Статистические расчеты в экономике

11

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Брянский государственный университет

имени академика И.Г. Петровского

Социально-экономический институт

Финансово-экономический факультет

Кафедра статистики и экономического анализа

Контрольные задания

по дисциплине: Статистика

ВАРИАНТ 4

Выполнила:

Студентка очного отделения

2 курса 3 группы

Специальности:

Экономика и Управление

на предприятии

(таможня)

Гребенко О.Н.

Проверила:

Доцент,

кандидат экономических наук Мишина М.Ю.

Брянск 2007

11

11

Для наглядности приведем все четыре ряда к одному основанию, для чего примем уровни 1991 г. в каждом ряду за 100% (табл.1.2).

Таблица 1.2 - Динамика объема производства некоторых видов продукции в России (в % к 1991 г.)

Нетрудно заметить, что данные таблицы 1.2, где все ряды приведены к одному основанию, легче интерпретировать, анализировать. Итак, самое большое снижение объема производства произошло к 1998 г. в добыче нефти и угля; к 2001 г. она (добыча) несколько повысилась и составила соответственно 74,6 и 76,5% по отношению к уровню 1991 г. меньше всего за указанный период изменялась добыча природного газа.

Обычно ряды динамики приводят к одному основанию и тогда, когда сравнивают за несколько лет один и тот же показатель в разных странах, оцениваемый в соответствующей валюте.

Таблица 1.3 содержит данные о валовом внутреннем продукте (ВВП) в ряде стран, приведенные к одному основанию (уровень 1990 г. принят за 100), что облегчает параллельное сравнение данных. (6.22-24с)

Таблица 1.3 - Динамика объема производства некоторых видов продукции в России (в % к 1991 г.)

Решение:

1. Рассчитываем относительный показатель динамики (ОПД), который представляет собой отношение уровня исследуемого процесса и уровня этого же процесса или явления в прошлом:

ОПД=; (1)

ОПД (потребительские товары) =

ОПД (пищевые продукты) =

ОПД (винно-водочные изделия и пиво) =

ОПД (непродовольственные товары) =

ОПД (численность населения) =

2. Рассчитываем относительный показатель структуры (ОПС), который представляет собой соотношение структурных частей изучаемого объекта и их целого:

ОПС=; (2)

ОПС (пищевые продукты) =

ОПС (винно-водочные изделия и пиво) = %

ОПС (непродовольственные товары) =%

56,12+9015+34,66=100%

3. Рассчитываем относительный показатель координации (ОПК), который определяет собой отношение одной части совокупности к другой части этой же совокупности:

ОПК= (3)

ОПК 1=

ОПК 2 =

4. Рассчитываем относительный показатель интенсивности (ОПИ), который характеризует степень распространения изучаемого процесса или явления и представляет собой отношение исследуемого показателя к размеру присущей ему среды:

ОПИ= (4)

ОПИ (продовольственные продукты) =

ОПИ (пищевые продукты) =

ОПИ (винно-водочные изделия и пиво) =

ОПИ (непродовольственные товары) =

Исходные данные и результаты расчета занесем в таблицу:

Таблица 2 -. Исходные и расчетные данные по Брянской области

Выводы:

1. Относительный показатель динамики (Темп роста). Численность населения N-области в 2002 г. по сравнению с 2001 г. возросла на 1% (1,01*100-100), что в абсолютном выражении составляет 8 тыс. человек (1474,9-1466,9).

Производство потребительских товаров возросло в 2,55 раза, особенно это пищевые продукты (в 2,65 раза), винно-водочные изделия и пиво, а также непродовольственные товары - соответственно в 2,43 раза и 2,44 раза. Это говорит о росте потребительского спроса на вышеперечисленные товары.

2. Относительный показатель структуры. В 2002 г. состав потребительских товаров имеет следующий вид:

56,19% приходится на пищевые продукты, 34,66% на непродовольственные товары и лишь 9,15% на винно-водочные изделия и пиво.

3. Относительный показатель координации. В 2002 г.:

ОПК 1 =

ОПК 2 =

В 2002 г. пищевых продуктов было изготовлено в 1,6 раз больше, чем непродовольственных товаров и в 6 раз больше, чем винно-водочных изделий и пива.

4. Относительный показатель интенсивности. В 2002 г. на одного человека в N-области было произведено на 1383 тыс. руб. потребительских товаров, в том числе:

777 тыс. руб. пищевых продуктов.

127 тыс. руб. винно-водочных продуктов и пива.

479 тыс. руб. непродовольственных товаров.

Определить:

Среднемесячный душевой доход по области ;

Распределительные средние: моду, медиану;

Среднее квадратическое отклонение доходов и показатель вариации ;

Построить гистограмму и кумуляту распределения населения по среднемесячному душевому доходу.

Расчеты представить в табличной форме.

По результатам сформулировать выводы.

Решение:

Рассчитываем среднемесячный душевой доход по области:

(1)

Рассчитываем распределительные средние:

Мода:

(2)

руб.

Вывод 1: Из решения выше (формула 2) следует, что наиболее часто встречается заработная плата в размере 494,05 руб. Медина:

Определяем порядковый номер Ме:

(3)

По накопленным частотам (S) видно, что сотая единица находится в интервале (400-600), ее значение определяется по формуле:

(4)

Вывод 2: Из решения выше следует, что половина рабочих получает зарплату ниже 544,48 руб., а половина выше.

Среднее квадратическое отклонение доходов и показатель вариации

(5)

(6)

Таблица 3 - Расчетные данные распределения безработных области "N" по возрастным группам

11

11

Рис.1 - Графическое изображение моды и медианы к задаче 3

Решение:

Рассчитываем средние показатели (В среднем):

1. Количество введенных тыс. кв. м. общей площади (уср) рассчитываем по формуле средней арифметической простой:

; (1)

2. Абсолютный прирост рассчитываем также по формуле средней арифметической простой:

(2)

3. Темп роста рассчитываем по формуле средней геометрической:

(3)

4. Темп прироста рассчитываем по формуле:

(4)

5. Абсолютное значение 1% пророста рассчитываем по формуле средней арифметической простой:

(5)

Вывод: За период y ср. с 2000 по 2005 г. средний ввод общей площади жилья составил 3,23 тыс. м2. в 2005 г. ввод в эксплуатацию в общем снизился на: 61% - 100%=-31%, что в абсолютном выражении составляет 1,26 тыс. м2.

Исходные и расчетные данные представить в табличной форме.

Решение:

Индекс - это относительный показатель, характеризующий изменение уровня какого-либо явления.

В зависимости от степени охвата явления различают:

1). Индивидуальные индексы. Они характеризуют изменение отдельных элементов какого-либо явления.

Пример:

А). Изменение объема выпуска или реализации какой-либо продукции характеризуют индивидуальные индексы физического объема:

i q=, где (1)

q1 и q0 - объемы производства или реализации продукции в базисном и отчетном периодах.

Б). Изменение цен на эту же продукцию характеризуют индивидуальные индексы цен:

i p=, где (2)

p0 и p1 - цена единицы продукции в базисном и отчетном периодах.

2). Общие индексы. Характеризуют изменение явления в целом.

А). Индекс цен:

(3)

Б). Индекс физического объема:

(4)

Таблица 1 - Расчетные данные для анализа изменения товарооборота торгового предприятия.

Изменение товарооборота торгового предприятия в отчетном периоде по сравнению с базисным составил:

(1)

Что в абсолютном выражении составляет:

(2)

Это могло произойти по двум причинам: или за счет изменения цен на товары или за счет изменения объема продаж. Для выяснения этого проведем индексный анализ:

А). Определим, как изменились цены в целом по торговому предприятию в отчетном периоде по сравнению с базисным:

(5)

Что в абсолютном выражении составляет:

(6)

Б). Найдем общий индекс физического объема продаж:

(3)

Что в абсолютном выражении составляет:

(4)

Проверка в относительном выражении:

Вывод: В отчетном периоде по сравнению с базовым товарооборот торгового предприятия возрос на 23,5% (123,5-100), что в абсолютном выражении составляет 141151 руб.

Это увеличение произошло за счет увеличения цен на 13,4% (113,4-100), что в абсолютном выражении составляет 87563 руб., а также за счет увеличения объема продаж на 8,9% (108,9-100), что в абсолютном выражении составляет 53588 руб. Следовательно, данные товары пользуются спросом.

Необходимо:

1. Построить уравнение регрессии Y и X и определить значимость его параметров с помощью I-критерия (приложение 1). Дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии;

2. Измерить тесноту зависимости между Y и X с помощью линейного коэффициента корреляции, коэффициента детерминации.

Расчеты представить в табличной форме.

Решение:

1. Построим уравнение регрессии: y и x и определим значение его параметров с помощью t-критерия, а также дадим экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.

Зависимость между объемом произведенной продукции и балансовой прибылью - линейная и выражается уравнением:

, (1)

где - балансовая прибыль,

x - объем произведенной продукции,

- параметры уравнения регрессии.

Для определения параметров регрессии () строим расчетную таблицу:

Таблица 1 - Расчетная таблица для определения параметров уравнения регрессии.

Подставим в систему нормальных уравнений фактические данные из таблицы:

(2)

Решаем систему нормальных уравнений в следующей последовательности:

1). Делим каждый член обоих уравнений на коэффициенты при a0:

2). Вычитаем из второго уравнения первое и получаем:

22,15*a1=1, 19; откуда a1 =1, 19/22,15=0,054

3). Подставляем значение a1=0,054 в первое уравнение и получаем:

a0+653, 3*0, 054=44, 1

а0+35,2782=44,1

Откуда, a0=8,82

Уравнение корреляционной связи примет вид:

;

Отрицательная величина свободного члена уравнения (a0) означает, что область существования признака y не включает нулевого значения признака x и близких значений.

Определим вторым способом параметры уравнения регрессии:

(3),

(4),

Параметры уравнения определены правильно, т.к:

, т.е.441=441

2. Проверим адекватность модели. Проверка адекватности модели, построенных на основе уравнений регрессии каждого коэффициента регрессии начинается с проверки значимости. Значимость коэффициента регрессии осуществляется с помощью t-критерия Стьюдента. Табличное значение t-критерий Стьюдента при 8 (10-2) - степенях свободы и уровне значимости 0,10 составляет 1, 8595. для коэффициента парной регрессии средняя ошибка оценки mb вычисляется как:

(5),

Зная, среднюю ошибку оценки коэффициента регрессии можно верность того, что нулевое значение коэффициента входит в интервал возможных с учетом ошибки значений.

С этой целью находится отношение коэффициента к его средней ошибки, т.е. t-критерий Стьюдента:

(6)

Коэффициент регрессии a1 уточняет связь между y и x. Он показывает, на сколько единиц увеличивается результативный признак при увеличении факторного на единицу.

В нашем примере a1=0,054, значит при увеличении объема произведенной продукции на 1 руб. балансовая прибыль увеличится на 0,054 руб.

3. Проверим остаточные величины на автокорреляцию:

Таблица 2 - Расчет коэффициентов автокорреляции в ряду динамики балансовой прибыли.

; (7)

Таблица 3 - Расчет коэффициентов в автокорреляции в ряду динамики объема произведенной продукции.

(8)

Таким образом, в рядах динамики объема произведенной продукции и балансовой прибыли существует очень высокая положительная автокорреляция (т.к она стремится к 1), которая искажает вывод о степени тесноты связи между уровнями динамических рядов. В этой связи не следует коррелировать непосредственно темпы роста объема произведенной продукции и балансовой прибыли, а сначала необходимо исключить определенную тенденцию изменения уровней и коррелировать уже эти отклонения от тренда. Измерим тесноту зависимости между x и y c помощью линейного коэффициента корреляции, коэффициента детерминации.

Линейный коэффициент корреляции характеризует тесноту и направление связи между двумя коррелируемыми признаками в случае наличия между ними линейной зависимости:

(9)

Производя расчет по итоговым значениям исходных переменных линейный коэффициент корреляции можно вычислить по формуле:

(10)

0,909 (8) =0,91

Следовательно, наш коэффициент корреляции должен находиться в пределах :

Следовательно, связь прямая, т.е. с увеличением x увеличивается и y.

Между коэффициентом корреляции и коэффициентом регрессии существует определенная зависимость, которая выражается следующей формулой:

(11)

где a - коэффициент регрессии в уравнении связи;

- среднее квадратическое отклонение.

1995,3-1944,81=50,49 (12)

, (13)

, (расчет проводим по формуле 10)

Рассчитаем частный коэффициент детерминации:

или 83,3% (14)

Вывод: Таким образом, следует, что вариация балансовой прибыли на 83,3% объясняется изменением объема произведенной продукции.

1. Адамов В.Е., Ильенкова С.Д., Сиротина Т.П., Смирнов С.А. Экономика и статистика фирм. - М.: Финансы и статистика, 1999. - 179с.

2. Гусаров В.М. Теория статистики: учеб. пособие для вузов. - М.: Аудит, ЮНИТИ, 1998. - 457с.

3. Гусаров В.М. Статистика:: учеб. пособие для вузов. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. - 463с.

4. Елисеева И.И., Юзбашев М. М, Общая теория статистики: Учебник. - М.: ИНФРА-М, 1998. - 346с.

5. Казинец Л.С. Теория индексов. - М.: Госстатиздат, 1993. -343с.

6. Кожухар Л.И. Основы общей теории статистики. - М.: Финансы и статистика, 1999. - 144с.

7. Теория статистики: Учебник / Под ред. проф. Р.А. Шмойловой. - М.: Финансы и статистика, 1999. - 259с.

8. Экономическая статистика: Учебник / Под ред. Ю.Н. Иванова. - М.: ИНФРА-М, 2000. - 480с.