Статистика отрасли
Статистика отрасли
Задача 1 Имеются данные 24 заводов одной из отраслей промышленности (табл.1.1). Таблица 1.1. |
№ завода | Среднегодовая стоимость ОФ, млн.грн. | Валовая продукция в сопоставимых ценах, грн. | № завода | Среднегодовая стоимость ОФ, млн.грн. | Валовая продукция в сопоставимых ценах, грн. | | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | | 1 | 1,7 | 1,5 | 13 | 1,2 | 1,1 | | 2 | 3,9 | 4,4 | 14 | 7 | 7,7 | | 3 | 3,5 | 4,5 | 15 | 4,6 | 5,6 | | 4 | 4,9 | 4,5 | 16 | 8,1 | 7,8 | | 5 | 3,2 | 2 | 17 | 6,4 | 6 | | 6 | 5,1 | 4,4 | 18 | 5,5 | 8,5 | | 7 | 3,3 | 4 | 19 | 6,7 | 6,5 | | 8 | 0,5 | 0,2 | 20 | 1 | 0,8 | | 9 | 3,2 | 3,6 | 21 | 4,8 | 4,5 | | 10 | 5,6 | 7,8 | 22 | 2,7 | 2,5 | | 11 | 3,6 | 3 | 23 | 2,8 | 3,2 | | 12 | 0,9 | 0,7 | 24 | 6,8 | 6,8 | | |
С целью изучения зависимости между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и выпуском валовой продукции произведите группировку по среднегодовой стоимости основных фондов, образовав 4 группы заводов с равными интервалами. По каждой группе и совместимости заводов подсчитайте: 1) число заводов; 2) среднегодовую стоимость основных фондов - всего и в среднем на один завод; 3) стоимость валовой продукции - всего и в среднем на один завод; 4) уровень фондоотдачи по группам. Результаты представьте в виде групповой таблицы. Сделайте выводы. Решение: 1. Определим величину интервала группировочного признака. Среднегодовая стоимость основных фондов является группировочным признаком. где xmax - максимальное значение; xmin - минимальное значение группировочного признака; - число образуемых групп. 2. Определим границы интервалов. xmin 0,5 … 2,4 2,4 … 4,2 4,2 … 6,3 6,3 … 8,1 xmax Составим вспомогательную таблицу. Таблица 1.2. Вспомогательная таблица. |
№ п/п | Группы по с/г стоимости ОФ | Номер завода | Среднегодовая стоимость ОФ, млн.грн. | Валовая продукция в сопост. ценах, грн. | | 1 | 0,5 - 2,4 | 1 | 1,7 | 1,5 | | | | 8 | 0,5 | 0,2 | | | | 12 | 0,9 | 0,7 | | | | 13 | 1,2 | 1,1 | | | | 20 | 1 | 0,8 | | | Итого | 5 | 5,3 | 4,3 | | 2 | 2,4 - 4,3 | 2 | 3,9 | 4,4 | | | | 3 | 3,5 | 4,5 | | | | 5 | 3,2 | 2 | | | | 7 | 3,3 | 4 | | | | 9 | 3,2 | 3,6 | | | | 11 | 3,6 | 3 | | | | 22 | 2,7 | 2,5 | | | | 23 | 2,8 | 3,2 | | | Итого | 8 | 26,2 | 27,2 | | 3 | 4,3 - 6,2 | 4 | 4,9 | 4,5 | | | | 6 | 5,1 | 4,4 | | | | 10 | 5,6 | 7,8 | | | | 15 | 4,6 | 5,6 | | | | 18 | 5,5 | 8,5 | | | | 21 | 4,8 | 4,5 | | | Итого | 6 | 30,5 | 35,3 | | 4 | 6,2 - 8,1 | 14 | 7 | 7,7 | | | | 16 | 8,1 | 7,8 | | | | 17 | 6,4 | 6 | | | | 19 | 6,7 | 6,5 | | | | 24 | 6,8 | 6,8 | | | Итого | 5 | 35 | 34,8 | | | Всего | 24 | 97 | 101,6 | | |
Групповые показатели рабочей таблицы и вычисленные на их основе средние показатели занесем в сводную аналитическую таблицу. Таблица 1.3. Группировка заводов по среднегодовой стоимости ОФ. |
Группы, № п\п | Группы по ср/г стоимости ОФ | Количество заводов, шт. | Средняя ср/год ст-ть ОФ, млн.грн. | Валовая продукция в сопоставимых ценах, грн | | | | | | всего | на один завод | | А | Б | 1 | 2 | 3 | 4 | | 1 | 0,5 - 2,4 | 5 | 1,06 | 4,3 | 0,86 | | 2 | 2,4 - 4,3 | 8 | 3,275 | 27,2 | 3,4 | | 3 | 4,3 - 6,2 | 6 | 5,08 | 35,3 | 5,88 | | 4 | 6,2 - 8,1 | 5 | 7 | 34,8 | 6,96 | | | Итого | 24 | 4,1 | 101,6 | 4,2 | | |
Среднегодовая стоимость ОФ: Стоимость валовой продукции: 5,3 / 5 = 1,06 4,3 / 5 = 0,86 26,2 / 8 = 3,275 27,2 / 8 = 3,4 30,5 / 6 = 5,08 35,3 / 6 = 5,88 35 / 5 = 7 34,8 / 5 = 6,96 Итого: 97 / 24 = 4,1 Итого: 101,6 / 24 = 4,2 Вывод: с ростом среднегодовой стоимости основных фондов растет стоимость валовой продукции, следовательно, между изучаемыми показателями существует прямая зависимость. Задача 2Имеются данные по двум заводам, вырабатывающим однородную продукцию (табл.2) Таблица 2 |
Номер завода | 1998 год | 1999 год | | | Затраты времени на единицу продукции, ч | Изготовление продукции, шт. | Затраты времени на единицу продукции, ч | Затраты времени на всю продукцию,ч | | 1 | 2,5 | 150 | 1,9 | 380 | | 2 | 3,2 | 250 | 3,4 | 850 | | |
Вычислите средние затраты времени на изготовление единицы продукции по двум заводам с 1998 по 1999 годы. Укажите, какой вид средней необходимо применить при вычислении этих показателей. Решение: Если в статистической совокупности дан признак xi и fi его частота, то расчет ведем по формуле средней арифметической взвешенной. 2,9 (ч) Если дан признак xi, нет его частоты fi, а дан объем M = xifi распространения явления, тогда расчет ведем по формуле средней гармонической взвешенной: 2,7 (ч) В среднем затраты времени на изготовление единицы продукции в 1998 году выше, чем в 1999 г. Задача 3Для определения средней суммы вклада в сберегательных кассах района, имеющего 9000 вкладчиков, проведена 10%-я механическая выборка, результаты которой представлены в табл.3.Таблица 3.|
Группы вкладов по размеру, грн. - xi | До 200 | 200-400 | 400-600 | 600-800 | Св.800 | Итого | | Число вкладчиков - fi | 85 | 110 | 220 | 350 | 135 | 900 | | | 100 | 300 | 500 | 700 | 900 | | | x - A | -600 | -400 | -200 | 0 | 200 | | | | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | | | | -255 | -220 | -220 | 0 | 135 | -560 | | | -475 | -275 | -75 | 125 | 325 | | | | 225625 | 75625 | 5625 | 15625 | 105625 | | | | 19178125 | 8318750 | 1237500 | 5468750 | 14259375 | 48462500 | | |
По данным выборочного обследования вычислить:1) применяя способ моментов:а) среднюю сумму вкладов;б) дисперсию и среднее квадратическое отклонение вклада;2) коэффициент вариации;3) с вероятностью 0,954 возможные границы, в которых находится средняя сумма вкладов в сберкассе района;4) с вероятностью 0,954 возможные границы, в которых находится удельный вес вкладчиков, вклад которых не превышает 400 грн.Решение:Среднюю сумму вкладов способом моментов определим по формуле:где А - постоянная величина, на которую уменьшаются все значения признака.В вариационных рядах с равными интервалами в качестве такой величины принимается варианта ряда с наибольшей частотой. i = величина интервала. 1. Находим середины интервалов: 200 + 400 / 2 = 300 - для закрытых интервалов; Для открытых интервалов вторая граница достраивается: 0 + 200 / 2 = 100 Величина интервала i = 200. Наибольшая частота равна 350, следовательно А = 700. Вывод: в среднем сумма вкладов составляет 575 грн. 2. Дисперсия: ;3. Коэффициент вариации: 4. Среднеквадратичное отклонение: ;Задача 4Имеются данные о младенческой смертности на Украине (табл.4.1).Таблица 4.1|
Год | 1990 | 1995 | 1996 | 1997 | 1998 | 1999 | | Умерло детей в возрасте до 1 года (всего), тыс.чел. | 12,5 | 11,7 | 11,9 | 10,6 | 9,4 | 9,2 | | |
Для анализа ряда динамики исчислите: 1) абсолютный прирост, темпы роста и прироста (по годам и к базисному 1995 г.), абсолютное содержание 1% прироста (полученные показатели представьте в виде таблицы); 2) среднегодовой темп роста и прироста младенческой смертности: а) с 1990 по 1996 годы; б) с 1995 по 1999 годы; в) с 1990 по 1999 годы. Изобразите исходные данные графически. Сделайте выводы. Решение:1. Абсолютный прирост (Дi) определяется как разность между двумя уровнями динамического ряда и показывает, на сколько данный уровень ряда превышает уровень, принятый за базу сравнения Дi=yi-yбаз, где yi - уровень сравниваемого периода; yбаз - базисный уровень.При сравнении с переменной базой абсолютный прирост будет равен Дi=yi-yi-1, где yi - уровень сравниваемого периода; yi-1 - предыдущий уровень.Темпы роста определяются как процентное отношение двух сравниваемых уровней:При сравнении с базисом: . По годам: .Темп прироста показывает, на сколько процентов уровень данного периода больше (или меньше) базисного уровня. По отношению к базисному: ; по годам: или можно вычислять так: Тп=Тр-100%.Абсолютное содержание 1% прироста - сравнение темпа прироста с показателем абсолютного роста: .2. Среднегодовая младенческая смертность вычисляется по формуле: .3. Среднегодовой абсолютный прирост вычисляется по формуле: .4. Базисный темп роста с помощью взаимосвязи цепных темпов роста вычисляется по формуле:.5. Среднегодовой темп роста вычисляется по формуле: .Среднегодовой темп прироста вычисляется по формуле: .Рассчитанные данные представим в таблице 4.2Таблица 4.2|
Год | Умерло, тыс.чел. | Абсол.прирост | Ср.год.темп роста | Ср.год.темп прироста | Аі | | | | цепн. | базисн. | цепн. | базисн. | цепн. | базисн. | | | 1990 | 12,5 | - | 0,8 | - | 106,8 | - | 6,8 | - | | 1995 | 11,7 | -0,8 | 0 | 94 | 100 | -6 | - | 0,125 | | 1996 | 11,9 | 0,2 | 0,2 | 102 | 102 | 2 | 2 | 0,12 | | 1997 | 10,6 | -1,3 | -1,1 | 89 | 90,6 | -11 | -0,4 | 0,12 | | 1998 | 9,4 | -1,2 | -2,3 | 89 | 80,3 | -11 | -19,7 | 0,11 | | 1999 | 9,2 | -0,2 | -2,5 | 99 | 78,6 | -1 | -21,4 | 0,09 | | |
В качестве базисного берем 1995 г. |
Среднегодовой темп роста | | с 1990 по 1996 | 99,2 | | с 1995 по 1999 | 94,6 | | с 1990 по 1999 | 96,6 | | Среднегодовой темп прироста | | с 1990 по 1996 | -0,8 | | с 1995 по 1999 | -5,4 | | с 1990 по 1999 | -3,4 | | |
Задача 5Реализация товаров на колхозном рынке характеризуется данными представленными в табл.5.Таблица 5.|
Наименование товара | Базисный период | Отчетный период | | | Количество, тыс.кг. | Цена 1 кг., грн | Количество, тыс.грн. | Цена 1 кг.,грн | | Картофель | 15,5 | 0,4 | 21 | 0,6 | | Мясо | 3,5 | 5,5 | 4 | 8 | | |
Определите: 1) общий индекс физического объема продукции; 2) общий индекс цен и абсолютный размер экономии (перерасхода) от изменения цен; 3) на основании исчисленных индексов определить индекс товарооборота.Решение.Индекс представляет собой относительную величину, получаемую в результате сопоставления уровней сложных социально-экономических показателей во времени, в пространстве или с планом.Индивидуальными называются индексы, характеризующие изменения только одного элемента совокупности.Общий индекс отражает изменение по всей совокупности элементов сложного явления.Стоимость - это качественный показатель.Физический объем продукции - количественный показатель.Общий индекс физического объема продукции вычисляется по формуле: , где p0 и р1 - цена единицы товара соответственно в базисном и отчетном периодах;q0 и q1 - количество (физический объем) товара соответственно в базисном и отчетном периодах.Количество проданных товаров увеличилось на 19,4%.Или в деньгах: 30,4 - 25,45 = 4,95 тыс.грн.Общий индекс стоимости вычисляется по формуле: Следовательно, цены на данные товары в среднем увеличились на 46,7%.Сумма сэкономленных или перерасходованных денег:сумма возросла на 46,7%, следовательно, население в отчетном периоде на покупку данных товаров дополнительно израсходует: 44,6 - 30,4 = 14,2 тыс.грн.Общий индекс товарооборота вычисляется по формуле: Товарооборот в среднем возрос на 75,2%.Взаимосвязь индексов:1,467 * 1,194 = 1,752Задача 6Имеются данные о выпуске одноименной продукции и её себестоимости по двум заводам (табл.6).Таблица 6.|
Завод | Производство продукции,тыс.шт. | Себестоимость 1 шт., грн. | | | I квартал | II квартал | I квартал | II квартал | | I | 120 | 180 | 100 | 96 | | II | 60 | 80 | 90 | 100 | | |
Вычислите индексы: 1) себестоимости переменного состава; 2) себестоимости постоянного состава; 3) структурных сдвигов. Поясните полученные результаты.Решение.Индекс себестоимости переменного состава вычисляется по формуле:где z0 и z1 - себестоимость единицы продукции соответственно базисного и отчетного периодов;q0 и q1 - количество (физический объем) продукции соответственно в базисном и отчетном периодах.Индекс показывает, что средняя себестоимость по двум заводам повысилась на 0,6%, это повышение обусловлено изменением себестоимости продукции по каждому заводу и изменением структуры продукции (увеличением объема выпуска).Выявим влияние каждого из этих факторов.Индекс себестоимости постоянного состава вычисляется по формуле:То есть себестоимость продукции по двум заводам в среднем возросла на 0,3%.Индекс себестоимости структурных сдвигов вычисляется по формуле: Или Взаимосвязь индексов: 1,003 * 1,003 = 1,006Вывод:Индекс себестоимости переменного состава зависит от изменения уровня себестоимости и от изменения объема производства, т.е. средний прирост себестоимости составил 0,6%. Индекс себестоимости постоянного состава показывает изменение себестоимости при фиксированном объеме производства, т.е. в среднем по заводам себестоимость повысилась на 0,3%. Индекс себестоимости переменного состава выше, чем индекс себестоимости постоянного состава, это свидетельствует о том, что произошли благоприятные структурные сдвиги. Индекс структурных сдвигов равен 1,003%, т.е. за счет изменения объемов производства по заводам средняя себестоимость повысилась на 0,3%. Задача 7Для изучения тесноты связи между выпуском валовой продукции на один завод (результативный признак Y) и оснащенностью заводов основными производственными фондами (факторный признак X) по данным задачи 1 вычислить коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.Решение. Показателем тесноты связи между факторами, является линейный коэффициент корреляции.Линейный коэффициент корреляции вычислим по формуле:.Линейное уравнение регрессии имеет вид: y=bx-а. Коэффициент детерминации показывает насколько вариация признака зависит от фактора, положенного в основу группировки и вычисляется по формуле:где 2 - внутригрупповая дисперсия;2 - общая дисперсия.Общая дисперсия характеризует вариацию признака, который зависит от всех условий в данной совокупности.Межгрупповая дисперсия отражает вариацию изучаемого признака, которая возникает под влиянием фактора, положенного в основу группировки и рассчитывается по формуле:где среднее значение по отдельным группам;fi - частота каждой группы.Средняя из внутригрупповых дисперсия: где - дисперсия каждой группы.Эмпирическое корреляционное отношение рассчитывается по формуле:Все расчетные данные приведены в таблице 7.Таблица 7 |
№ завода | Среднегодовая стоимость ОФ, млн.грн. (X) | Валовая продукция в сопоставимых ценах, грн. (Y) | X^2 | Y^2 | XY | | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | | 1 | 1,7 | 1,5 | 2,89 | 2,25 | 2,55 | | 2 | 3,9 | 4,4 | 15,21 | 19,36 | 17,16 | | 3 | 3,5 | 4,5 | 12,25 | 20,25 | 15,75 | | 4 | 4,9 | 4,5 | 24,01 | 20,25 | 22,05 | | 5 | 3,2 | 2 | 10,24 | 4 | 6,4 | | 6 | 5,1 | 4,4 | 26,01 | 19,36 | 22,44 | | 7 | 3,3 | 4 | 10,89 | 16 | 13,2 | | 8 | 0,5 | 0,2 | 0,25 | 0,04 | 0,1 | | 9 | 3,2 | 3,6 | 10,24 | 12,96 | 11,52 | | 10 | 5,6 | 7,8 | 31,36 | 60,84 | 43,68 | | 11 | 3,6 | 3 | 12,96 | 9 | 10,8 | | 12 | 0,9 | 0,7 | 0,81 | 0,49 | 0,63 | | 13 | 1,2 | 1,1 | 1,44 | 1,21 | 1,32 | | 14 | 7 | 7,7 | 49 | 59,29 | 53,9 | | 15 | 4,6 | 5,6 | 21,16 | 31,36 | 25,76 | | 16 | 8,1 | 7,8 | 65,61 | 60,84 | 63,18 | | 17 | 6,4 | 6 | 40,96 | 36 | 38,4 | | 18 | 5,5 | 8,5 | 30,25 | 72,25 | 46,75 | | 19 | 6,7 | 6,5 | 44,89 | 42,25 | 43,55 | | 20 | 1 | 0,8 | 1 | 0,64 | 0,8 | | 21 | 4,8 | 4,5 | 23,04 | 20,25 | 21,6 | | 22 | 2,7 | 2,5 | 7,29 | 6,25 | 6,75 | | 23 | 2,8 | 3,2 | 7,84 | 10,24 | 8,96 | | 24 | 6,8 | 6,8 | 46,24 | 46,24 | 46,24 | | Итого | 97 | 101,6 | 495,84 | 571,62 | 523,49 | | Среднее | 4 | 4,2 | 20,66 | 23,82 | 21,81 | | |
Подставив вычисленные значения в формулу, получим: Коэффициент детерминации 2 = 0,87. Эмпирическое корреляционное отношение имеет вид: у = 1,0873х - 0,161. Линейный коэффициент корреляции r = 0,93. a=0,161 b=1,0873 Так как значение коэффициента корреляции близко к единице, то между выпуском валовой продукции и оснащенностью заводов основными производственными фондами есть тесная зависимость. b - коэффициент регрессии, т.к. b > 0, то связь прямая. Список использованной литературы: 1. Адамов В.Е. Факторный индексный анализ. - М.: Статистика, 1977. 2. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник. - М.: Финансы и статистика, 1995. 3. Ефимова М.Р., Рябцев В.Ф. Общая теория статистики: Учебник. М.: Финансы и статистика, 1991.
| |
