Статистика на предприятии

Задача №1

1. Произведите группировку магазинов №№5… 19 по признаку относительного уровня издержек обращения (в процентах к товарообороту), образовав при этом 4 группы с равными интервалами.

2. Охарактеризуйте каждую группу и всю совокупность магазинов числом магазинов, размером товарооборота, издержек обращения и торговой площади.

3. Определите средние размеры товарооборота, издержек обращения и торговой площади, приходящиеся на один магазин.

4. Определите средний относительный уровень издержек обращения по каждой группе и в целом.

Полученные результаты оформите в виде статистической таблицы. Сделайте выводы.

Решение:

Для того чтобы разбить магазины на четыре группы с равными интервалами, построим дополнительную таблицу по признаку относительного уровня издержек обращения (в процентах к товарообороту) и выберем наибольшее и наименьшее значения:

; .

Величина интервала равна:

, где n - число групп.

Границы интервалов:

1: 9,65 - 12,11

2: 12,11 - 14,57;

3: 14,57 - 17,03;

4: 17,03 - 19,49;

Проведём группировку и рассчитаем требуемые характеристики. Результаты поместим в групповую таблицу (табл. 1).

Таблица 1. Группировка магазинов по относительному уровню издержек обращения

Вывод: с ростом относительного уровня издержек обращения товарооборот уменьшается.

Задача №2

Имеются следующие данные о средней заработной плате продавцов по трем секциям одного из торговых предприятий за три периода:

Определите:

1. Среднюю заработную плату одного продавца по торговому предприятию в целом и для каждого периода.

2. Изменение средней заработной платы одного продавца по торговому предприятию в целом во втором периоде и в третьем периоде по сравнению с первым периодом и в третьем периоде по сравнению со вторым периодом (в абсолютных и относительных величинах).

Дайте обоснование применения формул для расчета средних величин и сделайте выводы.

Решение:

1. Определим среднюю заработную плату одного продавца в целом по торговому предприятию:

ФОТ = Средняя численность работников *средняя зар/плата

ФОТ (1 секции) = 12,5*6 = 75,0 тыс. руб. и т.д.

Итого по периоду = ? всех периодов, сведем полученные данные в таблицу 3.

Средняя численность работников = ФОТ / З/п ср.

Ср. числ. = 65,0/13,0 = 5 чел. и т.д.

Итого = ? показателей

Средняя з/п = ФОТ /Ср. числ. раб.

Средняя з/п = 98,0/7 = 14 тыс. руб.

Таблица 3.

Вывод: самые весомые показатели наблюдаются по третьему периоду, средняя заработная плата продавцов по всему предприятию 53,1 тыс. руб., средняя численность работников - 16, Средний фонд оплаты труда 270,3. Увеличение показателя ФОТ произошло за счет увеличения численности работников по сравнению со 2 периодом на 2 человека, а самая большая сумма заработной платы наблюдалась во втором периоде, в котором возможно, проводились сезонные распродажи товаров.

2. Изменение средней заработной платы одного продавца по торговому предприятию в целом во втором периоде и в третьем периоде по сравнению с первым периодом и в третьем периоде по сравнению со вторым периодом (в абсолютных и относительных величинах).

Для решения задачи построим статистическую таблицу.

1

На основании вышеуказанной формулы рассчитаем абсолютный прирост на цепной и базисной основе, взяв за базисный уровень 1 периода:

^уц2 = 67,0 - 42,3 = 24,3 тыс. руб.

^уц 3 = 50,0 - 67,0 = 17,0 тыс. руб.

Базисный прирост

^уб2 = 67,0 - 42,3 = 24,3 тыс. руб.

^уб3 = 50,0 - 42,3 = 7,7 тыс. руб.

Относительное отклонение(%):

цепной прирост: = уi /уi_1 *100%

Пр. ц. = 67,0/42,3*100 = 158,4%

Пр.ц. = 50,0/67,0 = 74,6%

базисный прирост: = уi /у0 *100%

Пр.б. = 67,0/42,3*100 = 158,4%

Пр.б = 50,0/ 42,3*100 = 118,2%.

Выводы: среднегодовые темпы роста средней заработной платы увеличили во втором периоде по сравнению в первым на 24,7 тыс. руб. (+58,4%), а в третьем периоде по сравнению со вторым намечен спад на 17,0 тыс. руб. и 25,4% соответственно.

Задача №3

Для оценки качества поступившей партии товара произведено 5_процентное выборочное обследование. На основе механического бесповторного отбора проб получены следующие данные о содержании влаги:

При условии, что к стандартной относится продукция с влажностью до 14%, определите для всей партии товара:

1. С вероятностью 0,997 возможные пределы доли нестандартной продукции.

2. С вероятностью 0,954 возможные пределы среднего процента влажности.

Сделайте выводы.

1. Определим средний процент влажности (для расчета построим таблицу)

= /N - средняя арифметическая,

например: = 6+8/2 = 7

= 8+10/2 = 9 и т.д.

2) средний процент влажности определим по формуле

= ?x*t/?f

= 955/100 = 9,6%

Определим дисперсию и среднее квадратическое отклонение по формулам:

среднее квадратическое отклонение

• - значения изучаемого признака (варианты);

• - объем статистической совокупности;

• - средняя арифметическая величина.

= 590,0/100 = 5,9% - дисперсия

= 2,43

3) V = /*100% - коэффициент вариации

V = 2,43/9,6 = 25,3%

Вывод: данная совокупность считается однородной, т. к. коэффициент вариации составляет 25,3%, что меньше 33%.

4. Определим с вероятностью 0,954 возможные пределы значения влажности продукции для всей партии товара.

Сначала определим численность генеральной совокупности:

По условию задачи выборочная совокупность () составляет 100 единиц проб, что составляет 5% генеральной совокупности (N), составим пропорцию:

100 ед. проб -5%

N - 100%

N = 100*100/5 = 2 000 ед. проб.

= 9,6% - средний% влажности в выборочной совокупности

= 5,9%

t = 2 - коэффициент доверия, соответствует 0,954

- коэффициент доверия;

- дисперсия количественно варьирующего признака выборочной совокупности;

- численность выборки;

- численность единиц генеральной совокупности.

^ = 2*v5,9/100*(1-100/2000) = 2v0,059*(1-0,05) = 2v0,0056= 2*(-+0,24) =-+ 0,48%

Полученные значения и ^X подставим в формулу предельного выбора для количественных признаков:

= +^X

= 9,6% -+0,48

Вывод: с вероятностью 0,954 можно утверждать, что средний% влажности в генеральной совокупности (во всей партии) будет заключаться в пределах от 9,12 до 10,08

4) С вероятностью 0,997 которой соответствует коэффициент доверия 3, необходимо определить возможный% нестандартной продукции во всей партии, если известно, что из 100 проб, попавших в выборку 25 ед. отнесены к некачественной продукции.

Итак, запишем, что дано:

m = 25 ед. - отнесены к нестандартной продукции;

n = 100 ед. - численность выборочной совокупност;

N = 2000 ед. численность генеральной совокупности;

t = 3 - коэффициент доверия

Определим ^w

Так как необходимо определить пределы доли качественного признака используем формулу: Р = w -+^w

Генеральная доля равна выборочной доли -+ предельная ошибка выборки

w = m /n - выборочная доля

w = 25/100 = 0,25

Если коэффициент умножить на 100%, то получим 25%, т.е. в выборочной совокупности количество проб соответствующее нестандартной продукции составляет 25%.

По формуле предельной ошибки определим её значение:

^w =t *v w (1_w)/n * (1_n/N)

^w = 3* v0,25*(1-0,25)/100 *(1-100/2000) = 3*v0,00188*0,95 = 3*v0,00178 = 3*0,042 =-+ 0,13

Полученные значения w^w подставим в формулу Р = w -+^w

Р = 0,25 -+ 0,013 или результат выразим в%: 25 -+1,3

Следовательно с вероятностью 0,997 возможный процент нестандартной продукции во всей партии будет составлять от 23,7% до 26,3%

Задача №4

Имеются следующие данные о товарообороте торговой фирмы и среднем изменении цен:

1. Для анализа динамики физического объема товарооборота пересчитайте товарооборот за соответствующие месяцы из фактических цен в сопоставимые.

2. Определите: абсолютные, относительные и средние показатели динамики физического объема товарооборота (интенсивность динамики изобразите графически).

3. Произведите анализ общей тенденции физического объема товарооборота методом аналитического выравнивания (фактические и теоретические уровни изобразите на графике).

Полученные результаты оформите в виде статистической таблицы. Сделайте выводы.

Решение:

1. Определим изменение товарооборота в сопоставимых ценах, данные сведем в таблицу:

1) При вычислении общего индекса цен по формуле средней гармонической (1) важно правильно определить индивидуальные индексы .

, следовательно

Товарооборот в сопоставимых ценах будет равен:

январь - 1920 *4,2% = 2000,6 тыс. руб.

февраль - 1980*5,3% = 2084,9 тыс. руб. и т.д.

2) Определим абсолютные, относительные и средние показатели динамики физического объема товарооборота относительные и средние показатели динамики физического объема товарооборота

1. Абсолютный прирост на базисной основе рассчитывается по формуле:

, где

- абсолютный прирост;

- текущий уровень ряда динамики;

- базисный уровень ряда динамики.

а) На основании вышеуказанной формулы рассчитаем абсолютный прирост на цепной и базисной основе, взяв за базисный уровень январь (01 месяц):

^уц01 = 1980-1920 = 60 тыс. руб.

^уц 02 = 2215-1980= 235 тыс. руб. и. т. д.

Базисный прирост

^уб01 = 1980-1920 = 60 тыс. руб.

^уб02 = 2215-1920= 295 тыс. руб. и т.д.

б) Коэффициент роста (Кр)

цепной: Кр = уi /уi_1

Кр = 1980/1920 = 1,03

Кр = 2215/1980 = 1,12 и т.д.

базисный: Кр = уi /у0

Кр = 1980/1920 = 1,03

Кр = 2215/ 1920= 1,15 и т.д.

в) Темпы роста (Тр):

цепной: Тр цеп = Кр цепн *100%

Тр цеп = 1,03 *100% = 103%

Тр цеп = 1,12 *100% = 112% и т.д.

Тр баз = Кр баз *100%

Тр баз = 1,03 *100% = 103%

Тр баз = 1,15 *100% = 115%

г) Темпы прироста (Тпр)

Тпр цеп = Тцеп - 100

Тпр цеп = 103 - 100 = 3

Т пр баз = Т баз - 100

Т пр баз = 112 - 100 = 12

Т пр баз = 115 - 100 = 15 и т.д.

д) Абсолютное значение 1% прироста

цепной: Ац = уi_1 /100

Ац = 1920/100 = 19,2

Аб = у0 /100 = 1920/100 = 19,2

Определим средний уровень ряда динамики по формуле:

? = ?у /n

Так как данный ряд является интервальным, то

? = (1920+1980+2215+ 2318 +2620) /5 = 11053/5 = 2210,6 тыс. руб.

Вывод: средний показатель товарооборота торгового предприятия за 5 месяцев составил 2210,6 тыс. руб.

Среднегодовые темпы роста определим по формуле (.)

- средний темп роста.

=(5v2620/1920)*100%

= 5v1,365 *100% = 1,009 *100% = 109%

Вывод: среднегодовые темпы роста товарооборота с января по май месяц составили 109%

Средний темп прироста получим. вычтя из среднего темпа роста 100%:

- средний темп прироста.,

= 109,0 - 100 = 9%

Среднегодовой абсолютный прирост ()

- средний абсолютный прирост;

- конечный уровень ряда динамики;

- число периодов.

= 2620-1920 / 5 = 140,0 тыс. руб.

Построим график динамики товарооборота торгового предприятия на рис 1.

Рис. 1 - товарооборот торгового предприятия за 5 месяцев

Задача №5

Имеются следующие данные о продаже продукта «М» на рынке города за два периода:

Для анализа динамики средней цены реализации продукта «М» определите:

1. Индексы цен: переменного и постоянного состава.

2. Индекс структурных сдвигов.

3. Изменение средней цены (в абсолютных величинах) в марте по сравнению с декабрем: общее и за счет действия отдельных факторов.

4. Покажите взаимосвязь исчисленных общих индексов.

Сделайте выводы по полученным результатам.

Решение:

1) Определим индекс цен переменного состава:

Jп.с/ Р1/Р0 = (?p1g1/?g1)/ (?p0g0/? p0)

Jп.с.= ?(147,2*61,2/61,2)/(132*89,7/132) = (10661,04/61,6)/(11840,4/132) = 147,2/89,7 = 1,25 (т.е. увеличился на 25%)

Вывод: в среднем цены на продукцию увеличились на 25%, в результате изменения товарного потока.

2) Индекс цен постоянного состава:

Jф.с. Р1/Р0 = (?p1g1/?g1)/ (?p0g0/? p1)

Jф.с. = 147,2/132,0 = 1,12% (т.е. увеличился на 12%)

Вывод: средняя цена увеличилась на 12% за счет изменения индивидуальных цен каждого продавца.

3) Индекс структурных сдвигов:

Jстр. = (?p0g1/?g1)/ (?p0g0/? p0)

Jстр. = 132/132 = 1 (т.е. остался без изменений).

Вывод: в среднем цены не изменились, т.е. влияние структурных сдвигов в реализованной продукции несущественно.

4) Рассчитаем среднее изменение цены в марте по сравнению с декабрем, в общем:

, где

- абсолютный прирост;

- текущий уровень ряда динамики;

- базисный уровень ряда динамики.

=38,5-33,3 = -5,2 тыс. руб.

5) за счет действия отдельных факторов:

Взаимосвязь индексов выражается формулой:

Jстр. = Jп. с. Jф. с. 125,4/112 = 1,12, что соответствует вышеизложенным расчетам.

Задача №6

Имеются данные о товарообороте в сопоставимых ценах и изменении цен на товары по торговому предприятию за два периода:

Определите:

1. Индивидуальные и общие индексы: цен, товарооборота в фактических ценах и физического объема товарооборота; покажите их взаимосвязь.

2. Изменение покупательной способности рубля во 2_м периоде по сравнению с 1_м периодом.

3. Прирост товарооборота в фактических ценах во 2_м периоде по сравнению с 1_м периодом в целом и в том числе за счет влияния отдельных факторов.

Сделайте выводы по полученным результатам.

Решение:

Для удобства решения данной задачи построим вспомогательную таблицу (табл. 6), которую будем заполнять в ходе решения:

Таблица 6. Вспомогательная таблица

Теперь рассчитаем индивидуальные индексы для каждой товарной группы и сделаем выводы на основании полученных данных:

1. Индивидуальный индекс физического объёма рассчитаем по формуле:

- индивидуальный индекс физического объёма;

- физический объём в отчётном периоде;

- физический объём в базисном периоде.

Индивидуальный индекс физического объема товарооборота:

iga = 48,4/46,8 = 1,03

Индивидуальный индекс физического объема товара А во втором периоде по сравнению с первым составил%. За изучаемый период цена на данный вид товара уменьшилась на 3%.

igб = 100,8/85,4 = 1,18

Индивидуальный индекс физического объема товара Б во втором периоде по сравнению с первым составил 1,18. За изучаемый период цена на данный вид товара увеличилась на 18%.

Igв = 70,0/74,2 = 0,94

Индивидуальный индекс физического объема товара В во втором периоде по сравнению с первым составил 94%. За изучаемый период цена на данный вид товара уменьшилась на 6%.

Igг = 54,1/56,6 = 0,96

Индивидуальный индекс физического объема товара Г во втором периоде по сравнению с первым составил 96%. За изучаемый период цена на данный вид товара уменьшилась на 4%. Индивидуальный индекс товарооборота в фактических ценах:

- индивидуальный индекс товарооборота;

- товарооборот в отчётном периоде;

- товарооборот в базисном периоде.

Рассчитаем индивидуальные индексы товарооборота в фактических ценах в разрезе каждого из товаров:

А = 53,24/51,48 = 1,03

Б = 84,67/ 71,74 = 1,18

В = 70/ 74,2 = 0,94

Г = 64,92/67,92 = 0.96

2. Общий индекс цен рассчитывается по формуле:

- общий индекс цен.

В нашем случае общий индекс цен на товары составит:

I p = 273,3/311,56 = 0,88

Общий индекс цены составил 0,88%. Цены на всю группу товаров в отчётном периоде по сравнению с базисным снизились на 12%.

3. Общий индекс физического объёма найдём по формуле:

- общий индекс физического объёма.

Общий индекс физического объёма составит:

51,48/46,8 = 1,1

Общий индекс физического объёма реализации товаров за изучаемый период вырос в 1,1 раза, и составил 110%. В январе по сравнению с сентябрем было реализовано товаров больше на 10%.

4. Общий индекс товарооборота в фактических ценах:

- общий индекс товарооборота в фактических ценах.

Рассчитаем общий индекс товарооборота в фактических ценах:

= 53,24/46,8= 1,14

Общий индекс товарооборота в фактических ценах составил 14%. За изучаемый период индекс товарооборота в связи со значительным увеличением цен (12%) увеличился на 14%.

5. Между рассчитанными индексами существует следующая взаимосвязь:

Используя взаимосвязь индексов, проверим правильность вычислений:

121,1 = 14,0

6. Изменение покупательной способности рубля во 2_м периоде по сравнению с 1_м периодом.

7. Прирост товарооборота в фактических ценах во 2_м периоде по сравнению с 1_м периодом в целом и в том числе за счет влияния отдельных факторов.

Выводы: за счет изменения покупательской способности денег товарооборот товарных групп В и Г сократился, соответственно на 5,7% и 4,4%, а товары группы А и Б увеличились за счет максимального увеличения товарооборота 3,4% и 18% соответственно.

Задача №7

Имеется следующая информация о производстве товара «А» предприятием за 2001-2005 гг.:

1. Для анализа погодовой динамики производства товара «А» определите следующие показатели динамики:

1.1. абсолютные приросты (цепные и базисные);

1.2. темпы роста и прироста (цепные и базисные);

1.3. средний абсолютный прирост и средний темп прироста.

Постройте график, характеризующий интенсивность динамики и сделайте выводы.

Решение:

2. Абсолютный прирост на базисной основе рассчитывается по формуле:

, где

- абсолютный прирост;

- текущий уровень ряда динамики;

- базисный уровень ряда динамики.

На основании вышеуказанной формулы рассчитаем абсолютный прирост на базисной основе, взяв за базисный уровень 2001 год:

= 140 - 132 = 8 тыс. шт.

= 150 - 132 = 18 тыс. шт.

= 156 - 132 = 24 тыс. шт.

= 164 - 132 = 32 тыс. шт.

3. Абсолютный прирост на цепной основе рассчитывается по формуле:

, где

- абсолютный прирост на цепной основе;

- уровень ряда динамики, предшествующий изучаемому периоду.

Таким образом, показатели абсолютного прироста на цепной основе будут следующими:

= 140 - 132 = 8 тыс. шт.

= 150 - 140 = 10 тыс. шт.

= 156 - 150 = 6 тыс. шт.

= 164 - 156 = 8 тыс. шт.

4. Темп роста на базисной основе рассчитывается следующим образом:

- темп роста на базисной основе.

За базисный возьмём 2001 год:

5. Темп роста на цепной основе рассчитывается следующим образом:

- темп роста на цепной основе.

6. Темп прироста на базисной основе находится по формуле:

- темп прироста на базисной основе.

Рассчитаем темп прироста, взяв за базисный период - 2001 год:

= 106,06% - 100%= 6,06%

= 113,64% - 100%= 13,64%

= 118,18% - 100%= 18,18%

= 124,24% - 100%= 24,24%

7. Темп прироста на цепной основе:

- темп прироста на цепной основе.

= 106,06 - 100% = 6,06%

= 107,14% - 100% = 7,14%

= 104% - 100% = 4%

= 105,13% - 100% = 5,13%.

8. Средний абсолютный прирост мы можем найти по следующей формуле:

- средний абсолютный прирост;

- конечный уровень ряда динамики;

- число периодов.

Таким образом, в нашей задаче средний абсолютный прирост составит:

9. Средний темп роста рассчитаем по формуле:

- средний темп роста.

Средний темп прироста получим. вычтя из среднего темпа роста 100%:

- средний темп прироста.

Таким образом средний темп прироста составит:

На основании полученных данных, построим график (рис. 1), характеризующий интенсивность динамики.

Рис. 1. Интенсивность динамики

Из данного графика видно, что наибольший абсолютный прирост производства товара «А» приходится на 2005 год.

Список используемой литературы

1. Башина О.Э., Спирина А.А. Общая теория статистики. - М.: Финансы и статистика, 2005.

2. Шмойлова Р.А., Минашкин В.Г., Садовникова Н.А. Практикум по теории статистики. - М.: Финансы и статистика, 2005.

3. Статистика. Под ред. В.М. Симчеры. - М.: Финансы и статистика, 2006.

4. Методические указания и задания для выполнения контрольных работ по дисциплине «Статистика» - М., 2007