Автоматическое управление системами автомобиля

РЕШЕНИЕ

1. Исследование во временной области

> # Блок 1

restart;

with(stats):

with(inttrans):

№:=051355; # НОМЕР ЗАЧЕТНОЙ КНИЖКИ

randomize(№); # ВАРИАНТ ЗАДАНИЯ

N:=10:

t1:=time():

№=051355

051355

> # Блок 2

# Передаточная функция

W:= b0/(a0+a1*p+a2*p^2);

a0:= c:a1:=L:a2:=m:b0:=c:

Yu:=x*limit(W,p=0);

> # Блок 3

# ПАРАМЕТРЫ ПОДВЕСКИ

Ma:=6135: # Масса автомобиля

Mg:=5000: # Грузоподъемность

Kz:=0; # Коэффициент загрузки

Dh:=0.10: # Осадка под нагрузкой

xi:=0.5: # Коэффициент демпфирования (xi=0,3..0,8)

m := evalf((Ma+Mg*Kz)/4);

c := evalf(Mg*9.81/Dh)/4;

#c:=c/2;

xi:=xi/1.5:

L := 2*xi*sqrt(m*c);

T:=sqrt(m/c);

> # Блок 4

# Переходная характеристика

x:=1: # Скачок

Lx:=laplace(x,t,p); # Изображение сигнала

Px:=invlaplace(Lx*W,p,t); # Обратное преобразование Лапласа

> # Блк 5

# Графики переходной характеристики

t0:=15*T: # Время переходного процесса

tr:=1.35: # Время регулирования

G1:=plot([tr,J,J=0..subs(t=tr,Px)],linestyle=2):

G2:=plot(Px,t=0..t0,linestyle=4,thickness=4):

G3:=plot(Yu*1.05,t=0..t0,linestyle=4):

G4:=plot(Yu*0.95,t=0..t0,linestyle=4):

G5:=plot(Yu,t=0..t0,linestyle=4):

plots[display]({G1,G2,G3,G4,G5},title="Переходная характеристика");

# Блок 6

# Перерегулирование

Max:=maximize(Px,t=0..t0):

Kz:=Kz;

c :=c;

L:=L;

Per:=Max-x;

tr:=tr;

2. Частотные характеристики

> # Блок 6

# ОПИСАНИЕ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК

p:=I*w:

R(w):=evalc(Re(W));

M(w):=evalc(Im(W));

A(w):=abs(W);

F(w):=argument(W);

> # Блок 7

# ДИАПАЗОН ЧАСТОТ

T:=sqrt(a2/a0):

Wr:=evalf(sqrt(1-2*xi^2)/T); # [1,стр.117]

Wmax:=Wr*10; Wmin:=Wr*.1;

> # Блок 8

# ГОДОГРАФ

G:=plot([R(w),M(w), w=0..Wmax],color=red,style=line,thickness=3):

plots[display]({G},title=`ГОДОГРАФ `);

> # Блок 9

# ОПИСАНИЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК

G1:=plot([log10(w),R(w), w=Wmin..Wmax],

color=red,linestyle=4,thickness=3,legend="R(w)"): # ВЧХ

G2:=plot([log10(w),M(w), w=Wmin..Wmax],

color=blue,style=line,thickness=3,legend="M(w)"): # МЧХ

G3:=plot([log10(w),A(w), w=Wmin..Wmax],

color=red,linestyle=4,thickness=3,legend="A(w)"): # АЧХ

G4:=plot([log10(w),F(w), w=Wmin..Wmax],

color=black,style=line,thickness=3,legend="F(w)"): # ФЧХ

> # Блок 10

# ГРАФИКИ ЛАЧХ [A(w)] и ЛФЧХ [F(w)]

g:=1.01:

Am:=evalf(1/(xi*sqrt(1-xi^2)*2)); # [1, с.117]

G5:=plot([log10(w),Am,w=Wr/g..Wr*g],style=point,

symbol=circle,symbolsize=15,legend="Am"):

G6:=plot([log10(Wr),J,J=0..Am],linestyle=2,legend="Wm"):

G7:=plot([log10(w),-Pi, w=Wmin..Wmax],linestyle=4,legend="Pi"):

plots[display]({G3,G4,G5,G6,G7},title=`ЛАЧХ и ЛФЧХ`);

Рисунок 1.3 - Графики ЛАЧХ и ЛФЧХ

# Блок 11

# ГРАФИКИ ЛВЧХ [R(w)] и ЛМЧХ [M(w)]

plots[display]({G1,G2},title=`ЛВЧХ и ЛМЧХ`);

Kz:=Kz;

L:=L;

c:=c;

Wr:=Wr;

Рисунок 1.4 - Графики ЛВЧХ и ЛМЧХ

Выводы: Для указанных параметров системы переходный процесс имеет колебательный характер. Время окончания переходного процесса на уровне 5% - менее 3,4с.

Перерегулирование составляет величину менее 0,5

Приложение