Теория систем
10
Орловская региональная академия государственной службы
Кафедра "Математика и математические методы в управлении"
Курсовая работа
"Применение экспертно-аналитических методов системного анализа
для решения задач управления"
Дисциплина "Теория систем и системный анализ"
Тема курсовой работы
"Модель оценки приоритетов акторов (действующих сил)
в развитии предприятия"
Выполнил:
Студент группы 24 ИОСП (раздел _)
_______________________________
Соисполнители:
____________________ (раздел _)
____________________ (раздел _)
Проверил: Профессор
__________________ Шуметов В.Г.
Орел - 2008
СОДЕРЖАНИЕ
- 1. Теоретические основы МАИ и МАС 3
- 2. Метод аналитических сетей 7
- 3. Постановка задачи 10
1. Теоретические основы МАИ и МАСПринятие решений - основная часть работы руководителя любого звена. Знание и применение различных методов и моделей принятия решений играет значительную роль в повышении эффективности работы управленческого персонала. С принятием решений связаны факторы риска и неопределенности. Решение принимается в условиях определенности, когда руководитель может с точностью определить результат каждого альтернативного решения, возможного в данной ситуации. К решениям, принимаемым в условиях риска, относятся решения, результаты которых не являются определенными, но вероятность каждого возможного результата можно определить. Вероятность определяется в промежутке от 0 до 1 и представляет собой степень возможности совершения данного события. Ввиду неопределенности при выборе альтернатив прибегают к экспертным оценкам, при этом полезными оказываются методы системного анализа - метод аналитических иерархий (МАИ) и метод аналитических сетей (МАС), с помощью которых сложную проблему можно разбить на несколько более простых подпроблем (подсистем, уровней, компонентов), установить связи между ними. МАИ является приемом решения задач выбора решения в условиях неопределенности, когда критерии выбора не могут быть измерены в количественной форме. В этом методе экспертам предлагается решать отдельные задачи парного сравнения критериев и альтернатив. Метод анализа иерархий позволяет группе экспертов взаимодействовать по обсуждаемой проблеме, модифицировать свои суждения и в результате объединять групповые суждения рациональным образом. Это - условие консенсуса. В последнее время от условия консенсуса отходят, предпочитая ему относительно свободное выражение мнений экспертов в группе с последующей разработкой группового решения. Результатами МАИ являются:- установление иерархии целей, факторов, критериев, акторов (действующих сил), альтернатив и сценариев по обсуждаемой проблеме,- выявление приоритетов элементов каждого уровня иерархии. МАИ основан на следующих основных положениях: · любая сложная проблема может быть подвергнута декомпозиции;
· результат декомпозиции можно представить в виде иерархической системы наслаиваемых уровней, каждый из которых состоит из многих элементов (факторов);
· качественные сравнения экспертов попарной значимости элементов на любом уровне иерархии (субъективные суждения) могут быть преобразованы в количественные соотношения между ними, при этом они будут отражать объективную реальность;
· возможен синтез отношений между различными элементами и уровнями иерархии.
В математическом плане МАИ основан на теории иерархических структур, теории обратно симметричных матриц и иерархического синтеза результатов, при этом справедливы следующие положения:
1. Обратная симметричность как основная характеристика парных сравнений. Для матрицы парных сравнений А=(аij) интенсивность предпочтения аi над аj обратна интенсивности предпочтения аj над аi.
2. Гомогенность сравниваемых элементов данного уровня иерархии.
3. Зависимость нижнего уровня от непосредственно примыкающего к нему высшего уровня.
Поскольку количество сравниваемых элементов, как правило, не превышает семи (психологический предел 72 элементов-объектов при одновременном сравнении), результатом суждений по каждому отдельному уровню иерархии является квадратная неотрицательная обратно симметричная матрица, диагональные элементы-числа которой равны единице, а остальные элементы подчинены равенству аij=1/аji.
Вычислительные аспекты метода связаны с операциями над матрицами парных сравнений (суждений экспертов), в результате которых вычисляются приоритеты сравниваемых элементов-объектов данного уровня иерархии и степень согласованности суждений. Суммарные (общие) приоритеты нижних элементов-объектов находят в результате выполнения арифметических действий (умножения) над соответствующими матрицами суждений для каждого элемента-объекта вышестоящих уровней. По аналогичным правилам вычисляется мера согласованности иерархии в целом. Эти операции выполняются автоматически в экспертно-аналитической системе Expert Decide, поддерживающей алгоритмы метода анализа иерархий.
При принятии решений чаще всего применяются простейшие иерархические структуры, состоящие из цели, критериев и альтернатив. Но решения, полученные на такой простой трехуровневой иерархии, могут отличаться от решений, полученных на более сложной иерархии. Экспертно-аналитическая система Expert Decide предназначена для решения задач с трехуровневыми иерархиями, а для синтеза приоритетов в случае, если число уровней иерархии превышает 3, необходимо дополнительно использовать пакет математических программ MathCAD, в котором выполняются соответствующие операции с матрицами.
Любое решение имеет достоинства и недостатки, которые необходимо тщательно проанализировать, совершая выбор. Одни из них отражают вполне определенные аспекты проблемы, другие являются менее ясными и могут иметь место с некоторой вероятностью. Благоприятные аспекты решения, ожидаемые с высокой вероятностью, являются выгодами (Benefits), а неблагоприятные - издержками (Opportunities). Важной возможностью МАИ является создание отдельных иерархий для выгод (позитивных последствий альтернатив) и издержек (негативных последствий альтернатив), с одинаковыми наборами альтернатив на нижнем уровне. Так можно получить векторы приоритетов альтернатив по выгодам и издержкам. Обобщенный вектор приоритетов, учитывающий и выгоды, и издержки, получается делением приоритета выгод на приоритет издержек для каждой альтернативы. Наиболее предпочтительный вариант характеризуется максимальным значением этого отношения.
Сомнительные аспекты решения также могут быть положительными и отрицательными. Положительные аспекты - это возможности (Costs), которые решение могло бы создать, а отрицательные аспекты - риски (Risks), которые может повлечь за собой рассматриваемое решение. Каждый из этих четырех аспектов может быть представлен отдельной структурой принятия решения, начиная от управляющей иерархии выгод с подчиненной сетью взаимозависимых компонентов, связанных с управляющими критериями для выгод, и заканчивая соответствующей структурой рисков.
Совместное применение всех четырех аспектов в анализе решений обозначается аббревиатурой BOCR (Benefits - Opportunities - Costs - Risks), в которой на первых местах расположены выгоды и возможности, а затем издержки и риски. Каждый из них вносит вклад в качество решения и должен рассматриваться отдельно с использованием набора (упорядоченных по приоритетам) критериев, которые могут применяться для анализа любых других решений.
Обобщенный результат получают по формуле:
BOCR = Benefits*Opportunities = Выгоды*Возможности Costs* Risks Издержки*Риски
Сравнивая альтернативы по критериям издержек и рисков, необходимо спрашивать, какая из альтернатив является более дорогостоящей или более опасной (а не менее дорогостоящей или менее опасной), так как при парных сравнениях оценивается, во сколько раз доминирующий элемент пары превосходит менее предпочтительный относительно рассматриваемого свойства.
Многообразие математических задач, сопутствующих реализации метода анализа иерархий, реализовано в системе поддержки принятия решений Expert Decide, версии 2.0 и 2.2. Основные функции, а также приемы работы в данной системе описаны в Руководстве пользователя.
Иерархический синтез в случае моделей, содержащих более трех уровней, следует проводить с помощью математического пакета MathCAD, используя матричные вычисления.
2. Метод аналитических сетейМетод аналитических сетей (МАС) является обобщением МАИ на случай, когда взаимодействием иерархических уровней (компонентов) и/или их элементов нельзя пренебречь. Многие проблемы принятия решений нельзя представить иерархическими структурами, потому что в них существуют зависимости и взаимодействия между элементами разных уровней иерархии. Часто возникают задачи, в которых не только важность критериев влияет на приоритеты альтернатив (как в иерархиях), но также важность альтернатив влияет на приоритеты критериев. Не всегда можно говорить и об альтернативах в прямом смысле этого слова. Так, при оценке мероприятий по инновационному развитию фирмы различные направления этого развития уже не являются чисто альтернативными и могут реализовываться одновременно (так называемые "мультипроекты"), хотя и с различной интенсивностью. Взаимодействовать могут также и критерии оценки альтернатив. Решения, полученные на сети, могут отличаться от решений, полученных даже на сложной иерархии. Далеко не всегда искусственное преодоление сложности путем сведения реальной задачи к простой структуре позволит получить результат взаимодействия между элементами проблемы в форме обобщенных суждений, правильно отражающих действительность. Поэтому важно представлять эти суждения такими структурами, которые адекватно отражают реальность. Главное преимущество сетей с обратными связями - возможность получения решений, которые позволяют предвидеть будущее. Центральное понятие в МАС - суперматрица (рисунок 1). |
| | |
Рис.1 - Суперматрица в методе аналитических сетей | |
|
Элементы Wij в суперматрице являются блоками (компонентами) и представляются матрицами - рисунок 2. |
| |
Рис.2 - Блок суперматрицы в методе аналитических сетей | |
|
Каждый столбец в матрице Wij являются главным собственным вектором влияния элементов i-го компонента сети на элементы j-го компонента, при этом нулевые элементы вектора соответствуют элементам, не оказывающим влияния на другие элементы блока. В общем случае сеть рассматривается как система и состоит из компонентов и элементов, которые содержатся в этих компонентах. Влияния, которые оказывают элементы некоторого компонента на другие элементы в системе, представляются векторами приоритетов, полученными на основе парных сравнений (как в МАИ). Взаимные влияния элементов в сети представляются в виде суперматрицы, блоками которой являются матрицы Wij традиционного в МАИ вида, т.е. каждый столбец в матрице Wij представляет собой главный собственный вектор влияния элементов i-го компонента сети на элементы j-го компонента. Но, в отличие от МАИ, в матрице Wij элементам, не оказывающим влияния, соответствуют нулевые элементы вектора. При парных сравнениях используются только те элементы компонента, которые имеют влияние. Если на нижнем уровне иерархии каждый элемент зависит только от самого себя, то в суперматрицу вводится блок, состоящий из нулей (иногда - единичная матрица; результат будет идентичным). Сеть можно получить из иерархии, постепенно увеличивая количество учитываемых внешних и внутренних связей между элементами. В общем случае сеть состоит из компонентов и элементов, которые содержатся в этих компонентах. Но при создании структур для моделирования проблем могут использоваться совокупности компонентов - подсистемы. В порядке уменьшения размера выделяют: собственно систему, состоящую из подсистем; подсистемы, состоящие из компонентов; компоненты, содержащие множества элементов. В ряде случаев удается "разбить" сложную проблему, требующую применения методологии аналитических сетей, на несколько подпроблем, решение которых может быть достигнуто с помощью более простого и, главное, более наглядного метода аналитических иерархий. Учет же взаимодействий или обратных связей при этом производится на меньшем числе компонентов сетей, что позволяет снизить размерность суперматриц. В этом случае для решения подпроблем можно использовать экспертно-аналитическую систему Expert Decide, а операции с суперматрицами проводить в математической системе MathCAD. 3. Постановка задачиВ данной курсовой работе рассматривается модель оценки приоритетов акторов в развитии поствузовского образования в орловском регионе. Элементы модели организованы в иерархическую структуру с уровнями (рис. 3): Рис.3 - Иерархическая модель факторов, акторов и альтернатив путей развития поствузовского образования в орловском регионе. Поясним уровни и элементы иерархии: · верхний уровень содержит цель (фокус) - будущее поствузовского образования.
· второй уровень -первичные факторы: экономические, политические, социальные, технологические, потребность рынка;
· третий уровень - акторы: аспиранты, профессорско-преподавательский состав, администрация вуза, местные власти, центральные власти, экономика;
· четвертый уровень - альтернативные сценарии: образование для подготовки научных кадров, подготовка преподавательских кадров, подготовка кадров для экономики.
Приведенная на рис.3 иерархическая модель предоставляет достаточно большие аналитические возможности. Она не только обеспечивает выявление весов критериев и взвешенных по этим весам приоритетов альтернативных сценариев развития поствузовского образования, что является основной задачей экспертно-аналитического моделирования, но предоставляет также дополнительные возможности:
1) выявление наиболее значимых показателей, что позволяет существенно сократить размерность матриц парных сравнений на следующем уровне, следовательно, приводит к уменьшению объема работы экспертов;
2) выявление наиболее значимых политик акторов.
Хотя с помощью данной иерархической модели, в основном, фиксируется существующая ситуация, тем не менее, модель направлена в будущее.
Определенным недостатком описанной выше иерархической модели является неучет взаимодействия акторов. Следовательно, помимо модели прямой иерархической зависимости, необходимо рассмотреть также сетевую модель (рис.4):
10
|
|
Рис.4 - Структура сети, моделирующей взаимодействие акторов и факторов (критериев) путей развития поствузовского образования . | |
|
Цель сети, представленной на рис.4, та же, что и ранее - выявление путей развития поствузовского образования. Но теперь верхний уровень - факторы, или критерии, обеспечивающие данную цель: экономические, политические, социальные, технологические, потребность рынка, нижний - акторы (действующие силы): аспиранты, профессорско-преподавательский состав, администрация вуза, местные власти, центральные власти, экономика. Эти уровни образуют два компонента, каждый из которых содержит указанные элементы. Предполагается, что факторы - практически не зависят друг от друга (тем не менее, для общности задачи предусматриваем их взаимосвязь), но акторы не являются независимыми, а взаимодействуют друг с другом. Предполагается также, что не только акторы определяют приоритеты критериев, но и критерии, со своей стороны, обладают различной степенью характерности для разных акторов.
Итак, данная курсовая работа содержит три взаимосвязанных раздела:
1) применение метода анализа иерархий для оценки приоритетов акторов по степени влияния на выявление путей развития поствузовского образования;
2) применение метода аналитических сетей для учета взаимодействия акторов;
3) опрос нескольких экспертов и формирование групповой оценки.
3. Расчетная часть 1. Применение метода анализа иерархий для оценки приоритетов акторов по степени влияния на выявление путей развития поствузовского образования
В данной части курсовой работы задача сформулирована следующим образом - оценить приоритеты акторов по степени влияния на выявление путей развития поствузовского образования, взвешенная по выявленным на предыдущем этапе весам критериев. При этом мы ограничиваемся первыми тремя уровнями иерархии, представленными на рис.3:
1) цель (сохраняем ее неизменной - пути развития поствузовского образования),
2) факторы (экономические, политические, социальные, технологические, потребность рынка) и
3) акторы (аспиранты, профессорско-преподавательский состав, администрация вуза, местные власти, центральные власти, экономика).
Таким образом, получаем следующую иерархическую модель - рисунок 5.
Рис.5 - Иерархическая модель оценки приоритетов акторов по степени влияния на выявление путей развития поствузовского образования.
В результате опроса одного из экспертов с помощью экспертно-аналитической системы Expert Decide на первом этапе была получена матрица парных сравнений факторов путей развития поствузовского образования- таблица 1. Эксперту задавался вопрос: "Какой из факторов в большей степени влияет на поствузовское образование и в какой степени? "
Таблица 1 - Матрица парных сравнений факторов по степени влияния на экономическую состоятельность предприятия.
|
ПОСТВУЗОВСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ сравнение элементов 2 уровня СОЦИАЛ. ЭКОЛОГ. ПРИР. -ХОЗ. ФИНАНС. РЫНОЧН. СОЦИАЛЬНЫЕ1,000 2,000 2,000 1.000 1,000 ЭКОЛОГИЧЕСКИЕ0,500 1,000 1,000 2,000 1,000 ПРИР. -ХОЗЯЙСТ. 0,500 1,000 1,000 2.000 0,500 ФИНАНСОВЫЕ1,000 0.500 0,500 1,000 0,500 РЫНОЧНЫЕ 4,000 5,000 2,000 0,500 1,000 | |
?max=5,30; ИС=0,08; ОС=0,07 | |
|
Рисунок 5 - Иерархическая модель оценки приоритетов акторов по степени влияния на развитие предприятия.
Распределение приоритетов факторов экономической состоятельности предприятия представлено на рис.5: наиболее значимым оказались финансовые факторы (приоритет 0,400), на втором месте - рыночные факторы с приоритетом 0,275. Замыкают ранжированный ряд экологические факторы с приоритетом 0,045.
