (без газового конденсата),

млн. т

Добыча природного газа,

млрд. м3

Производство электроэнергии всеми электростанциями,

млрд. кВ/ч

1991

1992

1993

1994

1995

1996

1997

1998

1999

2000

2001

353

337

306

272

263

257

245

232

250

258

270

452

390

345

310

298

293

297

294

295

313

337

608

609

588

581

570

575

544

564

564

555

551

1068

1008

957

876

860

847

834

827

846

878

891

Для наглядности приведем все четыре ряда к одному основанию, для чего примем уровни 1991 г. в каждом ряду за 100% (табл.1.2).

Таблица 1.2 - Динамика объема производства некоторых видов продукции в России (в % к 1991 г.)

Год

Угль

Нефть

Природный

газ

Электроэнергия

1991

1992

1993

1994

1995

1996

1997

1998

1999

2000

2001

100,0

95,5

86,7

77,0

74,5

72,8

69,4

65,7

70,8

73,1

76,5

100,0

86,3

76,3

68,5

65,9

64,8

65,7

65,0

65,3

69,2

74,6

100,0

100,2

96,7

95,6

93,8

94,6

89,5

92,8

92,8

91,3

90,6

100,0

94,4

89,6

82,0

80,5

79,3

78,1

77,4

79,2

82,1

83,4

Нетрудно заметить, что данные таблицы 1.2, где все ряды приведены к одному основанию, легче интерпретировать, анализировать. Итак, самое большое снижение объема производства произошло к 1998 г. в добыче нефти и угля; к 2001 г. она (добыча) несколько повысилась и составила соответственно 74,6 и 76,5% по отношению к уровню 1991 г. меньше всего за указанный период изменялась добыча природного газа.

Обычно ряды динамики приводят к одному основанию и тогда, когда сравнивают за несколько лет один и тот же показатель в разных странах, оцениваемый в соответствующей валюте.

Таблица 1.3 содержит данные о валовом внутреннем продукте (ВВП) в ряде стран, приведенные к одному основанию (уровень 1990 г. принят за 100), что облегчает параллельное сравнение данных. (6.22-24с)

Таблица 1.3 - Динамика объема производства некоторых видов продукции в России (в % к 1991 г.)

Год

Россия

Великобритания

США

Норвегия

Франция

Япония

1991

1992

1993

1994

1995

1996

1997

1998

1999

2000

2001

100

95

81

74

65

62

60

61

58

61

66

100

98

98

100

103

107

109

113

115

118

122

100

99

102

106

110

111

115

119

124

129

136

100

102

107

109

115

120

126

132

134

135

138

100

101

102

101

103

105

107

109

113

116

120

100

104

105

105

106

107

112

113

109

110

113

Задание 2

По данным таблицы 2 рассчитать относительные показатели динамики, структуры, координации и интенсивности.

Таблица 2 - Производство потребительских товаров (в фактически действующих отпускных ценах, млн. руб. по Брянской области)

Год

2001 г.

2002 г.

Потребительские товары в том числе:

799,7

2040,1

Пищевые продукты

433,0

1146,3

Винно-водочные изделия и пиво

76,9

186,7

Непродовольственные товары

289,8

707,1

Численность населения, тыс. чел.

1466,9

1474,9

Решение:

1. Рассчитываем относительный показатель динамики (ОПД), который представляет собой отношение уровня исследуемого процесса и уровня этого же процесса или явления в прошлом:

ОПД=; (1)

ОПД (потребительские товары) =

ОПД (пищевые продукты) =

ОПД (винно-водочные изделия и пиво) =

ОПД (непродовольственные товары) =

ОПД (численность населения) =

2. Рассчитываем относительный показатель структуры (ОПС), который представляет собой соотношение структурных частей изучаемого объекта и их целого:

ОПС=; (2)

ОПС (пищевые продукты) =

ОПС (винно-водочные изделия и пиво) = %

ОПС (непродовольственные товары) =%

56,12+9015+34,66=100%

3. Рассчитываем относительный показатель координации (ОПК), который определяет собой отношение одной части совокупности к другой части этой же совокупности:

ОПК= (3)

ОПК 1=

ОПК 2 =

4. Рассчитываем относительный показатель интенсивности (ОПИ), который характеризует степень распространения изучаемого процесса или явления и представляет собой отношение исследуемого показателя к размеру присущей ему среды:

ОПИ= (4)

ОПИ (продовольственные продукты) =

ОПИ (пищевые продукты) =

ОПИ (винно-водочные изделия и пиво) =

ОПИ (непродовольственные товары) =

Исходные данные и результаты расчета занесем в таблицу:

Таблица 2 -. Исходные и расчетные данные по Брянской области

Производство потребительских товаров в фактически действующих отпускных ценах, млн. руб.

Расчетные показатели

2002 г.

2001

2002

Структуры

%

Интенсивности тыс. /чел.

Темп роста к 2001 г.

раз

Потребительские товары

В том числе:

пищевые продукты

винно-водочные изделия и пиво

непродовольственные товары

Численные населения, тыс. чел.

799,7

433,0

76,9

289,8

1466,9

2040,1

1146,3

186,7

707,1

1474,9

100

56, 19

9,15

34,66

100

1383,21

777,21

126,58

479,42

2,55

2,65

2,43

2,44

1,01

Выводы:

1. Относительный показатель динамики (Темп роста). Численность населения N-области в 2002 г. по сравнению с 2001 г. возросла на 1% (1,01*100-100), что в абсолютном выражении составляет 8 тыс. человек (1474,9-1466,9).

Производство потребительских товаров возросло в 2,55 раза, особенно это пищевые продукты (в 2,65 раза), винно-водочные изделия и пиво, а также непродовольственные товары - соответственно в 2,43 раза и 2,44 раза. Это говорит о росте потребительского спроса на вышеперечисленные товары.

2. Относительный показатель структуры. В 2002 г. состав потребительских товаров имеет следующий вид:

56,19% приходится на пищевые продукты, 34,66% на непродовольственные товары и лишь 9,15% на винно-водочные изделия и пиво.

3. Относительный показатель координации. В 2002 г.:

ОПК 1 =

ОПК 2 =

В 2002 г. пищевых продуктов было изготовлено в 1,6 раз больше, чем непродовольственных товаров и в 6 раз больше, чем винно-водочных изделий и пива.

4. Относительный показатель интенсивности. В 2002 г. на одного человека в N-области было произведено на 1383 тыс. руб. потребительских товаров, в том числе:

777 тыс. руб. пищевых продуктов.

127 тыс. руб. винно-водочных продуктов и пива.

479 тыс. руб. непродовольственных товаров.

Задание 3

По имеющимся данным о распределении населения области "N" по уровню среднемесячного душевого дохода (таблица 2):

Таблица 3 - Исходные данные распределения населения области "N" по уровню среднемесячного дохода

Среднемесячный душевой доход, руб.

Численность населения, % к итогу

до 200

15,3

200-400

10,6

400-600

33,5

600-800

7,3

800-1000

12,2

Свыше 1000

21,1

Определить:

Среднемесячный душевой доход по области ;

Распределительные средние: моду, медиану;

Среднее квадратическое отклонение доходов и показатель вариации ;

Построить гистограмму и кумуляту распределения населения по среднемесячному душевому доходу.

Расчеты представить в табличной форме.

По результатам сформулировать выводы.

Решение:

Рассчитываем среднемесячный душевой доход по области:

(1)

Рассчитываем распределительные средние:

Мода:

(2)

руб.

Вывод 1: Из решения выше (формула 2) следует, что наиболее часто встречается заработная плата в размере 494,05 руб. Медина:

Определяем порядковый номер Ме:

(3)

По накопленным частотам (S) видно, что сотая единица находится в интервале (400-600), ее значение определяется по формуле:

(4)

Вывод 2: Из решения выше следует, что половина рабочих получает зарплату ниже 544,48 руб., а половина выше.

Среднее квадратическое отклонение доходов и показатель вариации

(5)

(6)

Таблица 3 - Расчетные данные распределения безработных области "N" по возрастным группам

Среднемесячный душевой доход, руб.

Численность населения% к итогу

Вспомогательные расчеты

x

f (w)

Кумулята

Середина интервала

до 200

15,3

15,30

100

1530,00

-507,60

-7766,28

257657,76

3942163,73

200-400

10,6

25,90

300

3180,00

-307,60

-3260,56

94617,76

1002948,26

400-600

33,5

59,40

500

16750,00

-107,60

-3604,60

11577,76

387854,96

600-800

7,3

66,70

700

5110,00

92,40

674,52

8537,76

62325,65

800-1000

12,2

78,90

900

10980,00

292,40

3567,28

85497,76

1043072,67

свыше 1000

21,1

100,00

1100

23210,00

492,40

10389,64

242457,76

5115858,74

Всего

100

346, 20

x

60760,00

x

0,00

x

11554224,00

11

11

Рис.1 - Графическое изображение моды и медианы к задаче 3

Задание 4

По имеющимся данным о вводе в действие жилых домов по районам области "N" (таблица 4): Определите темпы роста; абсолютные приросты; темпы прироста; определите для каждого года абсолютное значение 1% прироста; представьте полученные данные в табличной форме; определите в целом: средний абсолютный прирост; средние темпы роста; средние темпы прироста; среднее абсолютное значение 1% прироста;

Расчеты представьте в табличной форме.

Таблица 4 - Исходные и расчетные данные ввод в действие жилых домов по районам области "N" (тыс. кв. метров общей площади)

Годы

Введено тыс. кв. м. общей площади

Абсолютный прирост тыс. кв. м.

Темп роста, Тр.%

Темп прироста, Тр.%

Абсолютное значение 1% прироста, тыс. кв. м.

t

y

убаз.

уцеп.

Тр. (баз)

Тр. (цеп)

Тпр (баз)

Тпр (цеп)

Ац

2000

7,5

-

-

-

-

-

-

-

2001

3,4

-4,10

-4,10

45,33

45,33

-54,67

-54,67

0,08

2002

3,2

-4,30

-0, 20

42,67

94,12

-57,33

-5,88

0,03

2003

2,6

-4,90

-0,60

34,67

81,25

-65,33

-18,75

0,03

2004

1,5

-6,00

-1,10

20,00

57,69

-80,00

-42,04

0,03

2005

1,2

-6,30

-0,30

16,00

80,00

-84,00

-20,00

0,02

В среднем

3,23

x

-1,26

x

69

x

-31,00

0,04

Решение:

Рассчитываем средние показатели (В среднем):

1. Количество введенных тыс. кв. м. общей площади (уср) рассчитываем по формуле средней арифметической простой:

; (1)

2. Абсолютный прирост рассчитываем также по формуле средней арифметической простой:

(2)

3. Темп роста рассчитываем по формуле средней геометрической:

(3)

4. Темп прироста рассчитываем по формуле:

(4)

5. Абсолютное значение 1% пророста рассчитываем по формуле средней арифметической простой:

(5)

Вывод: За период y ср. с 2000 по 2005 г. средний ввод общей площади жилья составил 3,23 тыс. м2. в 2005 г. ввод в эксплуатацию в общем снизился на: 61% - 100%=-31%, что в абсолютном выражении составляет 1,26 тыс. м2.

Задание 5

По имеющимся данным за два периода о ценах и объемах реализации трех видов товаров по одному из торговых предприятий (таблица 5):

Определить индивидуальные индексы:

Как изменились цены в отчетном периоде по сравнению с прошлым периодом по каждому товару в отдельности, т.е. рассчитать индивидуальные индексы цен;

Индивидуальные индексы объема продукции, т.е. изменение количества товара, проданного в отчетном периоде по сравнению с прошлым периодом по каждому товару в отдельности;

Общие индексы:

Товарооборота;

Физического объема товарооборота;

Индекс цен;

Абсолютную экономию (перерасход) населения от снижения (роста) цен.

Сделать выводы

Таблица 5 - Исходные данные для анализа изменения товарооборота торгового предприятия

Вид товара

q0

q1

p0

p1

А

4965

5835

78

91

Б

2864

2348

64

65

В

974

1560

32

38

Исходные и расчетные данные представить в табличной форме.

Решение:

Индекс - это относительный показатель, характеризующий изменение уровня какого-либо явления.

В зависимости от степени охвата явления различают:

1). Индивидуальные индексы. Они характеризуют изменение отдельных элементов какого-либо явления.

Пример:

А). Изменение объема выпуска или реализации какой-либо продукции характеризуют индивидуальные индексы физического объема:

i q=, где (1)

q1 и q0 - объемы производства или реализации продукции в базисном и отчетном периодах.

Б). Изменение цен на эту же продукцию характеризуют индивидуальные индексы цен:

i p=, где (2)

p0 и p1 - цена единицы продукции в базисном и отчетном периодах.

2). Общие индексы. Характеризуют изменение явления в целом.

А). Индекс цен:

(3)

Б). Индекс физического объема:

(4)

Таблица 1 - Расчетные данные для анализа изменения товарооборота торгового предприятия.

Вид товара

Количество проданных товаров, шт.

Цена за единицу, руб.

Индивидуальные индексы

Товарооборот, руб.

Условные показатели

Базисный год

Отчетный год

Базисный год

Отчетный год

Базисный год

Отчетный год

Базисный год

Отчетный год

q0

q1

p0

p1

i p=

i q=

q0 p0

q1 p1

q1 p0

А

Б

В

4965

2864

974

5835

2348

1560

78

64

32

91

65

38

1,167

1,016

1,188

1,175

0,820

1,602

387270

183296

31168

530985

152620

59280

455150

150272

49490

Всего

x

x

x

x

x

x

601734

742885

655322

Изменение товарооборота торгового предприятия в отчетном периоде по сравнению с базисным составил:

(1)

Что в абсолютном выражении составляет:

(2)

Это могло произойти по двум причинам: или за счет изменения цен на товары или за счет изменения объема продаж. Для выяснения этого проведем индексный анализ:

А). Определим, как изменились цены в целом по торговому предприятию в отчетном периоде по сравнению с базисным:

(5)

Что в абсолютном выражении составляет:

(6)

Б). Найдем общий индекс физического объема продаж:

(3)

Что в абсолютном выражении составляет:

(4)

Проверка в относительном выражении:

Вывод: В отчетном периоде по сравнению с базовым товарооборот торгового предприятия возрос на 23,5% (123,5-100), что в абсолютном выражении составляет 141151 руб.

Это увеличение произошло за счет увеличения цен на 13,4% (113,4-100), что в абсолютном выражении составляет 87563 руб., а также за счет увеличения объема продаж на 8,9% (108,9-100), что в абсолютном выражении составляет 53588 руб. Следовательно, данные товары пользуются спросом.

Задание 6

По данным 10 однотипных предприятий легкой промышленности о величине балансовой прибыли Y и объему произведенной продукции X (таблица 7):

Таблица 7 - Исходные данные для корреляционно-регрессионного анализа зависимости между величиной балансовой прибыли предприятия и объемом произведенной продукции.

№ предприятия

X

Y

1

489

36

2

503

39

3

576

39

4

598

40

5

603

40

6

644

42

7

708

41

8

734

53

9

789

55

10

889

56

Необходимо:

1. Построить уравнение регрессии Y и X и определить значимость его параметров с помощью I-критерия (приложение 1). Дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии;

2. Измерить тесноту зависимости между Y и X с помощью линейного коэффициента корреляции, коэффициента детерминации.

Расчеты представить в табличной форме.

Решение:

1. Построим уравнение регрессии: y и x и определим значение его параметров с помощью t-критерия, а также дадим экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.

Зависимость между объемом произведенной продукции и балансовой прибылью - линейная и выражается уравнением:

, (1)

где - балансовая прибыль,

x - объем произведенной продукции,

- параметры уравнения регрессии.

Для определения параметров регрессии () строим расчетную таблицу:

Таблица 1 - Расчетная таблица для определения параметров уравнения регрессии.

№п. /п.

Объем произведенной продукции, млн. руб.

Балансовая прибыль, руб.

Расчетные денные

x

y

x2

y2

1

489

36

239121

17604

1296

35,226

2

503

39

253009

19617

1521

35,982

3

576

39

331776

22464

1521

39,924

4

598

40

357604

23920

1600

41,112

5

603

40

363609

24120

1600

41,382

6

644

42

414736

27048

1764

43,596

7

708

41

501264

29028

1681

47,052

8

734

53

538756

38902

2809

48,456

9

789

55

622521

43395

3025

51,426

10

889

56

790321

49784

3136

56,844

Итого:

6533

441

4412717

295882

19953

441,000

Средняя

653,3

44,1

441271,7

29588,2

1995,3

44,100

Подставим в систему нормальных уравнений фактические данные из таблицы:

(2)

Решаем систему нормальных уравнений в следующей последовательности:

1). Делим каждый член обоих уравнений на коэффициенты при a0:

2). Вычитаем из второго уравнения первое и получаем:

22,15*a1=1, 19; откуда a1 =1, 19/22,15=0,054

3). Подставляем значение a1=0,054 в первое уравнение и получаем:

a0+653, 3*0, 054=44, 1

а0+35,2782=44,1

Откуда, a0=8,82

Уравнение корреляционной связи примет вид:

;

Отрицательная величина свободного члена уравнения (a0) означает, что область существования признака y не включает нулевого значения признака x и близких значений.

Определим вторым способом параметры уравнения регрессии:

(3),

(4),

Параметры уравнения определены правильно, т.к:

, т.е.441=441

2. Проверим адекватность модели. Проверка адекватности модели, построенных на основе уравнений регрессии каждого коэффициента регрессии начинается с проверки значимости. Значимость коэффициента регрессии осуществляется с помощью t-критерия Стьюдента. Табличное значение t-критерий Стьюдента при 8 (10-2) - степенях свободы и уровне значимости 0,10 составляет 1, 8595. для коэффициента парной регрессии средняя ошибка оценки mb вычисляется как:

(5),

Зная, среднюю ошибку оценки коэффициента регрессии можно верность того, что нулевое значение коэффициента входит в интервал возможных с учетом ошибки значений.

С этой целью находится отношение коэффициента к его средней ошибки, т.е. t-критерий Стьюдента:

(6)

Коэффициент регрессии a1 уточняет связь между y и x. Он показывает, на сколько единиц увеличивается результативный признак при увеличении факторного на единицу.

В нашем примере a1=0,054, значит при увеличении объема произведенной продукции на 1 руб. балансовая прибыль увеличится на 0,054 руб.

3. Проверим остаточные величины на автокорреляцию:

Таблица 2 - Расчет коэффициентов автокорреляции в ряду динамики балансовой прибыли.

yi

yi+1

y2i

y2i+1

36

39

1296

1521

1404

39

39

1521

1521

1521

39

40

1521

1600

1560

40

40

1600

1600

1600

40

42

1600

1764

1680

42

41

1764

1681

1722

41

53

1681

2809

2173

53

55

2809

3025

2915

55

56

3025

3136

2915

405

16817

18657

; (7)

Таблица 3 - Расчет коэффициентов в автокорреляции в ряду динамики объема произведенной продукции.

xi

xi+1

x2i

x2i+1

489

503

239121

253009

245967

503

576

253009

331776

289728

576

598

331776

357604

344448

598

603

357604

363609

360594

603

644

363609

414736

388332

644

708

414736

501264

455952

708

734

501264

538756

519672

734

789

538756

622521

579126

789

889

622521

790321

701421

5644

6044

3622396

4173596

3885240

(8)

Таким образом, в рядах динамики объема произведенной продукции и балансовой прибыли существует очень высокая положительная автокорреляция (т.к она стремится к 1), которая искажает вывод о степени тесноты связи между уровнями динамических рядов. В этой связи не следует коррелировать непосредственно темпы роста объема произведенной продукции и балансовой прибыли, а сначала необходимо исключить определенную тенденцию изменения уровней и коррелировать уже эти отклонения от тренда. Измерим тесноту зависимости между x и y c помощью линейного коэффициента корреляции, коэффициента детерминации.

Линейный коэффициент корреляции характеризует тесноту и направление связи между двумя коррелируемыми признаками в случае наличия между ними линейной зависимости:

(9)

Производя расчет по итоговым значениям исходных переменных линейный коэффициент корреляции можно вычислить по формуле:

(10)

0,909 (8) =0,91

Следовательно, наш коэффициент корреляции должен находиться в пределах :

Следовательно, связь прямая, т.е. с увеличением x увеличивается и y.

Между коэффициентом корреляции и коэффициентом регрессии существует определенная зависимость, которая выражается следующей формулой:

(11)

где a - коэффициент регрессии в уравнении связи;

- среднее квадратическое отклонение.

1995,3-1944,81=50,49 (12)

, (13)

, (расчет проводим по формуле 10)

Рассчитаем частный коэффициент детерминации:

или 83,3% (14)

Вывод: Таким образом, следует, что вариация балансовой прибыли на 83,3% объясняется изменением объема произведенной продукции.

Список литературы

1. Адамов В.Е., Ильенкова С.Д., Сиротина Т.П., Смирнов С.А. Экономика и статистика фирм. - М.: Финансы и статистика, 1999. - 179с.

2. Гусаров В.М. Теория статистики: учеб. пособие для вузов. - М.: Аудит, ЮНИТИ, 1998. - 457с.

3. Гусаров В.М. Статистика:: учеб. пособие для вузов. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. - 463с.

4. Елисеева И.И., Юзбашев М. М, Общая теория статистики: Учебник. - М.: ИНФРА-М, 1998. - 346с.

5. Казинец Л.С. Теория индексов. - М.: Госстатиздат, 1993. -343с.

6. Кожухар Л.И. Основы общей теории статистики. - М.: Финансы и статистика, 1999. - 144с.

7. Теория статистики: Учебник / Под ред. проф. Р.А. Шмойловой. - М.: Финансы и статистика, 1999. - 259с.

8. Экономическая статистика: Учебник / Под ред. Ю.Н. Иванова. - М.: ИНФРА-М, 2000. - 480с.






Информация 







© Центральная Научная Библиотека