Теория статистики
Теория статистики
Задача 1Стаж работы и средняя оплата труда двадцати работников (по данным выборочного обследования):Таблица 1 - Стаж работы и средняя оплата труда двадцати работников|
№ п.п. | Стаж работы, лет | Оплата труда, тыс. усл. руб. | № п.п. | Стаж работы, лет | Оплата труда, тыс. усл. руб. | | 1 | 2,0 | 19,3 | 11 | 3,0 | 20,9 | | 2 | 5,5 | 24,7 | 12 | 7,5 | 28,0 | | 3 | 6,0 | 25,0 | 13 | 7,0 | 24,8 | | 4 | 8,0 | 27,2 | 14 | 11,0 | 32,2 | | 5 | 2,5 | 21,4 | 15 | 14,5 | 34,8 | | 6 | 4,5 | 24,1 | 16 | 13,0 | 32,0 | | 7 | 10,0 | 31,5 | 17 | 5,0 | 25,5 | | 8 | 9,0 | 30,3 | 18 | 16,0 | 36,4 | | 9 | 1,5 | 18,1 | 19 | 3,7 | 22,3 | | 10 | 12,0 | 29,8 | 20 | 15,0 | 35,5 | | |
С целью изучения зависимости между стажем работы и оплатой труда работников произведите группировку работников по стажу их работы, образовав 5 групп с равными интервалами.По каждой группе и по всем группам вместе определите:1. Число работников.2. Общий стаж работы всех работников и средний в расчете на 1 работника.3. Сумма оплаты труда всех работников и среднюю оплату 1 работника.Результаты группировки оформить в таблице. Указать вид таблицы и вид группировки. Сделайте выводы.Решение:Определим размер интервала по формуле: ,гдеXmax - максимальное значение признака;Xmin - минимальное значение признака;n - заданное количество групп.Определяем границы для каждой группы и производим группировку.Таблица 2 - Границы групп|
Группы | Границы групп | | | Нижняя | Верхняя | | I | 1,5 | 4,4 | | II | 4,4 | 7,3 | | III | 7,3 | 9,2 | | IV | 9,2 | 12,1 | | V | 12,1 | 16,0 | | |
Таблица 3 - Группировка работников по стажу работы|
Группы работников по стажу работы, лет | № п. п. | Стаж работы, лет | Оплата труда, тыс. усл. руб. | | 1,5 - 4,4 | 9 | 1,5 | 18,1 | | | 1 | 2,0 | 19,3 | | | 5 | 2,5 | 21,4 | | | 11 | 3,0 | 20,9 | | | 19 | 3,7 | 22,3 | | Итого | 5 | 12,7 | 102,0 | | 4,4 - 7,3 | 6 | 4,5 | 24,1 | | | 17 | 5,0 | 25,5 | | | 2 | 5,5 | 24,7 | | | 3 | 6,0 | 25,0 | | | 13 | 7,0 | 24,8 | | Итого | 5 | 28,0 | 124,1 | | 7,3 - 9,2 | 12 | 7,5 | 28,0 | | | 4 | 8,0 | 27,2 | | | 8 | 9,0 | 30,3 | | Итого | 3 | 24,5 | 85,5 | | 9,2 - 12,1 | 7 | 10,0 | 31,5 | | | 14 | 11,0 | 32,2 | | | 10 | 12,0 | 29,8 | | Итого | 3 | 33,0 | 93,5 | | 12,1 - 16,0 | 16 | 13,0 | 32,0 | | | 15 | 14,5 | 34,8 | | | 20 | 15,0 | 35,5 | | | 18 | 16,0 | 36,4 | | Итого | 4 | 58,5 | 138,7 | | Всего | 20 | 156,7 | 543,8 | | |
Таблица 4 - Зависимость между стажем работы работников и их оплатой труда|
Группы работников по стажу работы, лет | Количество работников, чел. | Стаж работы, лет | Оплата труда, тыс. усл. руб. | | | | Общий | Средний на 1 работника | Всего | Средняя на 1 работника | | 1 | 2 | 3 | 4=3:2 | 5 | 6=5:2 | | 1,5 - 4,4 | 5 | 12,7 | 2,5 | 102,0 | 20,4 | | 4,4 - 7,3 | 5 | 28,0 | 5,6 | 124,1 | 24,8 | | 7,3 - 9,2 | 3 | 24,5 | 8,2 | 85,5 | 28,5 | | 9,2 - 12,1 | 3 | 33,0 | 11,0 | 93,5 | 31,2 | | 12,1 - 16,0 | 4 | 58,5 | 14,6 | 138,7 | 34,7 | | Итого | 20 | 156,7 | 7,8 | 543,8 | 27,9 | | |
Вывод: По вычисленным показателям, которые представлены в таблице 4 видно, что с увеличением среднего стажа работы на 1 работника увеличивается и средняя оплата труда на 1 работника. Хотя из таблицы 3 видно, что в IV группе есть работник, у которого оплата труда меньше, чем у работника III группы. Этот случай нельзя считать закономерностью. Задача 2Выпуск однородной продукции по подразделениям объединения за два периода:Таблица 5 - Исходные данные выпуска однородной продукции|
№ п.п. | Базовый период | Отчетный период | | | Выпуск продукции, тыс. ед. | Себестоимость единицы, усл. руб. | Выпуск продукции, тыс. ед. | Общая себестоимость выпуска продукции, тыс. усл. руб. | | 1 | 280 | 10,1 | 290 | 2958 | | 2 | 510 | 10,0 | 530 | 5353 | | 3 | 350 | 10,2 | 340 | 3400 | | 4 | 600 | 9,8 | 620 | 6014 | | |
1. Исчислите среднюю себестоимость единицы продукции в целом по объединению за каждый период.2. Проанализируйте динамику средней себестоимости единицы продукции, исчислив абсолютное и относительное ее изменение.3. Сделайте выводы.Решение:Средняя арифметическая взвешенная себестоимости единицы продукции определяется по формуле:,где - значение частоты повторения признака. Таблица 6 - Данные для определения средней арифметической взвешенной себестоимости единицы продукции в базисном периоде|
№ п.п. | 1 | 2 | 3 | 4 | Итого | | Выпуск продукции, тыс. ед. () | 280 | 510 | 350 | 600 | 1740 | | Себестоимость единицы, усл. руб. () | 10,1 | 10,0 | 10,2 | 9,8 | - | | Расчетные данные | | Общая себестоимость выпуска продукции, тыс. усл. руб. () | 2828 | 5100 | 3570 | 5880 | 17378 | | |
Средняя арифметическая взвешенная себестоимости единицы продукции в базисном периоде:Определим среднюю гармоническую взвешенную себестоимости единицы продукции по формуле:Средняя гармоническая взвешенная себестоимости единицы продукции в отчетном периоде: Таблица 7 - Показатели анализа динамики себестоимости единицы продукции|
№ п/п | Себестоимость единицы продукции в базисном периоде, усл. руб. | Себестоимость единицы продукции в отчетном периоде, усл. руб. | Абсолютные приросты, усл. руб. | Темпы прироста, % | | 1 | 10,1 | 10,1 | - | 100 | | 2 | 10,0 | 10,0 | - | 100 | | 3 | 10,2 | 10,2 | - | 100 | | 4 | 9,8 | 9,7 | -0,1 | 99 | | |
Вывод: Значения себестоимости единицы продукции в отчетном и базисном периоде имеют постоянные величины, т.е. не меняются. Только для изделия под № 4 себестоимость единицы продукции в отчетном периоде уменьшилась на 0,1 усл. руб. по сравнению с базисным.Задача 3Распределение работников по затратам времени на производство изделия "А".Таблица 8 - Исходные данные распределения работников по затратам времени на производство изделия "А"|
Группы работников по затратам времени на изделие, мин. | До 5 | 5-7 | 7-9 | 9-11 | 11 и более | | Количество работников | 25 | 19 | 42 | 8 | 6 | | |
Определить:1. Средние затраты времени одним работником на производство единицы изделия.2. Модальный размер затрат времени одним работником на производство единицы изделия.3. Среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.По вычисленным значениям сделать выводы. Решение: Таблица 9 - Расчетные показатели |
Группы работников по затратам времени на изделие, | Количество работников, | Средние затраты времени одним работником на производство единицы изделия, | Расчетные показатели | | | | | | | | | | 3-5 | 25 | 4 | 3 | 9 | 75 | 225 | | 5-7 | 19 | 6 | 1 | 1 | 19 | 19 | | 7-9 | 42 | 8 | 1 | 1 | 42 | 42 | | 9-11 | 8 | 10 | 3 | 9 | 24 | 72 | | 11-13 | 6 | 12 | 5 | 25 | 30 | 150 | | Итого | 100 | - | - | - | 190 | 508 | | |
Средняя арифметическая взвешенная себестоимости единицы продукции определяется по формуле: , где - значение частоты повторения признака. Модальный размер затрат времени одним работником на производство единицы изделия определяется по формуле: , где М0 - статистическая мода; Х0 - нижняя граница (минимальное значение) модального интервала; i - размер модального интервала (разность между верхней и нижней границей модального интервала); - частота модального интервала; - частота предмодального интервала; - частота интервала после модального. Среднее квадратическое отклонение определяется по формуле: Коэффициент вариации определяется по формуле: Вывод: Большинство работников тратят времени на производство единицы продукции 7,8 мин. Затраты времени одним работником на производство единицы изделия в среднем отклоняются от среднего значения на 5,08 мин. В среднем затраты времени одним работником на производство единицы изделия отклоняется на 72,57%. Данная совокупность не однородная, так как коэффициент вариации больше 33%. Задача 4Запасы сырья и материалов производственного предприятия на начало каждого года (тыс. усл. руб.).Таблица 10 - Исходные данные запасов сырья и материалов производственного предприятия на начало каждого года (тыс. усл. руб.)|
Годы | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | | Запасы | 520 | 536 | 550 | 572 | 594 | | |
С целью изучения динамики запасов сырья и материалов исчислить:1. Абсолютные приросты, темпы роста и прироста по годам (цепная система). Результаты расчетов представить в таблице.2. Среднегодовой размер запасов сырья и материалов.3. Средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста запасов из цепных показателей.Укажите, к какому виду относится ряд динамики.По исчисленным показателям сделать выводы.Решение:Таблица 11 - Показатели анализа динамики запасов сырья и материалов |
Годы | Запасы, тыс. усл. руб. | Абсолютные приросты (цепные), тыс. усл. руб. | Темпы роста (цепные), % | Темпы прироста (цепные), % | | 1 | 520 | - | - | - | | 2 | 536 | 16 | 103,1 | 3,1 | | 3 | 550 | 14 | 102,6 | 2,6 | | 4 | 572 | 22 | 104,0 | 4,0 | | 5 | 594 | 22 | 103,8 | 3,8 | | Итого | 2772 | 74 | - | - | | |
Среднегодовой размер запасов сырья и материалов определяется по формуле:,гдеЗ1, З2, З3, З4, З5 - размер запасов сырья и материалов в первый, второй, третий, четвертый и пятый годы соответственно, тыс. усл. руб.;n - количество лет.Средний абсолютный прирост из цепных показателей запасов сырья и материалов определяется:Средний темп роста из цепных показателей запасов сырья и материалов определяется:Средний темп прироста запасов сырья и материалов из цепных показателей определяется: Вывод: Среднегодовой размер запасов сырья и материалов составляет 554,4 тыс. усл. руб.В среднем ежегодный прирост запасов сырья и материалов составил в размере 18,5 тыс. усл. руб. В среднем ежегодный темп роста запаса сырья и материалов составил 103,4%, а средний ежегодный прирост запаса сырья и материалов составил 3,4%.Задача 5Данные о продаже товаров одной из коммерческих структур за два периода.Таблица 12 - Данные о продаже товаров|
Наименование товара | Общая стоимость проданных товаров (товарооборот), тыс. усл. руб. | Изменение цен на товары, % | | | базисный период | отчетный период | | | А | 228,4 | 320,8 | +3,2 | | В | 352,2 | 390,0 | -0,1 | | С | 460,4 | 510,2 | +1,5 | | |
Вычислить общие индексы динамики:1. Общей стоимости проданных товаров (товарооборота).2. Индекс цен на товары, используя формулу среднего гармонического индекса.3. Индекс физического объема проданных товаров, используя взаимосвязь указанных индексов.Произвести факторный анализ динамики товарооборота, определив абсолютное и относительное его изменение.Сделать выводы по всем исчисленным показателям.Решение:Индекс общего товарооборота определяется:,гдеТ1 - товарооборот отчетного периода, тыс. усл. руб.;Т0 - товарооборот базисного периода, тыс. усл. руб.; - индекс изменения цен на товары.Индекс цен на товары, используя формулу среднего гармонического индекса определяется по формуле:Средний товарооборот в базисном периоде определяется:Индекс физического объема проданных товаров, используя взаимосвязь указанных индексов , Вывод: Товарооборот в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличился на 17,3% или на 180 тыс. усл. руб., в том числе за счет изменения цен на товар - на 1,4%, что составило 17 тыс. усл. руб.Задача 6С целью изучения тесноты связи между стажем работы (факторный признак, Х) и оплатой труда работников (результативный признак, У) исчислите корреляционное отношение по исходным данным и результатам группировки задачи № 1 данного варианта. Межгрупповая и общая дисперсии для расчета корреляционного отношения определяются по значениям результативного признака (оплата труда работников, У).Поясните полученное значение корреляционного отношения.Решение:Таблица 13 - Зависимость между стажем работы работников и их оплатой труда|
Исходная информация | Расчетные показатели | | Группы работников по стажу работы, лет | Количество работников, чел. | Средняя оплата труда, тыс. усл. руб. | Оплата труда, тыс. усл. руб. | Отклонение вредней групповой от общей | Квадраты отклонений | Произведение квадрата отклонений на число работников | | | | | | | | | | 1,5 - 4,4 | 5 | 20,4 | 102,0 | 6,8 | 46,26 | 231,20 | | 4,4 - 7,3 | 5 | 24,8 | 124,1 | 2,4 | 5,76 | 28,80 | | 7,3 - 9,2 | 3 | 28,5 | 85,5 | 1,3 | 1,69 | 5,07 | | 9,2 - 12,1 | 3 | 31,2 | 93,5 | 4,0 | 16,00 | 48,00 | | 12,1 - 16,0 | 4 | 34,7 | 138,7 | 7,5 | 56,25 | 225,00 | | Итого | 20 | 27,2 | 543,8 | - | - | 538,07 | | |
Средняя оплата труда для всех работников:Межгрупповая дисперсия:Таблица 14 - Показатели для определения общей дисперсии|
Оплата труда, тыс. усл. руб. | 19,3 | 24,7 | 25,0 | 27,2 | 21,4 | 24,1 | 31,5 | | | 372,49 | 610,09 | 625,00 | 739,84 | 457,96 | 580,81 | 992,25 | | | 7,9 | 2,5 | 2,2 | 0 | 5,8 | 3,1 | 4,3 | | | 62,41 | 6,25 | 4,84 | 0 | 33,64 | 9,61 | 18,49 | | Итого | - | - | - | - | - | - | - | | |
|
Оплата труда, тыс. усл. руб. | 30,3 | 18,1 | 29,8 | 20,9 | 28,0 | 24,8 | 32,2 | | | 918,09 | 327,61 | 888,04 | 436,81 | 784,00 | 615,04 | 1036,84 | | | 3,1 | 9,1 | 2,6 | 6,3 | 0,8 | 2,4 | 5,0 | | | 9,61 | 82,81 | 6,76 | 39,69 | 0,64 | 5,76 | 25,00 | | Итого | - | - | - | - | - | - | - | | |
|
Оплата труда, тыс. усл. руб. | 34,8 | 32,0 | 25,5 | 36,4 | 22,3 | 35,5 | 543,8 | | | 1211,04 | 1024 | 650,25 | 1324,96 | 497,29 | 1260,25 | 15352,66 | | | 7,6 | 4,8 | 1,7 | 9,2 | 4,9 | 8,3 | - | | | 57,76 | 23,04 | 2,89 | 84,64 | 24,01 | 68,89 | 566,74 | | Итого | - | - | - | - | - | - | Итого | | |
Общая дисперсия:Общая дисперсия упрощенным способом:Корреляционное отношение:Вывод: Оплата труда работников зависит от стажа их работы на 97,43 %. Влияние других факторов составляет 2,57 %. Взаимосвязь между изучаемыми показателями высокая. Список литературыЕлисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник. - М.: Финансы и статистика, 1996 г.Ефимова М.Е., Петрова Е.В., Румянцев В.М. Общая теория статистики: Учебник. - М.: Финансы и статистика, 1996 г.Спирина А.А., Башина О.Э. Общая теория статистики. - М.: Финансы и статистика, 2001 г.Шмойлова Р.А. Теория статистики: Учебник. - М.: Финансы и статистика, 2001 г.Харченко Л.П., Долженкова В.Г., Ионин В.Г. Статистика: Учебное пособие. - М.: ИНФРА-М, 2003 г.
| |
