Статистика
Статистика
Содержание Задача 1Задача 2Задача 3Задача 4Задача 5Задача 6Задача 7Задача 8Задача 9Список литературы Задача 1Сформируйте массив случайных чисел и произведите 30-процентную простую случайную выборку.По выборочным данным:1. Постройте интервальный ряд распределения, образовав пять групп с равными интервалами.2. Исчислите средний объем выпуска товаров и услуг, приходящийся на одно предприятие, а также долю предприятий с объемом выпуска товаров и услуг, более 40 млн. руб.3. С вероятностью 0,954 определите доверительные интервалы, в которых можно ожидать генеральные параметры : а)средний размер выпуска товаров и услуг одного предприятия; б) долю малых предприятий с объемом выпуска товаров и услуг малыми предприятиями; г) число предприятий с объемом выпуска товаров и услуг более 40 млн. руб.Подтвердите достоверность полученных оценок расчетом генеральных характеристик. Сделайте выводы.Решение:Выберем 30 случайных двузначных чисел:77, 26, 33, 72, 95, 29, 03, 04, 19, 14, 22, 57, 08, 17, 69, 65 , 68, 70, 02, 30, 23, 58, 52, 85, 73, 93, 34, 98, 62, 45, В соответствии с этими числами осуществим 30%-ную выборку.|
Сл. число (№ предприятия) | Выпуск товаров и услуг, млн. руб. | | 77 | 6 | | 26 | 30 | | 33 | 3 | | 72 | 5 | | 95 | 7 | | 29 | 19 | | 3 | 5 | | 4 | 3 | | 19 | 24 | | 14 | 11 | | 22 | 41 | | 57 | 25 | | 08 | 10 | | 17 | 5 | | 69 | 5 | | 65 | 8 | | 68 | 4 | | 70 | 10 | | 2 | 7 | | 30 | 17 | | 23 | 35 | | 58 | 55 | | 52 | 35 | | 85 | 34 | | 73 | 39 | | 93 | 8 | | 34 | 2 | | 98 | 8 | | 62 | 20 | | 45 | 40 | | Сумма | 521 713 | | |
Величина интервалаh = (xmax - xmin) / m = (55 - 2) / 5 = 10,6 Границы интервалов:2 + 10,6 = 12,612,6 + 10,6 = 23,223,2 + 10,6 = 33,833,8 +10,6 = 44,444,4 + 10,6 = 55Интервальный ряд распределения:|
Интервал | Частота ni | | (2; 12,6) | 17 | | (12,6;23,2) | 3 | | (23,2; 33,8) | 3 | | (33,8; 44,4) | 6 | | (44,4;55) | 1 | | |
Средний объем товаров и услуг= ? xi / n = 521 / 30 = 17,4 млн. руб.Число предприятий с объемом товаров и услуг более 40 млн. руб. равно n0=2. Доля предприятий с объемом товаров и услуг более 40 млн. руб.n0 / n = 2 / 30 = 0,06Расчетная таблица: |
xi | Xi - | (Xi - )2 | | 6 | -11,4 | 129,2 | | 30 | 12,6 | 159,6 | | 3 | -14,4 | 206,4 | | 5 | -12,4 | 152,9 | | 7 | -10,4 | 107,5 | | 19 | 1,6 | 2,7 | | 5 | -12,4 | 152,9 | | 3 | -14,4 | 206,4 | | 24 | 6,6 | 44,0 | | 11 | -6,4 | 40,5 | | 41 | 23,6 | 558,5 | | 25 | 7,6 | 58,3 | | 10 | -7,4 | 54,3 | | 5 | -12,4 | 152,9 | | 5 | -12,4 | 152,9 | | 8 | -9,4 | 87,7 | | 4 | -13,4 | 178,7 | | 10 | -7,4 | 54,3 | | 7 | -10,4 | 107,5 | | 17 | -0,4 | 0,1 | | 35 | 17,6 | 310,9 | | 55 | 37,6 | 1416,3 | | 35 | 17,6 | 310,9 | | 34 | 16,6 | 276,7 | | 39 | 21,6 | 468,0 | | 8 | -9,4 | 87,7 | | 2 | -15,4 | 236,1 | | 8 | -9,4 | 87,7 | | 20 | 2,6 | 6,9 | | 40 | 22,6 | 512,3 | | 521 | | 6321,0 | | |
Среднее квадратическое отклонение у = = = 14,5 млн. руб. Предельная ошибка выборочного среднего (при вероятности 0,954 - t = 2): Д = t = 2 * = 1,2 Доверительный интервал для среднего объема товаров и услуг - Д < a < + Д 17,4 -1,2 < a < 17,4 + 1,2 16,2 < a < 18,6 Предельная ошибка выборочной доли Д = t = 2 * = 0,07 Доверительный интервал для выборочной доли 0,06 - 0,07 < w < 0,06 + 0,07 0 < w < 0,13 Доверительный интервал для общего выпуска товаров и услуг 16,2 * 100 < a < 18,6 * 100 1620 < a < 1860 млн. руб. Доверительный интервал для числа предприятий с объемом выпуска более 40 млн. руб. 0 * 100 < n0 < 0,13 * 100 0< n0 < 13 Генеральная средняя: = 2312 / 100 = 23,12 млн. руб. Число предприятий с объемом выпуска более 40 млн. руб. в генеральной совокупности равно: n0 = 13. Доля предприятий с объемом выпуска более 40 млн. руб. w = n0 / N = 13 / 100 = 0,13 Вывод. Средний объем товаров и услуг по 30 предприятиям составляет 17,4 млн. руб. Доля предприятий с объемом товаров и услуг более 40 млн. руб. 6%. Объем товаров и услуг в среднем отклоняется от своего среднего значения на 14,5 млн. руб. С вероятностью 0,954 можно утверждать, что средний объем товаров и услуг заключен между 16,2 и 18,6 млн. руб., а доля предприятий с объемом товаров и услуг более 40 млн. руб. - между 0% и 13%. Задача 2 На основе 5-процентной пропорционально расслоенной (типической) выборки со случайным отбором единиц в слое получены сведения о вкладах населения района области. Результаты выборочного наблюдения приведены в таблице |
Типы населения | Число вкладов, тыс. ед. | Средний размер вклада, тыс. руб. | Коэффициент вариации вкладов, % | | Городское | 30 | 7 | 12 | | Сельское | 20 | 5 | 21 | | |
Определите: 1) тесноту связи между типом населения и средним размером вклада, исчислив эмпирическое корреляционное отношение; 2) с вероятностью 0,954 доверительные интервалы, в которых можно ожидать: а) средний размер вклада всего населения района области; б) общую сумму вкладов населения района; 3) как изменится точность средней и предельной ошибок выборки, если предположить, что приведенные данные получены в результате простой случайной бесповторной выборки. Сделайте выводы. Решение: 1. Расчетная таблица: |
ni | xi | Vi | уi | Di | Dini | Xini | Xi - | (Xi - )2 | (Xi - )2ni | | 30 | 7 | 12 | 0,84 | 0,7056 | 21,168 | 210 | 0,8 | 0,6 | 19,2 | | 20 | 5 | 21 | 1,05 | 1,1025 | 22,05 | 100 | -1,2 | 1,4 | 28,8 | | 50 | | | | | 43,218 | 310 | | | 48 | | |
Коэффициент вариации V = у / Отсюда среднее квадратическое отклонение у = V Внутригрупповая дисперсия Dвн = ? Dini / ? ni = 43,218 / 50 = 0,864 Выборочное среднее = ? xini / ?ni = 340 / 50 = 6,2 Межгрупповая дисперсия Dмеж = ? (Xi - )2 ni / ? ni = 48 / 50 = 0,96 Общая дисперсия D = Dвн + Dмеж = 0,864 + 0,96 = 1,824 Среднее квадратическое отклонение у = = = 1,35 Эмпирическое корреляционное отношение з = = = 0,725 2.Средняя ошибка м = у / = 1,35 / = 0,19 Предельная ошибка Д = tм = 2 * 0,19 = 0,38, где t = 2 (при вероятности 0,954). Доверительный интервал для средней суммы трат - Д < a < + Д, 6,2 - 0,38 < a < 6,2 + 0,38 5,82 < a < 6,58 Доверительный интервал для общей суммы трат 5,82 * 500 < a < 6,2 * 500 руб. 2910,0 < a < 3100,0 руб. 1. Средняя ошибка для бесповторной выборки м = = = 0,18 Предельная ошибка для бесповторной выборки Д = tм = 2 * 0,18 = 0,36. Выводы. Связь между суммой трат и фактом получения каталога прямая и тесная: корреляционное отношение (0,725) близко к 1. С вероятностью 0,954 можно утверждать, что средняя сумма трат заключена между 5,82 и 6,58 тыс. руб., а общая сумма трат всех клиентов - между 2910,0 и 3100,0 тыс. тыс. При бесповторной выборке средняя и предельная ошибка уменьшатся. Задача 3По субъекту Российской Федерации имеются следующие данные:|
Показатель | 2002 г. | 2002 г. в % к 2000 г. | | Экспорт, млн USD - всего | 2708,5 | | | в том числе: | | | | в страны вне СНГ | 2306,3 | 120,3 | | в страны СНГ | 402,2 | 80,3 | | Импорт, млн. USD - всего | 1077,4 | | | в том числе: | | | | из стран вне СНГ | 529,4 | 103,3 | | из стран СНГ | 548,0 | 102,6 | | |
Определите:1. Недостающие элементы таблицы.2. Географическую структуру экспорта и импорта в 2000 и 2002 гг.3. Для оценки тесноты связи между направлением товаропотока и географическим распределением внешнеторгового оборота за каждый год коэффициенты ассоциации и контингенции. Сделайте выводы.Решение1. Определим элементы таблицы|
Показатель | 2000 г. | 2002 г. | | | Экспорт, млн. USD - всегов том числе:в страны вне СНГв страны СНГИмпорт, млн. USD - всегов том числе:из стран вне СНГ из стран СНГ | 2418,01917,1500,91046,5512,5 534,0 | 2708,52306,3402,21077,4529,4 548,0 | | |
2. Определим географическую структуру экспорта и импорта в 2000 и 2002 гг.|
Показатель | 2000 г. | Структура в 2000 г., % | 2002 г. | Структура в 2002 г., % | | | Экспорт, млн. USD - всегов том числе:в страны вне СНГв страны СНГИмпорт, млн. USD - всегов том числе:из стран вне СНГ из стран СНГ | 2418,01917,1500,91046,5512,5 534,0 | 100792110049 51 | 2708,52306,3402,21077,4529,4 548,0 | 100851510049 51 | | |
3. Определим коэффициенты ассоциации и контингенции за каждый год.Коэффициент ассоциации КА = , КА 2000 = (1917,1*512,5-500,9*534,0)/(1917,1*512,5-500,9*534,0) = (982565-267480,6)/( 982565+267480,6) = 715084,4/1250045,6 = 0,57КА 2002 = (2306,3*529,4-402,2*548,0)/ (2306,3*529,4 + 402,2*548,0) = (1220955,22 - 220405,6)/ (1220955,22 + 220405,6) = 1000549,62/1441360,82 = 0,69Коэффициент контингенции Ккон 2000= (1917,1*512,5-500,9*534,0)/((1917,1+500,9)*(500,9+512,5)* *(1917,1 + 534,0)*(534,0+512,5))1/2 = 715084,4/(2418*1019,4*2451,1*1046,5)1/2 = 715084,4/(1570,0*1601,6) = 715084,4/2514512 = 0,28 К кон 2002 = (2306,3*529,4-402,2*548,0)/((2306,3+402,2)*(402,2+529,4)* *(2306,3+548,0)*(548,0+529,4))1/2 = 1000549,62/(2708,5*931,6*2854,3* *1077,4)1/2 = 1000549,62/ (1588,5*1753,6) = 1000549,62/2785593,6 = 0,36 Выводы: экспорт в страны вне СНГ возрос на 6%, в страны СНГ сократился на эти же 6%. Доля импорта без изменений. Произошел рост коэффициента ассоциации и контингенции. Все динамики свидетельствуют о росте связи между показателями. Задача 4Имеются данные об экспорте филе рыбного:|
| Базисный период | Отчетный период | | | Количество, т. | Стоимость, тыс. USD | Количество, т. | Стоимость, тыс. USD | | Экспорт - всего | 497 | 1483 | 490 | 1567 | | в том числе в страны: | | | | | | А | 18 | 77 | 53 | 265 | | Б | 262 | 907 | 410 | 1186 | | В | 178 | 419 | 8 | 30 | | Г | - | - | 20 | 86 | | Д | 39 | 80 | - | - | | |
Определите:I По группе сопоставимых стран импортеров:1) для оценки структурных изменений, произошедших в географическом распределении товаропотока, интегральный коэффициент структурных сдвигов К. Гатева;2) динамику средней цены 1т. поставленного на экспорт филе рыбного;3) в какой мере эта динамика была обусловлена:а) изменение цены 1т. экспортированного филе рыбного в каждую из стран;б) изменением квот на экспорт филе рыбного в страны.II По всем странам импортерам:1) динамику средней цены 1т. поставленного на экспорт филе рыбного.Сделайте выводы.Решение:1. Для оценки структурных различий в потребительских расходах можно использовать интегральный коэффициент структурных сдвигов К. Гатева:где и -- доли отдельных видов расходов домохозяйств в отчетном и базисном периодах.Этот показатель будет равен нулю, если сравниваемые структуры остались неизменными; он будет равен единице, если сравниваемые структуры полностью изменились, т. е. . КS = =2. Динамика цен 1 т поставленного на экспорт филе рыбы в базисном году:Экспорт всего3,0 тыс. руб/1 т.А4,3 тыс. руб./1 т.Б3,5 тыс. руб./1 т.В2,4 тыс. руб./1 т.Г-Д2,1 тыс. руб./1 т.Динамика цен 1 т поставленного на экспорт филе рыбы в отчетном году:Экспорт всего3,2 тыс. руб./1 т.А5 тыс. руб./1 т.Б2,9 тыс. руб./1 т.В3,8 тыс. руб./1 т.Г4,3 тыс. руб./1 т.Д-3. а) А, В, Гб) Б, ДII. 1. Динамика цен|
Страна | Цена в базисный год, тыс. руб./1 т. | Цена в отчетный год | | А | 4,3 | 5 | | Б | 3,5 | 2,9 | | В | 2,4 | 3,8 | | Г | - | 4,3 | | Д | 2,1 | - | | |
Выводы: частично изменилась структура экспорта (на 0,44). Динамика цен свидетельствует о росте продаж. Экспорт в страны А, В, Г зависит от изменения цен, в страны Б, Д - не зависит.Задача 5Имеются следующие данные о продаже сельскохозяйственной продукции в январе отчетного года на городском рынке обследованного региона: |
Виды продуктов | Продано | Средние цены | | | тонн | в % к январю базисного года | у.е. за кг. | в % к январю базисного года | | А | 3,3 | 87,0 | 5,32 | 106,0 | | Б | 0,4 | 88,0 | 4,84 | 104,0 | | В | 2,1 | 113,0 | 4,07 | 96,0 | | |
Определите:1. Средний арифметический индекс физического объема оборота розничной торговли, общие индексы цен Э. Ласпейреса и Г. Паше, а также их аналоги с средней арифметической и гармонической форме, общий индекс оборота розничной торговли.2. Общее (абсолютное) изменение оборота розничной торговли - всего и в том числе за счет изменений: а) физического объема продаж товаров; б) цен на товары. Сделайте выводы.Решение:Стоимость продуктов в отчетном году по ценам базисногоp0q1 = p1q1 / (p1/p0 * 100) * 100 = 17556 / 106 * 100 = 16,1 тыс. у.е. и т.д.Стоимость проданных продуктов в базисном годуp0q0 = p0q1 / (q1/q0 * 100) * 100 = 16,1 / 100 * 100 = 16,1 тыс. у.е и т.д.|
Вид продуктов | p1q1 | p1 / p0 * 100 | q1 / q0 * 100 | p0q0 | p0q1 | | А | 17556 | 106 | 87 | 19037,1 | 16562,3 | | Б | 1936 | 104 | 88 | 2115,4 | 1861,5 | | В | 8547 | 96 | 113,0 | 7878,9 | 8903,1 | | Итого | 28039 | | | 29031,3 | 27326,9 | | |
1. Индекс оборота розничной торговли Ipq = ? p1q1 / ? p0q0 = 28039 / 29031,3 = 1,035Индекс ценIp = ? p1q1 / ? p0q1 = 28039 / 27326,9 = 1,026Индекс физического объемаIq = ? p0q1 / ? p0q0 = 27326,9 / 29031,1 = 0,9412. Изменение оборота розничной торговлиДpq = ? p1q1 - ? p0q0 = 28039 - 29031,3 = - 992,3 тыс. усл. ед.Изменение оборота розничной торговли за счет изменения физического объемаДpq (q) = ? p0q1 - ? p0q0 = 27326,9 - 29031,3 = -1704,4 тыс. усл. ед.Изменение оборота розничной торговли за счет изменения ценДpq (p) = ? p1q1 - ? p0q1 = 49,7 - 48,3 = 712,1 тыс. усл. ед.Выводы: оборот розничной торговли и индекс цен возрос, снизился индекс физического объема, из-за чего возрос оборот розничной торговли.Задача 6Численность населения города на конец года составила 700 тыс. чел. Известно, что в течение года в городе родилось 10, а умерло 12 тыс. чел., в том числе детей в возрасте до 1 года - 200 чел. В анализируемом году выявлено положительное сальдо миграции, равное 12 тыс. чел.Справочно: Удельный вес женщин в возрасте 15-49 лет в общей среднегодовой численности населения города составил 30%Определите: а) численность населения города на начало года; б) среднегодовую численность населения города; в) общий и специальный коэффициенты рождаемости; г) общий коэффициент смертности; д) коэффициенты естественного прироста и миграции населения; е) коэффициенты жизненности, оборота и экономичности воспроизводства населения. Сделайте выводыРешение:А) Численность населения города на начало годаЧНнг = 700 + 10 + 12 - 12 = 710 тыс. чел.Б) Среднегодовая численность населенияЧН = (ЧН0 + ЧН1) / 2 = (700 + 710) / 2 = 705 тыс. чел.В) Общий коэффициент рождаемостиКро=Рж / ЧН = 9,8 / 705 *100%= 1,39%Рж - число родившихся живыми в возрасте до 1 годаСпециальный коэффициент рождаемостиКрс = Р / Ж0 * 100 = 10 / 118,4 * 100 = 8,4%Ж0 - Количество женщин 15-49 летГ) Общий коэффициент смертностиКсм = У*100/ ЧН =12 * 100 / 705 = 1,7% Д) Коэффициент естественного приростаКеп = (Р - У) / ЧН * 100 = (10 - 12) * 100 = -0,3%,Коэффициент миграции населенияКмн = (Пр - Выб)/ЧН = 12 / 705 = 1,7Е) Коэффициент жизненностиКж = Р / У * 100 = 10 / 12 * 100 = 83,3%Коэффициент оборота населенияКоб = (Р + У) / 1000 = 2,2%Коэффициент экономичности воспроизведения населенияКэвн = 0,3 * 100 / 2,2Выводы: а) численность населения города на начало года 710 тыс. чел.; б) среднегодовую численность населения города 705 тыс. чел.; в) общий и специальный коэффициенты рождаемости 1,39% и 8,4% соответственно ; г) общий коэффициент смертности 1,7% ; д) коэффициенты естественного прироста и миграции населения -0,3% и 1,7 соответственно; е) коэффициенты жизненности, оборота и экономичности воспроизводства населения 83,3%, 2,2% и 2,2% соответственно.Задача 7По одной из организаций региона за отчетный год имеются следующие данные:1. Организация зарегистрирована и действует с 20 октября. Численность работников ее списочного состава в октябре составляла: 20 октября (понедельник) - 315 чел., 21 октября (вторник) - 305 чел., 22 октября (среда) - 317 чел., 23 октября (четверг) - 320 чел., 24 октября (пятница) - 335 чел., 25 и 26 октября - выходные дни, 27 октября - 334 чел., 28 октября - 330 чел., 29 октября - 325 чел., 30 октября - 310 чел., 31 октября - 307чел. Кроме того, известно, что численность внешних совместителей с 20 по 27 октября составила 70 чел., с 28 по 31 октября - 85чел., а число работающих по договорам гражданско-правового характера зарегистрировано с 20 по 23 октября - 15 чел., а с 28 по 31 октября - 10 чел.2. В ноябре число явок на работу зарегистрировано 5859 человеко-дней, число неявок по всем причинам 3891 человеко-дней.3. Среднесписочная численность ее работников за декабрь составила 320 чел.Определите:1) за октябрь: а) среднюю численность внешних совместителей; б) среднюю численность работников, выполнявших работу по договорам гражданско-правового характера;2) среднесписочную численность работников организации за год.Решение:1. Средняя численность внешних совместителейВС = (70 * 7 / 31) + (85*3/31) = 15,8 + 8,23 = 24,03,где 70 и 85 - их ежедневная численность, 7 и 3 - число дней работы, 31 - число дней в октябре.Средняя численность работников, выполнявших работу по договорам гражданско-правового характераГП = (15 * 3 / 31) + (10 * 3 / 31) = 1,45 + 0,97 = 2,42,где 15 и 10 - их ежедневная численность, 3 - число дней работы, 31 - число дней в октябре.2. Среднесписочная численность за октябрьСЧ10 = (315 + 305 + 317 + 320 + 335 + 335 + 334 + 330 + 325 + 310 + 307) / 31 = 114 чел.Численность работников в выходные дни принимается равной их численности в последний рабочий день недели.Среднесписочная численность за ноябрьСЧ11 = (5859 + 3891) / 30 = 325 чел.Среднесписочная численность за декабрьСЧ12 = 320 чел.,Среднесписочная численность за годСЧ = (31 * СЧ10 + 30 * СЧ11 + 31 * СЧ12) / 365 = (31 * 114 + 30 * 325 + 31 * 320) / 365 = 63,6 чел.,где 31, 30, 31 - число дней в октябре, ноябре и декабре, 365 - число дней в году.Выводы: основная часть персона - постоянные работники, первые месяцы численность персонала изменилась почти в 3 раза, затем сократилась на 5 человек.Задача 8По субъекту Федерации имеются следующие данные, млрд. руб.:Основные фонды по полной стоимости на начало года 300Степень износа основных фондов на начало года, %30Введено новых основных фондов за год50Выбыло основных фондов по полной стоимости30Остаточная стоимость выбывших основных фондов, %45Сумма начисленного износа за год25Затраты на капитальный ремонт за год18Определите:1) полную восстановительную стоимость на конец года;2) восстановительную стоимость за вычетом износа на начало и конец года;3) коэффициенты годности основных фондов на начало и конец года;4) коэффициент износа основных фондов на конец года;5) коэффициенты обновления и выбытия основных фондов.6) Постройте балансы основных фондов по полной восстановительной стоимости за вычетом износа. Сделайте выводы.РешениеПолная восстановительная стоимость на конец года = 581 + 50 = 631 млн. руб.Восстановительная стоимость основных фондов с учетом износа на начало годаВС0 = ОФ0 * (1 - И / 100) = 830 * (1 - 30 / 100) = 581 млн. руб.,где ОФ - полная восстановительная стоимость основных фондов, И - износ.Полная восстановительная стоимость на конец годаОФ1 = 830 - 24 - 35 + 60 + 120 = 951 млн. руб.Восстановительная стоимость с учетом износа на конец годаВС1 = 581 - 24 * 75 / 100 - 35 * 92 / 100 + 52 + 120 = 702,8 млн. руб.Коэффициент обновления основных фондовКо = ОФвв / ОФ1 = (60 + 120) / 951 = 0,189,где ОФвв - стоимость введенных основных фондов.Коэффициент выбытия Кв = ОФвыб / ОФ0 = (24 + 35) / 830 = 0,071,где ОФвыб - стоимость выбывших основных фондов.Среднегодовая стоимость основных фондовОФ = (830 * 2 + 890 * 1 + 866 * 2 + 986 * 3 + 951 * 4) / 12 = 920,3 млн. руб.ФондовооруженностьФВ = ОФ / ЧР = 920,3 / 900 = 1,023,где ЧР - среднегодовая численность рабочих.ФондоотдачаФО = В / ОФ = 6 / 920,3 = 0,00652,где В - выпуск товаров и услуг.Выводы. Восстановительная стоимость основных фондов (как полная, так и с учетом износа) в течение года увеличилась. Основные фонды обновились на 18,9%. Выбыло 7,1% основных фондов. Фондовооруженность составила 1,023, фондоотдача - 0,00652.Задача 9За отчетный период имеются данные о распределении домохозяйств региона по размеру среднедушевых денежных доходов:|
Среднедушевой денежный доход, руб. | Число домохозяйств, % | Численность населения, % | | До 800 | 6,5 | 7,5 | | 800-1200 | 29,3 | 23,4 | | 1200-1600 | 21,6 | 21,7 | | 1600-2000 | 11,4 | 13,5 | | 2000-2400 | 9,1 | 8,4 | | 2400-2800 | 8,3 | 7,3 | | 2800-3200 | 7,0 | 6,7 | | 3200-3600 | 3,1 | 2,5 | | 3600 и более | 3,7 | 9,0 | | Итого | 100,00 | 100,0 | | |
Справочно: Общее число домохозяйств в регионе составляет 806,5 тыс. Одно домохозяйство в среднем состоит из 3,2 лица.Определите:1) среднедушевой месячный доход населения региона;2) модальные и медианные размеры среднедушевых месячных доходов населения региона;3) показатели дифференциации и концентрации доходов населения региона: а) децильный коэффициент; б) коэффициент К. Джинни; в) коэффициент Херфиндаля-Хиршмана.4) численность населения региона, имеющего доход ниже прожиточного минимума, установленного в отчетном периоде в размере 1530 руб.5) уровень бедности в регионе. Постройте кривую М. Лоренса.6) Сделайте выводы об уровне доходов населения региона и их концентрации.Решение:Найдем середины интервалов денежных доходов:800 - (1200 - 800) / 2 = 600 руб.(800 + 1200) / 2 = 1000 руб. и т.д.3600 + (3600-3200)/2 = 3800 |
Интервалы | Середины интервалов xi | Численность населения mi | Число домохозяйств ni | ximi | xini | Доля насел. | Доля домохозяйств | Доля доходов населения | Доля доходов домохозяйств | | До 800 | 600 | 194 | 52,4 | 116160 | 31440 | 0,08 | 0,06 | 0,025 | 0,023 | | 800 - 1200 | 1000 | 604 | 236,3 | 603900 | 236300 | 0,23 | 0,29 | 0,128 | 0,171 | | 1200 - 1600 | 1400 | 560 | 174,2 | 784000 | 243880 | 0,22 | 0,22 | 0,166 | 0,177 | | 1600 - 2000 | 1800 | 348 | 91,9 | 627120 | 165420 | 0,13 | 0,11 | 0,133 | 0,120 | | 2000 - 2400 | 2200 | 217 | 73,4 | 476960 | 161480 | 0,08 | 0,09 | 0,101 | 0,117 | | 2400 - 2800 | 2600 | 188 | 66,9 | 489840 | 173940 | 0,07 | 0,08 | 0,104 | 0,126 | | 2800 - 3200 | 3000 | 173 | 56,5 | 518700 | 169500 | 0,07 | 0,07 | 0,110 | 0,123 | | 3200 - 3600 | 3400 | 65 | 25,0 | 219300 | 85000 | 0,02 | 0,03 | 0,046 | 0,062 | | 3600 и более | 3800 | 232 | 29,8 | 882740 | 113240 | 0,09 | 0,04 | 0,187 | 0,082 | | Итого | - | 2581 | 806,5 | 4718720 | 1380200 | | | | | | |
1) Среднедушевой денежный доход населения региона: = ? ximi / ?mi = 4718734,7 / 2581 = 1828,4 руб.2) Модальный интервал для численности населения (800; 1200), так какmax (194; 604; 560; 348; 217; 188; 173; 65; 232) = 604МодаМо0 = xo + h (nmo - nmo - 1) / (2nmo - nmo - 1 - nmo + 1) = 800 + 400 * (604 - 194) / (2 * 604 - 194 - 560) = 1161,2 руб., где h = 1200 - 800 = 400 - длина модального интервала, nmo, nmo - 1, nmo + 1 - частоты модального, предмодального и послемодального интервалов.Номер медианы для численности населения (N + 1) / 2 = (2581 + 1) / 2 = 1291Медианный интервал (1200; 1600), так как194 + 604 = 798 < 1291194 + 604 + 560 = 1358 > 1291МедианаМе0 = xe + h ((N + 1) / 2 - Sme - 1) / nme = 1200 + 400 * (1297 - 798) / 560 = 1556,4 руб.,где xe - начало медианного интервала, Sme - 1 - накопленная частота предмедианных интервалов, nme - частота медианного интервала.1) А) Децильный коэффициент194 < 2581 * 0,1 = 258,1194 + 604 =798 > 258,1Нижний децильный интервал (800, 1200).Нижняя децильДн = 800 + 400 * (258,1 - 194) / 604 = 842,5 руб.2581 - 232 = 2349 > 2581 * 0,9 = 23232581 - 232 - 65 = 2284 < 2323Верхний децильный интервал (3200, 3600)Верхняя децильДв = 3600 - 400 * (2349 - 2323) / 65 = 3760 руб.Децильный коэффициентКд0 = Дв / Дн = 3760 / 842,5 = 4,463 Б) Коэффициент Джини:G = , где cum уi -- кумулятивная доля дохода. |
Интервалы | Доля насел. xi | Доля доходов yi | Кумул. доля доходов cum yi | | До 800 | 0,08 | 0,025 | 0,025 | | 800 - 1200 | 0,23 | 0,128 | 0,153 | | 1200 - 1600 | 0,22 | 0,166 | 0,319 | | 1600 - 2000 | 0,13 | 0,133 | 0,452 | | 2000 - 2400 | 0,08 | 0,101 | 0,553 | | 2400 - 2800 | 0,07 | 0,104 | 0,657 | | 2800 - 3200 | 0,07 | 0,110 | 0,766 | | 3200 - 3600 | 0,02 | 0,046 | 0,813 | | 3600 - 4000 | 0,09 | 0,187 | 1,000 | | |
Население: G0 = 1 - 2 * (0,08 * 0,025 + 0,23 * 0,153 + 0,22 * 0,319 + 0,13 * 0,452 + 0,08 * 0,553 + 0,07 * 0,657 + 0,07 * 0,766 + 0,02 * 0,813 + 0,09 * 1,000) + 0,08 * 0,025 + 0,23 * 0,128 + 0,22 * 0,166 + 0,13 * 0,133 + 0,08 * 0,101 + 0,07 * 0,104 + 0,07 * 0,110 + 0,02 * 0,046 + 0,09 * 0,187 = 0,280 в) коэффициент Херфиндаля-Хиршмана К=0,08*0,08+0,23*0,23+0,22*0,22+0,13*0,13+0,08*0,08 +0,07*0,07+0,07*0,07+0,02*0,02+0,09*0,09 = 1 2) Численность населения, имеющего доход ниже прожиточного минимума (1530 руб): Б0 = 194 + 604 + 560 * (1530 - 1200) / 400 = 1260 тыс. чел. 3) Уровень бедности УБ = Б / ЧН * 100 УБ0 = 1260 / 2581 * 100 = 48,8% Кривая Лоренца: Выводы. Децильный коэффициент увеличился. Коэффициент Джини увеличился, т.е. дифференциация населения по уровню доходов возросла. Уровень бедности увеличился в 2 раза. Список литературы1) Громыко Г.Л. Статистика. - М.: МГУ, 2001. 2) Гусарев В.М. Теория статистики. - М.: ЮНИТИ, 2002.3) Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики / Под ред. чл.-корр. РАН И.И. Елисеевой. - М., 1998. 4) Ефимова М.Р. и др. Общая теория статистики: Учебник. - М.: ИНФРА-М, 2003. 5) Ефимова М.Р., Киперман Г.Я. Сборник задач по теории статистики. - М.: Финансы и статистика, 2002. 6) Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики. М, 2000. 7) Экономическая статистика: Учебник / Под ред. Е.Н. Фреймундт, М.Р. Эйдельмана. - М.: Статистика, 2003.
| |
