Статистика

24

19

СИБИРСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ПОТРЕБИТЕЛЬСКОЙ КООПЕРАЦИИ

КАФЕДРА СТАТИСТИКИ И ЭКОНОМИЧЕСКОГО ПРОГНОЗИРОВАНИЯ

ПО ДИСЦИПЛИНЕ: СТАТИСТИКА

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Вариант 2

Номера задач 2, 16, 20, 24, 35, 53, 43, 64

Выполнил:

студент заочного факультета

специальность - экономика

и управление на предприятии

Э05-159Д

Проверил:

Новосибирск 2007

Задача 2

Имеются следующие данные по предприятиям отрасли:

Таблица 1

Для изучения зависимости между стоимостью основных производственных фондов и объемом продукции произведите группировку предприятий по стоимости основных производственных фондов, образовав четыре группы с равными интервалами. По каждой группе и в целом по совокупности подсчитайте:

1) число предприятий;

2) стоимость основных производственных фондов - всего и в среднем на одно предприятие;

3) стоимость продукции - всего и в среднем на одно предприятие;

4) фондоотдачу .

Результаты представьте в разработочной и групповой таблицах. Дайте анализ показателей таблицы и сделайте краткие выводы.

Решение:

Сделаем группировку по стоимости ОПФ. По условию образуем 4 группы с равными интервалами. Находим размер интервала:

Где d - размер интервала;

mах, (min) - максимальное (минимальное) значение группировочного признака в совокупности;

n - число единиц в совокупности.

Тогда,

mах = 7 (млн. руб.);

min = 1 (млн. руб.);

n = 4;

d = (7-1)/4 = 1.5 (млн. руб.).

Отграничим каждую группу предприятий, обозначив нижнюю границу каждого следующего интервала числом на 0,1 большим верхней границы предшествующего интервала. Получим следующие 4 группы:

I. - [1,0-2,5]

II. - [2,6-4,0]

III. - [4,1-5,5]

IV. - [5,6-7,0]

Занесем полученные данные в разработочную таблицу.

Таблица 2

По данным таблицы 2 получим:

1) Число предприятий в группах:

I - 4 предприятия;

II - 8 предприятий;

III - 4 предприятия;

IV - 4 предприятия;

Всего 20 предприятий.

2) Стоимость всех основных производственных фондов составляет 78,5 млн. руб., а в среднем на одно предприятие 78,5/20 = 3,925 млн. руб.

3) Стоимость продукции - всего 96 млн. руб. и в среднем на одно предприятие 96/20 = 4,8 млн. руб.

Рассчитаем средние показатели по каждой группе, данные занесем в аналитическую таблицу:

Таблица 3

4) Фондоотдача в среднем на одно предприятие в группе составляет:

I. 2,6/1,8 = 1,44

II. 3,4/3,5 = 0,97

III. 4,8/4,6 = 1,04

IV. 9,9/6,3 = 1,57

Результаты расчетов показывают, что с увеличением среднегодовой стоимости основных производственных фондов увеличиваются объемы произведенной продукции, т.е. чем выше стоимость ОПФ предприятия, тем больший объем продукции может быть произведен, а соответственно увеличится и фондоотдача.

Задача 16

Производство однородной продукции предприятиями объединения в отчетном периоде составило:

Таблица 4

Определим пределы удельного веса работников предприятия, производящих более 50 изделий:

0,2 - 0,076 р 0,2 + 0,076,

0,124 р 0,276 или 12,4 % р 27,6 %.

Вывод: с вероятностью 0,954 можно гарантировать, что в генеральной совокупности (N = 1000 чел.) доля работников предприятия, производящих более 50 изделий будет находиться в пределах от 12,4 до 27,6 %.

Задача 35

Данные о производстве яиц в хозяйствах всех категорий области:

Таблица 8

Определите:

вид динамического ряда;

2) средний уровень динамического ряда;

3) абсолютные приросты, темпы роста и прироста цепные и базисные, абсолютное содержание 1% прироста;

4) средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста уровней динамического ряда.

Результаты расчетов представьте в таблице. Изобразите динамический ряд на графике. Сделайте выводы.

Решение (Результаты расчетов занесем в таблицу 9):

1) В интервальных динамических рядах уровни характеризуют размер явления за какие-то периоды времени (месяц, квартал, год). В данной задаче - интервальный ряд динамики производства яиц в хозяйствах области.

2) Средний уровень интервального динамического ряда исчисляется по средней арифметической простой:

(млн шт.).

3) Абсолютным показателем анализа динамического ряда служит абсолютный прирост (y), представляющий собой разность двух уровней ряда. Он может иметь положительный и отрицательный знак и измеряется в тех же единицах, что и уровни ряда:

Таблица 9

Относительный показатель анализа ряда динамики - темп роста, выраженный в процентах (Тр) или коэффициентах (Кр), представляет собой отношение двух уровней ряда:

.

Следующий показатель анализа ряда динамики - темп прироста (Тпр). Это - отношение абсолютного прироста к предыдущему или базисному уровню, выраженное в процентах:

Темп прироста можно также рассчитать по данным о темпе роста, как Тпр = Тр-100.

Рассчитаем абсолютное содержание одного процента прироста, показывающее, какая абсолютная величина скрывается за каждым процентом прироста. 0но определяется делением абсолютного прироста на соответствующий темп прироста (показатель исчисляется только по цепной системе):

.

4) Найдем средние показатели динамического ряда.

За весь анализируемый период рассчитывается средний абсолютный прирост. Можно предложить две формулы, которые дают одинаковый результат:

где m - число цепных абсолютных приростов, m = n - 1

Уn - последний уровень динамического ряда.

Среднегодовой абсолютный прирост производства яиц равен:

(млн шт.) или

(млн шт.).

В среднем за год производство яиц увеличивалось на 70,2 млн шт.

За весь анализируемый период рассчитывается средний (или среднегодовой) темп роста по формуле средней геометрической:

где П - знак произведения;

Кр (ц.с.) - темп роста, исчисленный по цепной системе, в коэффициентах;

т - число цепных темпов роста (т = п-1).

В нашем примере средний темп роста составил:

или

Расчет среднего темпа прироста ведется только по данным о среднем темпе роста:

Среднегодовой темп прироста производства яиц составил:

= 108,6 - 100 = 8,6%, т.е. ежегодно уровни ряда возрастали в среднем на 8,6 %.

Для наглядного изображения динамики применяются различные виды диаграмм: линейная, столбиковая, квадратная или круговая, фигурная. При построении линейной диаграммы в прямоугольной системе координат на оси абсцисс откладывают периоды (моменты) времени, а на оси ординат - уровни динамического ряда.

Построим линейную диаграмму по данным таблицы 9 (рис. 1).

Вывод: объем производства яиц за 4 года вырос на 280,7 млн. шт. Среднегодовой абсолютный прирост производства яиц составил 70,2 млн. шт. или 8,6%. На графике так же виден рост производства яиц.

Задача 43

Оборот розничной торговли организации характеризуется следующими данными:

Таблица 10

Рассчитайте уравнение тренда динамического ряда оборота розничной торговли.

Изобразите динамический ряд графически.

Выполните экстраполяцию оборота на июль и август по уравнению тренда и с помощью среднемесячного абсолютного прироста.

Решение:

Важной задачей статистического изучения динамических рядов является выявление основной тенденции развития ряда динамики. Одним из методов выявления тенденции является аналитическое выравнивание, когда уровни ряда динамики выражаются в виде функции времени: Уравнение, которым выражается зависимость уровней динамического ряда от фактора времени t , называется уравнением тренда.

1) Проведем аналитическое выравнивание ряда динамики с помощью метода «моментов» или способа условного обозначения времени, когда = 0.

Прямолинейная функция выражается формулой , при этом

Для удобства вычислений составим таблицу (табл. 11).

Таблица 11

Уравнение тренда примет вид: = 56,6 + 1,72t. Подставляя в него значения t для каждого года, найдем выровненные (теоретические) значения.

1) = 56,6 + 1,72*(-3) = 51,44 (тыс. руб.);

2) = 56,6 + 1,72*(-2) = 53,11 (тыс. руб.);

3) = 56,6 + 1,72*(-1) = 54,88 (тыс. руб.);

4) = 56,6 + 1,72*1 = 58,32 (тыс. руб.);

5) = 56,6 + 1,72*2 = 60,04 (тыс. руб.);

6) = 56,6 + 1,72*3 = 61,76 (тыс. руб.).

у (339,55 339,7).

2) Изобразим динамический ряд графически (рис. 2).

3) Выполним экстраполяцию оборота на июль и август:

· по уравнению тренда:

июль - = 56,6 + 1,72*4 = 63,48 (тыс. руб.);

август - = 56,6 + 1,72*5 = 65,20 (тыс. руб.).

· с помощью среднемесячного абсолютного прироста:

Если применить средний абсолютный прирост, то расчет проводится по формуле:

,

где - экстраполируемый уровень;

k - период экстраполяций (год, два,....);

уn - последний уровень динамического ряда,

- средний абсолютный прирост.

(тыс. руб.);

июль - (тыс. руб.);

август -(тыс. руб.).

Рис. 2. Оборот розничной торговли организации с января по июнь.

Задача 53

Затраты предприятия на производство продукции за два периода составили:

Таблица 12

Определите:

1) индивидуальные и общий индексы себестоимости;

2) общий индекс затрат на производство;

3) общий индекс физического объема производства;

4) абсолютную сумму изменения затрат - всего, в том числе за счет динамики себестоимости и количества произведенной продукции.

Покажите взаимосвязь общих индексов. Сделайте выводы.

Решение: для удобства расчетов составим таблицу (табл. 13).

Таблица 13

1) Индивидуальные индексы себестоимости - (табл. 13).

Зная индивидуальные индексы себестоимости, преобразуем агрегатный индекс себестоимости в средний гармонический. , тогда получим , и . Теперь можем рассчитать условные затраты отчетного периода по себестоимости базисного периода (табл. 13):

А = 80/1,2 = 66,7 (тыс. руб.);

Б = 110/1,12 = 98,2 (тыс. руб.);

В = 70/0,98 = 71,4 (тыс. руб.).

Итого: = 236,3 (тыс. руб.).

Тогда общий признак себестоимости равен:

или 110%.

2) Найдем общий индекс затрат на производство:

3) Найдем общий индекс физического объема производства:

.

4) Определим абсолютную сумму изменения затрат:

pq =, в т. ч. за счет:

· динамики себестоимости:

pq(р)= (тыс. руб.);

· изменения количества произведенной продукции:

pq(q) =

Взаимосвязь общих индексов используют также для проверки правильности расчетов, то есть 1,04 = 1,1 0,945.

Вывод: итоговое увеличение затрат в отчетном периоде по сравнению с базисным составило 10 тыс. руб. Это вызвано увеличением общих затрат по производству продукции на 23,7 тыс. руб. за счет повышения себестоимости отдельных видов продукции. А также снижением общих затрат на 13,7 тыс. руб. за счет уменьшения количества произведенной продукции (+10 = +23,7 - 13,7).

Задача 64

Для характеристики зависимости между оборотом (Y) и товарными запасами (X) рассчитайте линейное уравнение связи и линейный коэффициент корреляции на основании следующих данных:

Таблица 14

Решение:

Зависимость между оборотом (x) и товарными запасами (y) выражается уравнением регрессии

Решить это уравнение можно при условии, что параметры ао и а1 примут числовые значения. Их можно найти по следующей системе нормальных уравнений:

где х - значения факторного признака, в нашем случае оборота (табл.15);

у - значения результативного признака - товарных запасов (табл. 15);

n - число парных значений факторного и результативного при-
знаков = 8.

Приступая к расчетам х, у, х2, ху, составим вспомогательную таблицу (табл. 15).

После подсчета значений подставляем их в систему уравнений:

Таблица 15

Каждый член первого уравнения умножаем на 1569,7 а второго - на 8. Из второго уравнения вычитаем первое.

Параметр а1 = Подставим его значение в первое уравнение и найдем параметр аo:

8ао+ 1569,70,266 = 384,7

8ао+ 417,54 = 384,7

ао =

Уравнение регрессии примет вид: = -4,1 + 0,266х.

Подставляя в него значения х, найдем выровненные значения (табл 15).

1) = -4,1 + 0,26691,9 = 20,3 (тыс. руб.);

2) = -4,1 + 0,266145,1 = 34,5 (тыс. руб.) и т.д.

Сумма выравненных значений должна быть приближенно равна сумме фактических значений результативного признака (); 384,7 = 384,7.

Приступая ко второму этапу корреляционного анализа, определяем линейный коэффициент корреляции по формуле

Пользуемся данными итоговой строки табл.15 и определяем:

=

Средние квадратические отклонения по признакам х и у найдем по формулам:

Линейный коэффициент корреляции составит:

Согласно таблице Чэддока, при r = 0,341 связь между оборотом и товарными запасами будет считаться умеренной.