Технология и производственная функция

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

ЧАСТНЫЙ ИНСТИТУТ УПРАВЛЕНИЯ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА

КАФЕДРА УГОЛОВНО-ГРАЖДАНСКО-ПРАВОВЫХ ДИСЦИПЛИН

студента 3 курса 2 группы

факультета заочного обучения

специальности правоведение

Сацукевича Николая Петровича

2004

1. Производственная функция. Изокванта как количественное выражение производственной функции.

2. Рассчитать издержки, доход и спрос монополиста.

3. Каковы постоянные издержки монополии? При каком объеме выпуска фирма максимизирует прибыль и минимизирует убытки?

4. Задача.

5. Список литературы.

… Экономическую теорию можно определить как метатеорию - теорию о теориях, создаваемых людьми для уяснения того, как наиболее эффективно обнаруживаются и используются различные средства для достижения всевозможных целей.

В данной работе будет рассмотрен вопрос о производственной функции, понятие изокванты, постоянных издержках, а также максимизация прибыли и минимизация убытков.

Теория производства изучает, прежде всего, соотношение между количеством применяемых ресурсов и объемом выпуска. Методологически теория производства во многом схожа с теорией потребления, однако с тем отличием, что основные ее категории имеют не субъективно-психологическую основу, а объективную природу и могут быть квантифицированы, т.е. измерены в определенных единицах.

Для того чтобы описать поведение фирмы, необходимо знать, какое количество продукта она может произвести, используя ресурсы в тех или иных объемах.

Исходным пунктом такого анализа служит производственная функция. Она была разработана в 1890году английским математиком А. Берри, помогавшим А. Маршаллу при подготовке математического приложения к работе «Принципы экономической науки». Маршалл А. Принципы экономической науки. М., 1993.

Производственная функция - функция, описывающая зависимость количества продукта, которое может произвести фирма, от объемов, затраченных ресурсов.

Производственная функция во многом похожа на функцию полезности, в теории потребления. Это объясняется тем, что по отношению к ресурсам фирма является потребителем и производственная функция характеризует именно эту сторону производства - производство как потребление.

Производственной функции присущи наиболее общие свойства функции полезности. Производственная функция описывает множество технически эффективных способов производства (технологий). Каждая технология характеризуется определенной комбинацией ресурсов, необходимых для получения единицы продукции. Хотя производственные функции различны для разных видов производств, все они обладают общими свойствами:

1. Существует предел увеличения объема производства, который может быть достигнут увеличением затрат одного ресурса при прочих равных условиях. Это значит, что на фирме при данном количестве станков и производственных помещений есть предел увеличения производства посредством привлечения большего количества рабочих. Прирост выпуска при увеличении численности занятых будет приближаться к нулю.

2. Существует определенная взаимодополняемость (комплементарность) факторов производства, но без сокращения объемов производства возможна и определенная взаимосвязь этих факторов. Например, эффективен труд работников, если они обеспечены всеми необходимыми орудиями труда. При отсутствии таких орудий объем может быть сокращен или увеличен при росте числа занятых. В данном случае происходит замена одного ресурса другим.

3. Способ производства А считается технически более эффективным, по сравнению со способом Б, если он предполагает использование хотя бы одного ресурса в меньшем, а всех остальных - не в большем количестве, чем способ Б. Технически неэффективные способы не используются рациональными производителями.

4. если способ А предполагает использование одних ресурсов в большем, а других - в меньшем количестве, чем способ Б, эти способы несравнимы по технической эффективности. В этом случае оба способа считаются технически эффективными и включаются в производственную функцию. Какой из них выбирать - зависит от соотношения цен применяемых ресурсов. Этот выбор основывается на критериях экономической эффективности. Следовательно, техническая эффективность не тождественна экономической эффективности.

Техническая эффективность - это максимально возможный объем производства, достигаемый в результате использования имеющихся ресурсов.

Экономическая эффективность - это производство данного объема продукции с минимальными издержками.

В теории производства традиционно используются двухфакторная производственная функция, в которой объем производства, является функцией использования ресурсов труда и капитала:

Графически каждый способ производства (технология) может быть представлен точкой, характеризующей минимально необходимый набор двух факторов, нужных для производства данного объема продукции (рис.1).

На рисунке изображены различные способы производства (технологии): Т1, Т2, Т3, характеризующиеся разными соотношениями в применении труда и капитала: T1 = L1 K1; T2 = L2 K2; T3 = L3 K3. наклон луча показывает размеры применения различных ресурсов. Чем выше угол наклона луча, тем больше затраты капитала и меньше затраты труда. Технология Т1 более капиталоемкая, чем технология Т2.

K T1

T2

T3

Q1

Если соединить разные технологии линией, получится изображение производственной функции (линии равного выпуска), которая получила название изокванты. На рисунке показано, что объем производства Q может быть достигнут при разных комбинациях факторов производства (Т1,Т2,Т3, и т.д.). верхняя часть изокванты отражает капиталоемкие, нижняя - трудоемкие технологии.

Карта изоквант - это совокупность изоквант, отражающих максимально достижимый уровень выпускаемой продукции при любом данном наборе факторов производства. Чем дальше расположена изокванта от начала координат, тем больше объем выпуска. Изокванты могут проходить через любую точку пространства, где находятся два фактора производства. Смысл карты изоквант аналогичен смыслу карты кривых безразличия для потребителей.

K

Q1

Q2

Q3

0 L

Рис.2 Карта изоквант.

Вогнутость изоквант указывает на то, что предельные производительности факторов разнонаправлены и в каждой точке будут иметь разную предельную производительность. Это говорит о том, что одно и то же приращение одного фактора будет замещаться убывающим количеством другого фактора. Величина, отражающая необходимые количественные изменения одного фактора в зависимости от единичных измерений другого фактора при сохраненном объеме выпуска, наз. Предельной нормой технического замещения факторов MRTS.

Таким образом, при обеспечении постоянного объема выпуска, соотношение замены одного фактора другим выражается предельной нормой технического замещения, при равенстве которой соотношению предельных продуктов факторов достигается оптимальная их комбинация.

Изокванты схожи по определению с кривыми безразличия. Так же как и кривые безразличия, отражающие альтернативные варианты потребительского выбора продуктов, обеспечивающие определенный уровень полезности, изокванты отражают альтернативные варианты затрат ресурсов для производства определенного объема продукции.

Изокванты строятся на основе эмпирических данных, полученных в результате анализа того или иного производственного процесса и несут в себе его характеристики. Во-первых, сама форма изокванты отражает возможности замещения факторов, т.е. пределы возможности комбинаций факторов. Во-вторых, изокванта показывает максимальное значение выпуска для каждой отдельной комбинации факторов. В-третьих, являясь вогнутой кривой, она отражает действие закона убывающей отдачи (по мере увеличения одного фактора и относительном уменьшении другого, предельная производительность первого падает). В-четвертых, изокванты имеют отрицательный наклон, что свидетельствует о разнонаправленном изменении факторов (увеличение одного предполагает уменьшение другого).

На рис. 3. показано, что увеличение затрат труда с L1, до L2 компенсируется уменьшением затрат с K1 до K2. Это означает, что с увеличением применения труда на ?L выпуск продукции возрастет на ?LЧMPL, а уменьшение применения капитала на ?K сокращает объем выпуска на ?K Ч MPK. Следовательно, увеличение количества применяемого труда полностью компенсируется сокращением применения капитала, если выполняется равенство ?LMPL= ?КМСК.

K

K1 1

K2 2 Q = const

0 L1 L2 L

Рис.3. зона тех замещения (субституции).

Очевидно, что по мере замены капитала трудом отдача от труда (т.е. производительность труда) снижается. Аналогичная ситуация возникает в случае замены труда капиталом. Это означает, что ?LЧMPL+ ?K Ч MPK= 0,

где MPL - предельный продукт труда (изменение совокупного продукта фирмы в результате изменения количества труда на 1 ед.);

MPK - предельный продукт капитала (изменение совокупного продукта фирмы в результате изменения использования капитала на 1 ед.).

Возможности замещения факторов предопределены особенностями технологии. В зависимости от значений MRTSLK можно выделить несколько видов производственной функции рис.4.

В случае идеальной взаимозаменяемости факторов (А), когда один из них может быть полностью заменен другим, т.е. производство может осуществляться при помощи одного фактора (продажа мороженного через автомат или продавца), MRTSLK = -1, и будет постоянной во всех точках изокванты.

Для производства с фиксированными пропорциями факторов - производственная функция «затраты - выпуск» (Б) - замещение одного фактора другим невозможно и MRTSLK = 0.

Для производственной функции Кобба-Дугласа (В) MRTSLK = ?K/?L и характеризуется убывающей по мере движения вдоль изокванты степенью замещения.

Для производственной функции с постоянной эластичностью замещения - CES - функции (Г) MRTSLK = -b.

K K

L L

А) для функции Q = aK + bL Б) для функции Q = min(L/C1; К/C2)

K K

L L

В) для функции Q = AKA LB Г) для функции

Q = e0(e1L -B + e2K-B)* h/B

Рис.4 типы производственных функций.

Таким образом, подводя итог вышесказанному кратко сформулируем основные выводы:

1. Теория производства изучает соотношение между количеством применяемых ресурсов и объемом выпуска.

2. Основным инструментом анализа производства является производственная функция, которая описывает количественную зависимость между выпуском продукции и затратами ресурсов. Один и тот же объем выпуска может быть достигнут при различных комбинациях ресурсов (технологиях).

3. Линия на графике, показывающая разные сочетания производственных ресурсов и данный объем выпуска, называется изоквантой. Эти сочетания ресурсов (технологии) являются наиболее эффективными, т.к. любая точка на изокванте соответствует минимальным объемам ресурсов, необходимых для получения заданного объема готовой продукции. Изокванта обычно выпукла к началу координат вследствие предполагающейся взаимозаменяемости ресурсов. Когда ресурсы являются взаимодополняемыми, изокванта имеет L-образную форму. Когда ресурсы представляют собой совершенные субституты, прямая принимает форму прямой линии. Совокупность изоквант, отражающая максимально достижимый выпуск продукции при любом заданном наборе факторов производства называется картой изоквант.

В нижеприведенной таблице представлены данные об издержках, доходе, и спросе монополиста.

Для вычислений воспользуемся формулами:

VC = TC - FC

Получим следующие результаты и занесем их в таблицу.

Q0 : 1) VC = TC - FC = 10 - 10 = 0;

2) TR = P Q = 20 0 = 0;

Q1 : 1) ?TC = MC ?Q , следовательно (TC1 - TC) = 10 (1-0 );

TC - 10 = 10; TC = 20;

2) VC = TC - FC = 20 - 10 = 10;

3) ATC = TC/?Q = 20/1 ;

4) P = TR/Q = 18/1 = 18;

5) MR = ?TR/?Q = (18 - 0)/(1 - 0) = 18;

Q2 : 1) TC = VC + FC = 40 + 10 = 50;

2) ATC = TC/?Q = 50/2 = 25;

3) MC = ?TC/?Q = (50 - 20)/(2-1) = 30;

4) ?TR = MR ?Q, следовательно TR2 - TR1 = 14 (2 - 1);

TR2 - 18 = 14; TR2 = 32;

5) P = TR/Q = 32/2 = 16;

Q3: 1) TR = P Q = 11 3 = 33;

2) TC = ATC Q = 30 3 = 90;

3) VC = TC - FC = 90 - 10 = 80;

4) MC = ?TC/?Q = (90 - 50)/(3 - 2) = 40;

5) MR = ?TR/?Q = (33 - 32)/(3 - 2) = 1;

Q4 : 1) TR = P Q = 7 4 = 28;

2) ?TC = MC ?Q , следовательно (TC4 - TC3) = MC (Q4 - Q3);

TC4 - 90 = 50 (4 - 3); TC4 = 140;

3) VC = TC - FC = 140 - 10 = 130;

4) ATC = TC/?Q = 140/4 = 35;

5) MR = ?TR/?Q = (28 - 33)/(4 - 3) = -5;

Q5 : 1) TR = P Q = 4 5 = 20;

2) TC = ATC Q = 200 5 = 1000;

3) VC = TC - FC = 1000 - 10 = 990;

4) MC = ?TC/?Q = (1000 - 140)/(5 - 4) = 860;

5) MR = ?TR/?Q = (28 - 28)/(5 - 4) = -8;

Каковы постоянные издержки монополии?

Постоянными издержками называют такие издержки, величина которых не меняется в зависимости от изменения объема производства. Постоянные издержки связаны с самим существованием производственного оборудования фирмы и должны быть поэтому оплачены, даже если фирма ничего не производит. К постоянным издержкам, как правило, относится оплата обязательств по облигационным займам, рентные платежи, часть отчислений на амортизацию зданий и оборудования, страховые взносы, а также жалованье высшему управленческому персоналу и будущим специалистам фирмы. Таким образом, в таблице, приведенной выше, постоянные издержки будут равны 10, так как общие издержки равны10 (ТС) при объеме выпуска продукции равном 0 (Q=0). И постоянные издержки будут равны 10 при любом объеме выпуска продукции.

При каком объеме выпуска фирма максимизирует прибыль и минимизирует убытки?

Вспомним правило максимизации прибыли, которое является обязательным для всех рыночных структур: прибыль максимальна при таком объеме производства, при котором предельный доход фирмы равен предельным издержкам, т.е. MR=MC (на участке, где кривая предельных издержек возрастает).

В краткосрочном периоде задача выбора оптимального объема производства, максимизирующего прибыль, также как и в условиях свободной конкуренции, решается монополистом в два этапа:

На первом этапе он выбирает объем производства, максимизирующий прибыль, при условии, что фирма собирается что-либо производить (из равенства предельного дохода и предельных издержек). Цену, по которой будет продаваться оптимальный объем продукции, можно определить с помощью кривой спроса (рис. 5).

P

MC

P0

MR D

0 Q0 Q

Рис.5. Выбор оптимального объема производства, если фирма собирается что-либо производить.

На втором этапе монополист решает, а стоит ли производить вообще? Если цена (Р0) больше средних издержек (АС0), то фирма-монополист получает экономическую прибыль с единицы продукции. В этом случае ей обязательно нужно производить на уровне оптимального объема производства (рис.6)

P

MC

P0

AC

AC0

D

MR

Q0 Q

Рис.6. Выбор оптимального объема производства, когда цена больше средних издержек.

Экономическая прибыль будет равна (Р0-АС0)Q0, где Р0 - цена продукции, АС0 - средние издержки, а Q0 - оптимальный объем выпуска.

Если же цена (Р0) меньше средних издержек (АС0), то это означает, что перед фирмой стоит задача не максимизации прибыли, а минимизации убытков. Это может произойти во время экономического спада, когда доходы потребителей уменьшаются и спрос на продукцию сокращается (кривая спроса временно смещается влево). В этом случае при принятии решения, производить или нет, фирма должна сравнивать цену продукции со средними переменными издержками. Если цена (Р0) больше средних издержек(АС0), то производить следует т.к. цена покрывает не только средние переменные издержки, но и часть постоянных (которые в краткосрочном периоде монополист несет даже в том случае, если ничего не производит). Убытки в этом случае будут равны (АС0 - Р0) Q0 (рис.7).

P MC

AC

P0

AVC

AVC0

D

MR

Q0 Q

Рис7.Минимизация убытков в случае, когда цена больше средних переменных издержек.

Если же цена меньше средних переменных издержек (она не покрывает даже их), то это означает, что фирме нужно временно закрыться. В этом случае убытки будут минимальными, они будут равны только сумме постоянных издержек FC=(AC0-AVC0) Q0 (рис.8).

P MC

P0 AC

LAC AVC

LMR D

Q0 Q

Рис.8. Минимизация убытков, в случае, когда цена меньше средних переменных издержек.

Таким образом, в краткосрочном периоде монополист, также как и фирма- совершенный конкурент, может нести убытки, так как он надеется на получение прибыли в будущем.

В долгосрочном периоде оптимальный объем производства достигается при равенстве долгосрочных предельных издержек и долгосрочного предельного дохода (при условии, что монополист собирается что-либо производить). Долгосрочная равновесная цена будет определяться долгосрочной ценой спроса (завершается первый этап).

На втором этапе фирма - монополист также решает вопрос, а стоит ли производить вообще? В условиях долгосрочного равновесия фирма - монополист должна функционировать хотя бы безубыточно, т.е. цена на ее продукцию должна быть не меньше долгосрочных средних издержек (рис 9).

P

LMC

P0

LAC

LAC

DL

LMR

Q0 Q

Рис9. Получение экономической прибыли монополистом в долгосрочном периоде времени.

В противном случае монополисту следует уйти с рынка. Ситуации минимизации убытков здесь быть не может.

Как же определяется долгосрочное равновесие фирмы - монополиста?

Для естественной монополии графики краткосрочного и долгосрочного равновесия совпадают, меняется только интерпретация кривых. В случае открытой монополии, когда высокая цена «товара - пионера» привлекает конкурентов, рынок, мы знаем, превращается в олигополию. В случае же закрытой монополии, когда она защищена патентами и лицензиями, происходит следующее: когда законы изменяются или отменяются , монополист вкладывает большие деньги в собственных юристов и лоббистов (депутатов в парламенте), которые защищали бы закрытую монополию. Это ведет к повышению издержек, т.е. кривая долгосрочных средних издержек сдвинется вверх. В то же время высокие экономические прибыли заставляют потенциальных конкурентов искать производство товаров-заменителей, и когда они выйдут с ними на рынок, спрос на продукцию монополиста уменьшится, т.е. кривая спроса сдвинется влево. Это двоякий процесс (рост долгосрочных средних издержек и уменьшение спроса) приведет к тому, что фирма - монополист достигнет положения долгосрочного равновесия и ее экономическая прибыль будет равна 0. Тогда кривая долгосрочных средних издержек будет касательной к кривой спроса (рис.100).

P

LMC

P0

LAC

DL

LMR

Q0 Q

Рис 10. Установление долгосрочного равновесия фирмы - монополиста.

Отметим, что с одной и той же кривой предельных издержек могут пересекаться несколько кривых предельного дохода - все зависит от расположения кривой спроса, т.е. одному и тому же количеству товара могут соответствовать разные цены. Поэтому для монополиста нельзя найти закономерной связи между рыночной ценой и количеством предлагаемого товара, т.е. в условии монополии нельзя построить кривую предложения.

Рассчитать эту величину.

Решение:

Найдем стоимость ценной бумаги при помощи формулы

Ст = Д * 100% / х,

где Ст - стоимость ценной бумаги,

Д - годичный доход,

х - ставка процента.

Получим: Ст = 100 * 100 / 8 = 1250;

Т.о. стоимость ценной бумаги равна 1250 долларов;

Рассчитаем стоимость ценной бумаги при ставке процента = 10%:

Ст = 100 * 100 / 10 = 1000;

Сравнив суммы 1250 - 1000 придем к выводу, что при увеличении процентной ставки с 8% до 10% держатель ценной бумаги будет нести потери капитала в 250 долларов.

1. Макконнелл К.Р., Брю С.Л. Экономикс: Принципы, проблемы и политика. В 2-х томах.: Т. 2.

2. С.Н. Ивашковский. Микроэкономика: Учебник - 2-е изд., испр. и доп. - Н.: ДЕЛО, 2001. 416с.

3. Чечевицына Л.Н. «Микроэкономика. Экономика предприятия (фирмы). Изд. 3-е доп. и перераб. - Рост н/Д: «Феникс». 2003г.

4. Тарануха Ю.В., Земляков Д.Н. Микроэкономика: Уч./ под общей редакцией д. э. н., проф. А.В. Сидоровича; МГУ им М.В. Ломоносова. - М.: «Дело и сервис», 2002. 304с.

5. Экономическая теория : Учеб. для студ. высш. учеб. заведений/ под редакцией В.Д. Камаева 1-е изд. перераб. и доп. - М.: Гуманитарный издательский центр ВЛАДОС. 2003.