Принятие решения в организационно-управленческих задачах

14

ФГОУ ВПО «ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

1) Определить переменные и критерии задачи.

2) Построить область изменений значений критериев. Как изменится ситуация, если численность населения города Г увеличиться в три раза.

3) Разработать прямую ЧМП и принять решение.

Решение:

Для решения данной задачи нужно составить платежную матрицу игры, в которой игроком 1 будет фирма Ф1, а игроком 2 фирма Ф2. Стратегии обоих игроков: строить свою выездную торговую точку в городе А, строить в городе Б, в городе В и городе Г. Элементы матрицы - объемы оборотов фирмы Ф1 (в тыс. руб), которые, как предполагается, пропорциональны (причем с одним и тем же коэффициентом) числу покупателей. Величина указанного коэффициента пропорциональности, с точки зрения выбора оптимального места размещения универсамов, значения не имеет, поэтому примем его равным единице.

Платежная матрица имеет вид (см. таб. 2)

Таблица 2

Рассмотрим примеры расчета значений элементов (А, Б) платежной матрицы.

Ситуация (А, Б) означает, что фирма Ф1 строит свою выездную торговую точку в городе А, а фирма Ф2 - в городе Б. Число покупателей фирмы Ф1 складывается из покупателей четырех городов. Для ситуации (А, Б ) число покупателей из А равно 0,75*30, из Б: 0,40*30, из В: 0,40*40, из Г: 0,40*50, т.е число покупателей из четырех городов равно 70,5.

Так же представлена модель платежной матрицы в MS EXCEL (см. рис.1)

Рисунок 1

Таким образом, для того чтобы определить куда и как часто выезжать со своей торговой точкой фирме Ф1, нужно найти в нашей платежной матрице нижнюю и верхнюю цену игры. (рис. 2)

Рисунок 2

Так как б?в, то седловая точка отсутствое и оптимальное решение следует искать в смешанных стратегиях игроков:

Sф1 = (р1, р2, р3, р4)

Sф2 = (q1, q2, q3, q4).

Игрок Ф1 обладает стратегиями А, Б, В, Г, игрок Ф2 - стратегиями А, Б, В, Г. Необходимо определить оптимальные стратегии Sф1 = (р1, р2, р3, р4) и Sф2 = (q1, q2, q3, q4), где р, q - вероятности применения соответствующих чистых стратегий А, Б, В, Г.

p1+p2+p3+p4 = 1, q1+q2+q3+q4 = 1.

Оптимальная стратегия Sф1 удовлетворяет следующему требованию. Она обеспечивает игроку Ф1 средний выигрыш, не меньше чем цена игры н, при любой чистой стратегий игрока Ф2 и выигрыш, равный цене игры , при оптимальной стратегии игрока Ф2. Если игрок Ф1 применяет смешанную стратегию Sф1 = (р1, р2, р3, р4) против любой чистой стратегии игрока Ф2 , то он получает средний выигрыш.

Для оптимальной стратегии Sф1 все средние выигрыши не меньше цены игры н, поэтому получаем систему неравенств:

75p1 + 102p2 + 91,5p3+ 91,5p4 ? 1

70,5 p1 + 75p2 + 91,5p3 + 91,5p4 ? 1

81p1 + 81p2 + 75p3 + 95p4 ? 1

81p1 + 81p2 + 81p3 + 75 p4 ? 1

Теперь каждое из неравенств можно разделить на число н, т.к н > 0. Введем новые переменные: x1 = p1/н , x2 = p2/н, x3 = p3/н, x4 = p4/н.

Тогда система примет вид

75х1 + 102х2 + 91,5х3+ 91,хp4 ? 1

70,5 х1 + 75х2 + 91,5х3 + 91,5х4 ? 1

81х1 + 81х2 + 75х3 + 95х4 ? 1

81х1 + 81х2 + 81х3 + 75 х4 ? 1

Цель игрока Ф1 - максимизировать свой гарантированный выигрыш, т.е цену игры н. При этом наши вероятности не должны превышать 1, получаем р1 + р2+ р3+ р4 = 1. Таким образом х1+х2+х3+х4= 1/н. Максимизация цены игры н эквивалентна минимизации величины 1/н.

Отсюда следует что функция

F= р1 + р2+ р3+ р4 min.

Составив данные неравенства, решала эту систему симплексным методом. А для упрощения работы, эту задачу можно решить в MSExcel, при этом не будет никаких ошибок.

Воспользуемся возможностями надстройки «поиск решения» приложения MS Excel дл нахождения оптимального решения (см.рис. 3)

Рисунок 3

В окне «Поиск решения» мы ставим в целевую ячейку нашу целевую функцию, оптимизируем ее по минимуму, устанавливаем ограничения для нахождения наиболее оптимального решения.

Далее мы находим цену игры н= 1/ цф. Т.е 1/на целевую функцию нашего неравенства. После того как нашли цену игры, находим оптимальную стратегию Sф1 = (0, 0, 0.5, 0.5). (см рис.4)

Рисунок 4

Т. к р3 = 0.5, и р4 = 0.5 то => фирме Ф1 будет выгодно выезжать со своей торговой точкой в город В и Г, но в город Г фирме Ф1 будет более выгодно выезжать, потому что в городе Г население преобладает, и за 15 дней в городе Г выручка будет выше на 150 тыс. рублей, чем в городе В.

Для того, чтобы определить ситуацию в том что в городе Г население увеличится в три раза, нам нужно построить аналогичным способом платежную матрицу, и определить цену игры, данной ситуации. (см.рис.5)

Рисунок 5

В отличие от предыдущей платежной матрицы, эта платежная матрица имеет верхнюю и нижнюю равную 125, отсюда следует что цена игры н= 125. Таким образом, имеет место игра двух лиц с ненулевой постоянной суммой, оптимальные стратегии которой те же, что и для соответствующей игры с ненулевой суммой. Полученная платежная матрица имеет седловую точку (Б, Б), соответствующий элемент матрицы равен 125.

Таким образом, обеим фирмам следует выезжать в город Б, при этом, число покупателей (оборот) Ф1 составит 125 тыс. , и у Ф2 - также 125 тыс. в этой игре обе фирмы имеют одинаковый доход, т. к находятся на одинаковом расстоянии от всех 4-х городов.

Мы провели анализ поставленной нам задачи вывели критерии максимизации и минимизации функций.

Задание 2

Используя метод ELECTRE, произвести выбор кондиционера на основе ассортимента магазина «Техносила».

Решение данного задания:

Ассортимент магазина «Техносила» представлена в таблице 1. В таблице также представлена площадь охвата, уровень шума, скорость циркуляции, средний температурный диапазон, цена товара.

Таблица 1

Далее произведем ранжирование таблицы. Т.е. исключим те альтернативы, которые по каждому критерию являются хуже, чем хотя бы одна другая альтернатива. Для этого сначала выстроим в порядке ухудшения альтернативы по каждому критерию (табл. 2).

На следующем шаге произведем сравнение каждой альтернативы с другими по очереди (табл.2…6).

Таблица 2

Таблица 3

Таблица 4

Таблица 5

Столбцы с одинаковыми знаками и нулями исключаются. Таким образом мы отбрасываем альтернативы с наихудшими критериями. Оставляем только несравнимые альтернативы.

Следующим шагом является нахождение наилучшего и наихудшего значения по отдельному критерию и Lmax, т.е. разность наилучшего значения критерия и наихудшего (таблица 6).

Таблица 6

Для определения Веса критерия, провели опрос, некоторых покупателей, отсюда вывели таблицу веса критерия. (см таблицу 7 )

Таблица 7

Для расчета матриц согласия воспользуемся формулой 1.

(1)

Провели расчет по данной формуле и занесли наши вычисления в таблицу 8

Таблица 8

Для расчета матрицы несогласия воспользуемся формулой 2.

(2)

По данной формуле вычислили таблицу индекса не согласия. (см. таб. 9)

Таблица 9

Зададим первые уровни согласия и несогласия: C1 ?11/12 и d10.3.

Зададим вторые уровни согласия и несогласия: C1 ? 9/12 и d10.4.

При этом видно, что альтернатива Samsung SH 05ZA8 альтернативы Jax ACS-05 E. И альтернатива Jax ACS-05 E лучше альтернативы Rolsen RAS-09GWC.

Зададим третий уровень согласия и не согласия: С1 ? 8/12 и d10.6.

При заданном уровне видно, что альтернатива Hitachi RAC-32CN1 лучше альтернативы Samsung SH 05ZA8 .

Зададим четвертый уровень согласия и не согласия: С1?7/12 и d10.6.

При заданном уровне видим что альтернатива Hitachi RAC-32CN1 лучше альтернативы LG G09LH.

Из всех схем следует, что альтернатива Hitachi RAC-32CN1 является наилучшей из всех альтернатив.

Заключение

В процессе выполнения работы закреплены и продемонстрированы знания, полученные при изучении курса "Теории принятия решений", произведено всестороннее исследование поставленных заданий.

Сделан анализ поставленных задач, выбраны методы решения, составлены математические модели, найдены оптимальные решения.

Результаты работы можно использовать при организационно-управленческом планировании проектов и выпуска продукции.

Список литературы